1、同底数幂的乘法教学设计同底数幂的乘法教学设计 内蒙古呼和浩特市实验中学 高晓微 【教材的地位和作用教材的地位和作用】同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习 整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则） ，又是幂的三个性质中最基本的一个性质， “同底 数幂的乘法”从发现到验证经历了“观察、发现、归纳、概括”的过程。体现了从特殊到一般的归纳 方法。学生理解并掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，就能用类比的方法自主学习 “幂的乘方”和“积的乘方”了，由此可见同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课， 承载着单元知识以及学习方法，路径的引领作用,在本章的
2、学习中具有举足轻重的地位和作用。 【学生学情分析学生学情分析】学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想，但用字母来归 纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高。因此我 设计了从特殊到一般的方法，引导学生观察，归纳，发现，概括。 【教学设计思想教学设计思想】学好同底数幂的乘法的基础是正确理解底数，指数，幂的概念和乘方的意义。 讲课时要注意联系过去不甚巩固的知识，将新旧知识有机融合在一起。让学生充分体会将高级运算转 化为低级运算的化归思想。结合教材的内容,设计了一系列有趣的情境,从具体的情境中抽象出数量关 系，发现同底数幂相乘的运算.通过学生自
3、主学习、合作探究发现同底数幂的运算法则。教学时要做 到力求顺乎自然，水到渠成。 教 学 目 标 知识技能 了解解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能应用同底数幂乘法法则进 行计算。 数学思考 从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括,培 养合情推理能力,探究创新能力。 解决问题 通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，经历与他人 合作交流解决问题的过程中。尝试解释自己的思考过程。 情感态度 了解生活与数学的相关信息，通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学 生初步理解“特殊一般特殊”的认知规律， 体会化归的数学思想,并从 中获得成功的体验，感受到学习数学的乐
4、趣。 重点 同底数幂的乘法法则的生成及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的生成。 【教学教学方法方法】自主学习,合作探究,引导启发 【教学流程教学流程】创设游戏，复习巩固创设情境，引出课题自主学习、合作探究 巩固新知，拓展延伸归纳小结，知识延伸. 问题与情境 师生行为(教学过程) 设计意图 【活动一】 创设游戏，复习巩固 小游戏:在数字 2 的基础上,每 次乘一个 2,直接说出结果,我们比 一比看谁算得快? 师： 在数字 2 的基础上,每乘一次 2 说一次结果,比一 比看谁算得快? 22 得多少?再乘 2 得多少?再乘 2 得多少? 2222222 生：4,8,16,32,64 师：观
5、察算式 222222222=512 既不易读,也不易写,我们还可以将它写成什么形式? 生: 222222222 相当于 29 即 222222222=29 师：103 =_ 生：3 个 10 相乘 103=101010 师：像 29 和103 我们称之为什么？ 生：乘方、幂 教师引导学生用图示的直观形式指出 an 中的底数、 指数。 师:像上面那样在数字2的基础上依次乘2说出结果， 你一秒钟能说出多少个? 生 1:1 个 生 2:2 个 师:我有一个好朋友， 他每秒可进行 1 千万亿 （1015） 次运算，你知道他是什么吗？ 生：是计算机吗？ 从简单的乘法运算 开始，让学生最快 进入课堂状态，
