1、第二章第二章 平面桁架有限元分析及程序设计平面桁架有限元分析及程序设计2.1 平面桁架单元的离散2.2 平面桁架单元分析2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成2.4 边界条件的处理2.5 单元内力与支座反力的计算2.6 平面桁架有限元程序设计有限单元法及程序设计有限单元法及程序设计解题方法方法方法1：节点法节点法BaFP1ACDaaaFP方法方法2：截面法截面法静定桁架回顾回顾第二章第二章 平面桁架有限元分析及程序设计平面桁架有限元分析及程序设计解题方法：力法和位移法超静定桁架P1234 1l1l2lPNN21cos2cos142411113414AElN222224AElN第二章第二章 平面桁
2、架有限元分析及程序设计平面桁架有限元分析及程序设计如图所示桁架，求各杆轴力。力的平衡条件：位移的协调方程：PN1N1N21杆和3杆位移：2杆位移：超静定桁架41412111411111coscoscosvkvlAElAENNy4242222422222vkvlAElAENNy12111coslAEk2222lAEk 第二章第二章 平面桁架有限元分析及程序设计平面桁架有限元分析及程序设计1杆轴力竖向分量：2杆轴力：式中：和 为杆件的刚度系数；1k2k物理意义：物理意义：4点产生单位位移，杆端产生的竖向杆端力；由杆件的物理性质和几何性质决定；V4为第4节点竖向位移P1234 1l1l2lPNNyy
3、212cos)2(coscos2114111kkPkvkNNyPvkk421)2(2142kkPv2124222kkPkvkN第二章第二章 平面桁架有限元分析及程序设计平面桁架有限元分析及程序设计超静定桁架代入平衡方程：结构的整体刚度系数位移法求解超静定结构。位移法求解超静定结构。离散原则：每个结点离散后还是一个结点，每个杆件离散后变成一个单元1结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直杆单元杆单元234562.1 平面桁架单元的离散平面桁架单元的离散9个单元，6个结点1234567815121413111616个单元，8个结点2.2.1
4、局部坐标系下的单元刚度矩阵局部坐标系的建立局部坐标系的建立iE，A，ljyxe 轴：沿单元的杆轴方向；轴：沿单元的杆轴方向；x2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析 轴：从轴：从 轴轴逆逆时针旋转时针旋转90。yx 原点：以第一个结点为坐标原点；原点：以第一个结点为坐标原点；杆端位移：杆端位移：ijeijeijyxeiuju杆端力：杆端力：iUjU符号：符号：与坐标系的方向一致为正，反之为负与坐标系的方向一致为正，反之为负。单元右端杆端力：单元右端杆端力：单元左端杆端力：单元左端杆端力：单元应力：单元应力：单元应变：单元应变：右结点固定右结点固定结点位移：结点位移：luj左结点固定左结点
5、固定杆的受力分为两种情况：杆的受力分为两种情况：2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析luiiiuu 0ju0iujjuu iulEEluEEjiiulAEAUjiulAEAUijulAEAUjjulAEAU任意情况（左右结点均有变形）即为以上两种状态的叠加：任意情况（左右结点均有变形）即为以上两种状态的叠加：jijjiiulAEulAEUulAEulAEU jiejijjjiijiijijiuukuukkkkuulAEUU1111 jijiuuSuulAEN11 11lAES杆端力为：杆端力为：ek式中式中 为单元刚度矩阵为单元刚度矩阵(局部坐标系局部坐标系)杆单元轴力为：杆单元轴力为
6、：S式中式中 为单元应力为单元应力(广义广义)矩阵；矩阵；2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析1,1ijijuuuAENAAEAEull单元杆端力方程：单元杆端力方程：jijjiiulAEulAEUulAEulAEU jiejijiuukuulAEUU1111 jijiuuSuulAEN1100 jiVVjiVV000000000000 jivvjivvjivvjivv00杆端位移：杆端位移：ijeijeiuju杆端力：杆端力：iUjU0jivv0jiVV单元轴力：单元轴力：2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析杆端位移和杆端力杆端位移和杆端力符号：符号：与坐标系的方向一致为正，
7、反之为负与坐标系的方向一致为正，反之为负。杆端力：杆端力：iujujUjVjviViviUxyNNiuiviUiVjujUjVjv2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析2.2.2 整体坐标系下的单元刚度矩阵若局部坐标系与整体坐标系重合，则整体坐标系下的单元刚度矩阵与局部坐标下的单元刚度矩阵相同。若局部坐标系与整体坐标系不重合，如下图所示：杆端位移：杆端位移：杆端力：杆端力：杆端位移：杆端位移：i 结点：结点：j 结点：结点：iidxu sincos222)()(ijijyyxxl)()(ijijijijdydyyydxdxxxldl)()()()(ijijijijdydylyydxdxl
