1、冀教版数学八年级上册第十六章第冀教版数学八年级上册第十六章第 4 节节 中心对称图形中心对称图形 河北省河北省石家庄市第十九中学石家庄市第十九中学 王克维王克维 1 中心对称图形教学设计中心对称图形教学设计 河北省石家庄市第十九中学 王克维 一一. 教学内容教学内容和内容和内容解析解析 中心对称图形是冀教版八年级上册第十六章第四节的内容，共一课时. 本章一共学 习了两种对称，分别是轴对称和中心对称，它们在现实生活中有着广泛的应用. 本节内容是在学习轴对称以后的中心对称，属于概念性知识.本节课贯穿始终的思想方 法是类比，类比轴对称研究中心对称.中心对称又是图形变换中旋转变换的一种特殊情况， 所以
2、图形的旋转是学习本节课内容的核心.伴随着课程的学习，学生会体会到，无论是轴对 称还是中心对称，本质上都是图形中各个点的对称. 本节内容从现实生活中中心对称的应用出发，研究其概念和性质，最终又体现到中心对 称在生活和数学后继学习的应用上来. 本节课的教学重点是： 1. 中心对称图形，中心对称的概念； 2. 中心对称的性质，以及运用性质作图. 二二. 教学目标教学目标和目标解析和目标解析 图形的旋转在课标中是如下要求的： （1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和它经 过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成 的角相等.
3、（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中， 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. （3）探索线段，平行四边形，正多边形，圆的中心对称性质. （4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 在“课标”的“总体目标”和“内容要求”的指导下，设置本节课的教学目标. （一）学生在知识与技能方面要经历如下过程： 1. 了解中心对称、中心对称图形的概念，辨析中心对称，中心对称图形； 2. 探索中心对称的基本性质； 3. 能画出一个图形关于某点成中心对称的图形. 2 （二）学生进行如下数学思考： 1. 类比研究轴对称的方法，研究中心对称的概念和性质，以及作
4、图； 2. 通过对中心对称性质的探究及运用，体会特殊图形归纳到一般图形的思想 （三）学生在本节课的学习后要将以下问题解决： 能用中心对称的性质准确作出已知图形关于某点中心对称的图形 （四）学生在本节课的学习后要提升以下情感态度价值观： 1. 通过一系列探索活动，培养学生独立思考，大胆表述，动手实验，勇于探究的能力， 同时，在与同学合作的过程中，体会团结协作的快乐，体会学习数学的快乐； 2. 感受数学在生活中的应用，以及数学产生的美. 三三. 教学教学问题诊断问题诊断分析分析 1.中心对称与中心对称图形是两个有联系又易混淆的概念.“中心对称”的意义是两个图 形关于一个点对称，它揭示的是两个图形所
5、具有的一种特殊位置关系； “中心对称图形”揭 示的是一个图形自身具有的特殊性质（对称性）.故而，本节内容的难点之一就是中心对称 和中心对称图形的辨析. 2.学生在小学学习过轴对称图形，以及图形绕着某一个点顺时针或逆时针旋转 90.七 年级上册第二章学习了图形的旋转，知道旋转的三要素，了解图形旋转的性质：一个图形和 它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连 线所成的角相等.所以，本节课学生只要认识到中心对称是旋转的一种特殊情况，就可以发 现研究中心对称可以借助旋转的性质.本节课的难点之二中心对称性质的探究和发现，就得 以突破. 3.学生可能出现的问题或困难
6、： （1）中心对称图形概念的关键理解不透彻. 例如：学生举出中心对称图形的例子，有可能学生会举出“等边三角形”或“电扇”. 这说明，学生没有充分意识到，必须旋转 180能重合的图形才叫中心对称图形，并不是只 要旋转以后能重合就是中心对称图形.为此教师设计了“奔驰”图案，它可以代表“电扇” 图案，可以扩充想象成“等边三角形” ，它们旋转 120以后能和自身重合.如果“奔驰”图 案研究透彻，学生就会明白中心对称图形定义的关键点，以及判断中心对称图形的依据. （2）归纳性质时，旋转性质应用不到位. 由于图形旋转是七年级上学期所学，而三角形全等是本学期所学，学生对全等的使用根 3 深蒂固.所以，在证明