6、用 比一比谁更快的方 式激发学生的学习 兴趣，同时为后面 复习幂的概念做下 铺垫。 此处注意引导学生 强化乘法和乘方间 的内在联系。理解 乘方的意义。 由29 到an 从数字 到字母的方式回顾 幂的相关知识。为 幂 的 运 算 做 下 铺 垫。 从 我 的 一 个 好 朋 友， 他每秒可进行 1 千万亿（1015）次 运算，你知道他是 什么吗？ 【活动二】 创设情境，引出课题 问题：一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿（1015）次运算，它工作 103秒可进行多少次运算？ 【活动三】 合作学习，探索新知 出示填空： （1） 25 24=_=_=_ （2） 33 35=_=_=_ （3） 53
7、57=_=_=_ （4） a3 a2=_=_=_ （5） m2 m4= _=_=_ （6） 5m 5n =_=_=_ (m,n 是正整数) 师：是的，我相信它也是你们大家的好朋友。下面我 们来看这个问题： 问题：一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿（1015） 次运算，它工作 103秒可进行多少次运算？ 生： 1015103 探索 1015103 等于多少？ 小组合作讨论 （师提示： 根据乘方的意义） 学生回答, 教师板演： 1015 103 =（10 1010）（10 1010） (1) （15 个 10） （3 个 10） =101010 (2) 18 个 10 =10 18 (3) 教师
8、在学生回答的过程中引导学生准确说出上面每 一步的解题依据。 师：下面我们完成以下的填空： （提出任务，以下探 究同底数幂的乘法法则） （利用手中学案， 学生独立填空后， 选择学生用多媒 体展示) . 学生展示完成后. 师:像上面这种形式的算式还有很多,我们看下面的 计算.(口答说过程) 一个小谜激起学生 的兴趣。 通过这个实际问题 列出式子 1015103 让学生感受学习同 底数幂乘法的必要 性。 并通过有步骤， 有依据的计算为探 索同底数幂的乘法 的运算法则做好知 识和方法的铺垫。 教师在学生回答的 过程中引导学生准 确说出上面每一步 的解题依据。 让学生感受将乘方 转化为乘法的化归 思想。
9、 这个环节设计 6 个 填空，按照从数字 到字母的顺序。 让学生在每个算式 的计算和讲述过程 中进一步明确算理 和算法。为抽象概 括一般的结论奠定 了基础。 （1）(-2)5 (-2)4= （2） 83 11 22 （）（）= （3）3.53 3.57= （4）a300 a200= （5）9m 9n= (1）(-2)5 (-2)4= （2） 83 11 22 （）（）= （3）3.53 3.57= （4）a300 a200= （5）9m 9n= 这里让学生体会更多形式的同底数幂相乘， 先不用将 结果化简。 学生口答完毕。 师:我们要求的算式有什么特点? 生 1:是两个幂相乘 生 2:是两个同底
10、数幂相乘. 师:这节课我们共同学习同底数幂的乘法(揭示课题) 师： 下面大家以小组为单位讨论上面算式的结果有什 么特点？概括结论。 交流完毕后。 请学生用自己的语言概括该结论， 之后全体学生用精 炼的文字概括表述。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 师：能不能把这个结论换成字母表示呢？ 生：a am m a an n= = a am+n m+n (m,n (m,n 为正整为正整数数) ) 教师补充解释 m、n 都是正整数的原因， 师：下面同学们利用法则进行同底数幂乘法的计算。 前面问题的计算 1015103= =1015+3= =1018 引导学生运用法则计
11、算， 与前面转化为乘法的计算方 式比较其简便性。 这 里 设 计 五 个 口 答，让学生体会各 种类型的同底数幂 的乘法。 放 手 让 学 生 去 探 索，去发现。由多 名学生参与到全班 学生参与，经历从 理解法则的含义的 概括到用十分准确 简练的语言概括过 程，从而发展全体 学生数学语言和提 高 学 生 的 表 达 能 力。 例题：运用法则计算 (1) a a5 (2) 2a 2b (3)xn x3n+1 (4) (-2 ) (-2)4 (-2)3 (5)32 45=? 不是同底数幂相乘。 变式计算:1015103102 生 1：运用前面的结果 1015103102= =1018102= =