8、xxdliidyv jjdxu jjdyv)()(jijivvluulldl)()(jijivvuulAEEAN2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析设杆件的长度为 l，则：两边微分：由于杆件的变形产生位移：因此，杆件应变为：杆件轴力为：符号：符号：杆件轴力以拉为正，压为负杆件轴力以拉为正，压为负。)()(ijijdydydxdxNNUicos eejjiijjiiekvuvulAEVUVUF22222222NNVisinNNUjcosNNVjsin杆件的结点力为：因此，杆件结点力向量为：ek式中 是整体坐标系下的单元刚度矩阵；2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析1,11,1ii
9、jjiijjuvAENuvluvAEulv jijjjiijiijiekkkkFFF iiiVUF jjjVUF iiivu jjjvu 22lAEkii 22lAEkjj jjiijjiievuvulAEVUVUF22222222写成分块矩阵形式：式中：2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析 lAEScossin 22lAEkkjiij（1 1）单元刚度系数）单元刚度系数kij的意义的意义j自由度自由度(结点结点)产生的单位杆端位移引起的产生的单位杆端位移引起的i自由度自由度(结点结点)的杆端力的杆端力（2 2）单元刚度矩阵是对称矩阵）单元刚度矩阵是对称矩阵反力互等定理反力互等定理式中
10、：杆件单元的应力矩阵为：杆件单元的应力矩阵为：单元刚度矩阵的性质单元刚度矩阵的性质2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析（3 3）单元刚度矩阵一般是不可逆的）单元刚度矩阵一般是不可逆的2.2.3 单元坐标转换矩阵单元坐标转换矩阵iujujUjVjviViviUxy jjiijjiievuvulAEVUVUF00000101000001012.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析取任意杆件取任意杆件,建立如图所示的局部坐标系：建立如图所示的局部坐标系：杆端力：杆端力：iuiviUiVjujUjVjv杆端位移：杆端位移：2.2.3 单元坐标转换矩阵单元坐标转换矩阵iujujUjVjviV
11、iviUxyxyiViViUxyxyiUsincosiiiVUUcossiniiiVUVcossinsincosijjjjjVUVVUU2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析杆端力：杆端力：iuiviUiVjujUjVjv杆端位移：杆端位移：在上图中在上图中,建立如图所示的整体坐标系：建立如图所示的整体坐标系：以以i i结点为例：结点为例：cosiUsiniVsiniUcosiV同理，对于同理，对于j j 结点：结点：jjiijjiiVUVUVUVU00000000 eeFTF 00000000Tcossin TTT I 1 TTT2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析写成矩阵形式
12、：写成矩阵形式：因此：因此：其中，其中，TT为转换矩阵：为转换矩阵：转换矩阵的性质转换矩阵的性质转换矩阵是正交矩阵；转换矩阵是正交矩阵；00000000000001010000010100000000lAEke eeT eeeeeeFTFkkT eeeeTeeekTkTTkTF1 TkTkeTe22222222lAE同理，位移也存在转换关系：同理，位移也存在转换关系：代入局部坐标系下代入局部坐标系下的刚度方程：的刚度方程：2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析与利用微分得到的单元在总体坐标下的刚度方程相同xyF1、对总体结点位移和单元进行编码；2、单元局部坐标系下的刚度矩阵;123例：例
13、：如图所示平面桁架，杆长为l，截面积为A，求三个单元在整体坐标系下的刚度矩阵。kkk 212300232100002123002321T2.2 平面桁架的单元分析平面桁架的单元分析0000010100000101lAE3、单元整体坐标系分析:o6021cos23sin解：解：单元整体坐标系下的刚度矩阵为:TkTkT 212300232100002123002321T kk TkTkT33333131333331314lAE4、单元整体坐标系分析:o0 IT 5、单元整体坐标系分析:33333131333331314lAEo12021cos23sinxyF123例：如图所示平面桁架，杆长为例：如
14、图所示平面桁架，杆长为l，截面积为，截面积为A，求结构的刚度矩阵。，求结构的刚度矩阵。2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成 33333131333331314lAEk 0000010100000101lAEk 33333131333331314lAEkjjjiijiikkkkjjjiijiikkkkjjjiijiikkkk1、单元整体坐标系下刚度矩阵分块解：解：2.3.1 结点的平衡方程结点的平衡方程2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成 jjjijijkkF jjjijijkkF 01PFFjjxyF1ij jF iF jF jF iF
