1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 9有理数的乘方（一） 一、一、教学目标教学目标： （1）知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及 意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 （2）过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学 生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中体会转 化的数学思想，并感受到数学的简洁美。 （3）情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号 法则，培养学生的符号意识，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓 展过程，发展学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。
2、 二、教学重难点：二、教学重难点： 1.教学重点：有理数乘方的意义及运算。 2.教学难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解。 三、三、教学过程设计教学过程设计： 第一环节：创设情境，引入新课 师：上节课我们学习了什么内容？ 生：有理数的除法 师：只要知道一句话是？ 生：先确定符号，除以一个数等于乘以这个数的倒数。 师：好。现在问问同学们，你们喜不喜欢吃牛肉面？ 生：喜欢！ 师：你们见过拉面师傅拉面条吗？先用一根很粗的面条，把两头捏起来拉长， 一根变成了几根？ 生：两根。 师：然后再把两头捏起来拉长，两根变成了几根？ 生：四根。 师：再把 4 根捏起来拉长，会变成多少根呢？像
3、这样 4 次 5 次后，变成了多 少根呢？好，现在同学们先猜想一下然后把准备好的绳子拿出来，每个小组做一 做来验证一下。同学们得到什么规律？ 生：每次得到绳子的个数都是上一次的 2 倍。 板书：第一次：2=2 1 （读作：2 的 1 次方） 第二次：4=22=2 2 （读作：2 的 2 次方） 第三次：8=222=2 3 第四次：16=2222=2 4 师：第十次多少根？第 n 次呢？数学需要简洁美，这些式子美吗？ 生：不美，不简洁。 师：那我们怎么简记呢？这就是我们这节课要学的内容-有理数的乘方。 第十次： 2222=2 10 第 n 次：2222=2 n （读作：2 的 n 次方） 师：
4、所以555=5 3 1111=14 666=6n如果是aaaa a 怎么记呢？ 生：a n 师：对了。像这样求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 幂。a 叫做底数，n 叫做指数。读作 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂。这就是我们这节 课要学习的内容。有理数的乘方。 例如 9 5的底数是 9，指数是 5，表示 99999，读作 9 的 5 次方或 9 的 5 次幂 活动目的：通过活动增强趣味性，吸引学生的注意力，并且很快找到规律，自己 发现问题，从而理解有理数乘方在现实生活中的意义，让学生切实感受到生活中 处处有数学。 第二环节：熟悉概念，加深理解（做开火车的游戏） 1
5、.填空： （1）7 4的底数是_，指数是_，表示_读作_ （2） （-2） 10的底数是_，指数是_，表示_读作_ （3）( -1/3) 8的指数是_,底数是_表示_读作_, 2. 计算： 5 3 ； （-3）4； （-1/2）3. 活动目的：找同学上黑板做，其他同学独立完成，做完后同桌互相交换练习本并 批改，目的是让学生熟悉概念，加深理解。 第三环节：例题讲解，规范格式 师：细心的同学发现了：有些数加括号了，有些数没有加括号，加不加到底有什 么不同呢？我们来看这道题。 1.请指出下列各组数的异同。 （每个同学独立思考然后找到不同之处） 结论: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数, 用
6、小括号括起来.分数的乘方,在 书写的时一定要把整个分数用小括号括起来. (2)看清楚底数和指数以及括号，位置不同意义不同。 2.我们一起来算一算： 3 )2( ； 4 2 ； 4 32 . 活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感。例题讲解是为了熟悉有理数 的乘方运算，并规范幂的书写格式。然后通过书上的练习，让学生对需要注意的 a n 底数底数 指数指数 运算的结果叫做运算的结果叫做幂幂 4 ( 2)和 4 2 2 6 ( ) 5 和 2 6 5 地方自然而然记住了，无需死记硬背。 第四环节：课堂练习，分层推进 根据“符号”找朋友： （1） （-2） 3 （2） （-3）2 课前老师备好
7、下列卡片，让每个学生计算卡片上的数，找出与上面 2 个式子符号 相同的“朋友” ，并贴在黑板上。 活动目的：通过做游戏的方式，让学生自己总结归纳得到结论：负数的偶数次的 幂是正数,负数的奇数次的幂是负数，正数的任何次方都是正数.0 的任何次方都 得 0.从而让学生感受到归纳的数学思想，再通过判断正误题，达到加深印象的 目的。 第五个环节：联系拓广，发散思维 计算：1. 2. 活动目的：第 1 题 可让学生感悟逆向思维。一个数的平方是 16，学生很容易认 为这个数是 4，而忽略-4；第 2 题主要是引导学生认识到 2n 表示偶数，2n+1 表 示奇数。从而体会到-1 的偶次方为 1.奇次方为-1
8、. 第六个环节：课堂小结，当堂测试 用提问的方式由学生完成课堂小结。如： “本节课同学们学到了哪些知识？” “乘方运算与四则运算有何联系？” 活动目的：培养学生的表达能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信. 当堂测试： 1、在(-6) 3中底数是 ,指数是 . 在(-6/5) 4中底数是 ,指数是 . 2、 (-2) 3 = (-1/3)4 = (-1)101 = -12 = 3、什么数的平方等于 16? 什么数的平方等于 0? 4、任何一个有理数的 2 次幂是( ) （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 5、 （1） ( -0.125)8(1/8)7 （2） 22002(-
9、1/2)2003 第七环节：布置作业 书上 59 页习题 2.13，知识技能 1、2、 活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识 解决实际问题的能力. 四、四、教学反思教学反思 有理数乘方是同学们又接触到的一种新的运算，是初中数学教学的重点之 一，也是初中数学教学的一个难点。所以我在教这一节课的教学中要从有理数乘 方的意义，有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序，有理数乘方书写格式， 有理数乘方常见错误等五个方面来教学。要求学生深刻理解有理数乘方的意义， 注意以下几点： 一、乘方是一种特殊的乘法运算。相当于“、”。教师在教学时要让学 生明白这一点，同时要求学生掌握其
10、书写方法，及格式。强调幂的意义，幂的意 义与“和、差、积、商”一样。 二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法 则的教学。法则是：正数的任何次幂是正数，0 的任何正整数次幂是 0，负数的 奇次幂是负数 ， 负数的偶数次幂是正数 ， 教师在教学时强调做乘方时先确定符号。 从学生的作业情况反馈的信息表明， 教学设计中因缺乏负数乘方与乘方的相 反数的练习，使得学生在阅读上和计算中产生了混淆，造成了错误，因此在今后 的教学设计中应作适当调整.如设计一个（-2） 4 和-2 4 列表辨析，帮助学生区别 负数乘方与乘方的相反数这两个概念. （-2） -2 写法 有括号 无括号 读法 负 2 的 4 次方 2 的 4 次方的相 反数 意义 4 个（-2）相乘 即（-2）（-2） （-2）（-2） 4 个 2 相乘的积 的相反数 即-（222 2） 结果 16 -16 另外，对那些在数学学习上有特殊需求的学生，可在联系拓广中适当补充一两个 有思维难度的题目， 以满足他们的学习需求， 如 “试比较有理数 a 与 a 2的大小”, 像这样的题,一方面是字母表示了数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无 疑是一个挑战,这样做很有意义.