7、对应点连线被对称中心平分时，有的学生往往想到的方法是，测量或 证全等.为此，像教材一样，将旋转的性质也放在课件和学案上，并用不同颜色的笔突出， 目的是引起学生注意. 在说明对应点连线经过对称中心时，有的学生可能根本不去考虑这条性质.因为，当他 们把对应点连接时，自然而然交于点 O，许多学生根本不去想为什么，他们从心理上认为这 是必然的.所以，在小组交流时，适时点拨学生，为什么对应点连线要经过对称中心呢？引 导学生利用旋转角是 180来进行说理. 四四. 教学教学支持条件支持条件分析分析 为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学生的学习行为分析，在教学中采用设问 引思，尝试探索，辨析研讨，合作
8、交流，体验理解，内化提升的教法学法；采用问题驱动式 教学，学生探究与教师讲授相结合，采用多媒体辅助教学，也使用了易于学生操作的教具学 具，使得学生不光从直观上能够感知，而且能够真正的动手操作，构建了有利于学生建立概 念的“多元联系表示”的教学情境. 五五. 教学过程分析教学过程分析 本节课分为以下六个教学环节： 创 师 探 操 巩 小 设 生 索 作 固 结 情 辨 归 应 练 反 境 析 纳 用 习 思 围绕这样的问题链展开： 什么叫中心对称图形？ 类比轴对称，谈一谈什么叫两个图形成中心对称？ 中心对称图形和中心对称有何关系？ 中心对称的性质是怎样的？ 如何作 出一个图形成中心对称的图形？
9、(一一) 什么是中心对称图形？什么是中心对称图形？ 创设情境创设情境，引入新知引入新知 1. 问题设计意图： 学生用欣赏的目光来审视美丽图片，体会它们蕴含的文化内涵.学生还会想到，老师为 什么会选择这几幅图片呢，它们具有怎样的特征？在这种内驱力的引导下，学生迅速地拿起 手中的学具进行动手实验. 4 2. 师生活动预设： 学生欣赏生活中常见的几幅图片： 故宫皇极殿， 剪纸艺术品，手工风车，奔驰标志，狮子滚绣球， 太极八卦图.在欣赏的同时， 学生会发现这些图片都 有着丰富的文化底蕴，或者是中国古代建筑物，或 者是民间流传的剪纸艺术品，或者是现代轿车的标 志图案等等. 学生欣赏后老师提出问题：请用数
10、学知识描述这些图片的特征，并用学具验证自己的想 法. 学生用提前学具进行操作，他们会发现：老师提供的图案，有的是轴对称图形，还能找 到他们的对称轴；有的图案并不是轴对称图形.但是，他们都有各自的特征，就是绕着某一 点旋转一定度数后与自身重合. 师生辨析师生辨析，生成概念生成概念 小组交流后，代表上台展示自己的结论.通过生生之间的辨析，所有同学达成共识，这 几幅图片中， 有已经学习过的轴对称图形， 也有绕一点旋转一定度数后能与自身重合的图形. 此时，老师指出：本节课，我们就来研究绕一点旋转 180后能与自身重合的图形，揭示课 题中心对称图形. 老师提出本节课的问题：你能依据刚才的过程，表述出中心
11、对称图形的定义吗？ 3. 需要概括的概念要点，思想方法： 中心对称图形：如果一个图形绕着某一点旋转 180后能与它自身重合，我们就把这个 图形叫做中心对称图形，这个点，叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点. 概念关键点：某一点对称中心；180 旋转角；它自身重合中心对称. 思想方法：类比. 4. 需要学习的技能训练： 动手验证，同伴交流，小组展示，积累数学活动经验，同时进行概念表述. 5. 需要培养的能力： 动手验证，合作交流，语言表达能力等. (二二) 类比轴对称类比轴对称，谈一谈什么叫两个图形成中心对称？谈一谈什么叫两个图形成中心对称？ 1. 问题设计意图： 5 学生充分经历观察，分析
12、，举例，交流的过程，扩充对中心对称图形的感性认识，从而 理性上能够表述出中心对称图形的定义，这培养了学生的语言表达能力和概括能力；而轴对 称是本章刚深入研究过的，所以类比思想在这里起到了重要的作用. 2. 师生活动预设： 类比着轴对称，学生描述出成中心对称的定义. 教师举出一个例子，动画演示，加强学 生几何直观能力的培养，让学生从形象上体会成中心对称概念. 3. 需要概括的概念要点，思想方法： 成中心对称：如果一个图形绕着某一点旋转 180后与另一图形重合，我们就把这两个 图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点，线段和角分别叫做对应 点，对应线段，对应角. 概念关键点：某一
13、点对称中心；180 旋转角；另一图形重合成中心对称. 思想方法：类比. 4. 需要进行的技能训练： 观察，分析，举例，交流，扩充对中心对称图形的感性认识，理性上表述出定义. 5. 需要培养的能力： 语言表达能力和概括能力. (三三) 中心对称图形和两个图形成中心对称有什么关系呢？中心对称图形和两个图形成中心对称有什么关系呢？ 1. 问题设计意图： 通过对两个概念区别与联系的探究， 学生们深刻体会到中心对称就是旋转的一种特殊情 况，为研究性质做好铺垫. 2. 师生活动预设 老师提出问题中心对称图形和两个图形成中心对称有什么关系呢？ 学生思考，交流，陈述，达成共识. 3. 需要概括的结论： 经过师