12、 1020 生 2：1015103102= = 1015+3+2= = 1020 例题：运用法则计算 (1) a a5 (2) 2a 2b (3)xn x3n+1 (4) (-2 ) (-2)4 (-2)3 (5)32 45=? 不是同底数幂相乘。 师生总结出易出错的地方（1）中的 a=a1 (3)中的底数，指数都是字母。指数相加的过程是整 式加法的过程。（4）中注意多个同底数幂相乘法则 仍适用，am an ap= am+n+p (其中的 m,n,p 都 是正整数)同时回忆有理数运算中的负数的乘方的相 关知识。（5）不是同底数，强调法则。 教师总结： 前面我们经历了由特殊到一般探索同底数 幂乘
13、法法则的过程， 后面的运用法则进行计算则是由 一般到特殊的过程。 这种由特殊 一般特殊的方法是我们学习知 识的常用方法。 此处使学生发现法 则对于 2 个以上的 同底数幂相乘仍然 适用。 amanap= am+n+p (其中的 m,n,p 都是正整数) 这里安排五个计算 (注意让学生回答 过程中使用法则， 说明指数是什么， 底数是什么，让学 生观察是不是同底 数幂相乘，引导学 生用性质计算，体 会将同底数幂乘法 运算转换为指数的 加法运算的思想) 【活动四】 巩固新知 1、计算 (1) a2 a6 (2) y2n yn+1 (3) 23 111 222 （- ） （）（） (4) x3 x+
14、x2 x2 2、辨析填空： (1)b5b5=_ (2)b5+b5= _ 3、用幂的形式填空 (1) x2( ) = x8 (2) xm( )=x3m (3) x8 =( ) ( ) (4)327 9= 3( ) 4卫星绕地球运动的速度(即第一 宇宙速度)是 7.9103 m/s,求卫 星绕地球运行 2102 s 走过的路 程。 拓展延伸 计算： （1） x2 x （- x）4 （2） 3 abab（） （） （3） 4 abba（） （） 师：下面我们将对本节课学习内容做一个检测 （学生用 10 分钟独立完成后， 小组探讨互判， 研讨， 待意见达成一致后， 每题分别选一名组员用多媒体展 示。
15、） 目标检测： 1 计算进一步强化 法则的运用,重点 (3)中的底是负分 数,书写时应重点 强调.(4)题混合运 算使学生区分加法 与乘法的区别. 2.相似的算式产生 思想冲突，再让学 生经过“比较”解 决冲突, 避免了以 后出现同类项与同 底数幂相乘产生混 淆。 3.让学生在新知识 的基础上结合旧知 识解题,培养学生 综合分析,择优选 择的能力. 4.让学生会用本节 课的知识解决简单 的实际问题.并回 顾科学记数法。 【活动五】 归纳小结，知识延伸 师： 同桌之间用今天学到的知识， 每人出一个最好 的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！ 小结： 我学会了什么？ 教师对法则中的底数作进
16、一步延伸， 底是单独的数字 或字母，底是多项式，底是积，底是幂 如: 27 210 如: a2 a10 如: (a-b)7 (a-b)10 如: (ab)7 (ab)10 自编题让各层次的 学 生 有 不 同 的 收 获，同时也进一步 巩固了同底数幂乘 法公式的理解和应 用。 引导学生将学 到的知识和方法作 总结。应用课堂所 学的知识，也能让 学生体验成功的喜 悦。并将知识进行 延伸，为后面的学 习作下铺垫。 教学反思教学反思: 通过提供素材,让学生自主学习,探究,发现,归纳法则,发挥了学生的主体作用,激发了学生的学习 兴趣,展示学生的思维过程,提高了学生探究创新能力,逻辑推理能力和语言表达能力.从中获得成功的 体验,感受到学习数学的乐趣.我也从中感受到教学的成就。同时也有一些思考:课题的引入是否可以更 吸引学生,巩固练习是否能更有层次,合作展示的机会能否更多.学生在小结过程中能否更具有针对性, 全面性,延伸性.。学生的表现体现了在以往教学中符号问题不甚巩固，还有学生在回答问题中出现一 些口误，我没有及时发现，今后在平时的教学中需要重视。 同底数幂相乘， (m 、 n 正整数 ) 我学到了 什么 知识 方法 例子 公式 应用 . 特殊 一般 特殊 底数不变，指数相加 mnm n aaa