14、生辨析，达成共识：中心对称图形是一个图形的性质，成中心对称是两个图形的 位置关系具有对称性；如果把成中心对称的两个图形看做一个整体，这个图形就是中心对称 图形；而中心对称图形和中心对称都需要绕某一点旋转 180，都属于旋转的一种特殊情况. 4. 需要进行的技能训练： 观察，分析，交流，表达. 6 5. 需要培养的能力: 对比，语言表达，合作交流. (四四) 中心对称的性质是怎样的？中心对称的性质是怎样的？ 合作探究合作探究，探索归纳探索归纳 1. 设计意图：在本环节，学生的自主探究欲望促使他们积极探索和交流，他们会经历 猜想，验证，证明等过程，证明时，学生可能会证明全等，也有可能会应用旋转的性
15、质. 总之，学生的数学思维过程得到很大的提升和锻炼. 2. 师生活动预设： 教师提出问题：你能借助旋转的性 质， 探索出成中心对称的两个图形间存在 怎样的性质吗？以ABC 和CBA为 例，进行研究. 学生积极思维，在小组间交流，可能会得到如下结论：ABC CBA对应角 相等；对应边相等且平行(或共线)；OCCOOBBOOAAO,；CCBBAA,交于一 点 O. 3. 需要概况的性质： 通过师生共同总结，探索并归纳出成中心对称的两个图形具有的性质： 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分. 4. 需要进行的技能训练： 学生要积极探索和交流经历猜想，验证，证明等过程
16、. 5. 需要培养的能力： 动手，作图，逻辑推理. (五五) 如何作出一个图形成中心对称的图形？如何作出一个图形成中心对称的图形？ 操作应用操作应用，总结提升总结提升 1. 问题设计意图： 学生独立作图，再和黑板上准确作图的步骤过程对比，认识到作图的步骤和依据.同时， 将图形变化，使学生认识到，无论图形怎么变化，对称中心位置在哪里，只要作出图形上关 键点的对应点，就可以作出中心对称图形.这一点，对于以后学习画函数图象等有非常大的 C B A C B A O 7 影响. 2. 师生活动预设： 教师提出要求：请依据性质，完成以下作图： (1)已知线段 AB 和点 O，画出线段 AB 关于点 O 的
17、中心对称图形. (2)已知ABC 和点 O，画出ABC 关于点 O 的中心对称图形. 学生完成作图，并进行辨析，体会到作图的依据仍然是刚刚研究得到的性质. 教师指出，我们可以作出线段的中心对称图形，可以作出三角形的中心对称图形，那么 四边形呢？学生体会到，某些图形只需要作出它顶点的对应点，再连线即可作出它成中心对 称的图形. 老师提出问题：对于另一些图形又该如何做出它的中心对称图形呢？ 通过师生辨析， 发现任何图形的对称， 本质上都是点的对称， 只需做出关键点的对应点， 就可以做出它的对称图形来. 3. 需要概况的要点，思想方法： 任何图形的对称，本质上都是点的对称，只需作出关键点的对应点，就
18、可以作出它的对 称图形来. 思想方法：由特殊到一般. 4. 需要进行的技能训练： 学生进行作图，猜测，辨析，进行归纳总结，体会如何思考抓住问题的本质，以不变应 万变. 5. 需要培养的能力： 动手作图，归纳总结，语言表达. 六六. 目标检测设计目标检测设计 巩固练习巩固练习，检验实效检验实效 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A B O A B O C 8 2. 如图，已知ABC 与DEF 中心对称，找出它们的对称中心 O. 设计目的： 学生通过练习， 进一步明确中心对称图形的定义以及成中心对称图形的性质. 小结小结反思反思，课堂延伸课堂延伸 3. 学生梳理本节课知识
19、，感悟收获： （1） 中心对称图形，中心对称的概念，性质及应用； （2） 类比，从特殊到一般的思想方法； （3） 独立思考，语言表达能力，小组合作能力的培养； （4） 中心对称在生活中和后继数学学习中的应用. 4. 布置作业： （1）完成课本 126 页 1，2，3，4 题； （2）寻找 52 张扑克牌中的中心对称图形； （3）列表比较中心对称图形和轴对称图形； （4）查询并试着总结“对称思想”在你学过的数学知识中的应用. 设计目的： 小结可以锻炼学生的概括能力，语言表达能力，更可以在学生脑海中加深对本节课的认 识.通过课后作业培养学生的创新精神，增强主动探究的意识和能力. C A B D A B C E F D