15、jFij2 2、结点、结点1 1的平衡方程：的平衡方程：1PFFjj结点结点1 1的受力状态为（如的受力状态为（如右图）右图）:结点结点1 1的平衡条件为的平衡条件为:由单元的刚度方程：由单元的刚度方程：由单元的刚度方程：由单元的刚度方程：12jjjikk 13jjjikk2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成 11312Pkkkkjjjijjji 1321Pkkkkjijijjjj代入结点代入结点1 1的平衡条件的平衡条件:3 3、结点、结点2 2的平衡方程：的平衡方程：12ijiijijiiiikkkkF 2PFFii 32ijiijijiiiikkkkF同理，结
16、点同理，结点2 2的平衡条件为的平衡条件为:由单元的刚度方程：由单元的刚度方程：由单元的刚度方程：由单元的刚度方程：2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成代入结点代入结点2 2的平衡条件的平衡条件:4 4、结点、结点3 3的平衡方程：的平衡方程：同理，结点同理，结点3 3的平衡条件为的平衡条件为:由单元的刚度方程：由单元的刚度方程：由单元的刚度方程：由单元的刚度方程：23212Pkkkkijiiijii 2321Pkkkkijiiiiij 3PFFij 32jjjijjjijijkkkkF 13ijiijijiiiikkkkF2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平
17、衡与整体刚度矩阵的集成代入结点代入结点3 3的平衡条件的平衡条件:5 5、系统的平衡方程：、系统的平衡方程：31332Pkkkkijiijjji 3321Pkkkkiijjjiij 3321 Pkkkkiijjjiij 1321 Pkkkkjijijjjj 2321 Pkkkkijiiiiij2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成321321 PPPkkkkkkkkkkkkiijjjiijijiiiiijjijijjjj PK 6 6、结构整体刚度方程、结构整体刚度方程写成矩阵形式，即可得到结构的整体刚度方程写成矩阵形式，即可得到结构的整体刚度方程 333231232
18、221131211112221121211111221212222 K KKKKKKKKKkkkkkkkkkkkk其中，其中，KK为结构的为结构的整体刚度矩阵整体刚度矩阵；2.3.2 整体刚度矩阵的集成步骤1 1、定位、定位单元单元结点结点编号编号 2 2、累加、累加整体整体结点结点编号编号 ijmn单元刚度系数单元刚度系数 整体刚度系数整体刚度系数2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成eiikmmKeijkmnKejiknmKejjknnKTenm单元定位向量单元定位向量)()(ji)2()1(xyF1232.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的
19、集成 jjjiijiikkkkk jjjiijiikkkkk jjjiijiikkkkk例：求上例平面桁架结构的整体刚度矩阵；例：求上例平面桁架结构的整体刚度矩阵；1 1、定位、定位单元：单元：K1 2 3123(2)(1)(2)(1)2 2、累加、累加12k11k21k22kT122.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成1 1、定位、定位单元单元 ：(2)(1)(2)(1)2 2、累加、累加1 1、定位、定位单元单元 ：2 2、累加、累加 K1 2 312312k11k12k22k (1)(2)(1)(2)11k12k21k22k K1 2 312312k11k12k
20、22k11k12k21k22k11k12k21k22kT32T132.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成 666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211K KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 333231232221131211112221121211111221212222 K KKKKKKKKKkkkkkkkkkkkk结构的整体刚度矩阵为结构的整体刚度矩阵为:将每个字块展开，结构的整体刚度矩阵为将每个字块展开，结构的整体刚度矩阵为
21、:下标表示自下标表示自由 度 编 号由 度 编 号下标表示下标表示结点编号结点编号2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成1 1、整体刚度矩阵的性质、整体刚度矩阵的性质2.3.2 整体刚度矩阵的集成方法整体刚度矩阵的集成方法 333231232221131211K KKKKKKKKK（1 1）刚度系数）刚度系数Kij的意义的意义分块矩阵：分块矩阵：（2 2）单元刚度矩阵是对称矩阵）单元刚度矩阵是对称矩阵反力互等定理反力互等定理j结点结点产生的单位杆端位移引起的产生的单位杆端位移引起的i结点结点的杆端力；的杆端力；j自由度自由度产生的单位杆端位移引起的产生的单位杆端位移引
22、起的i自由度自由度的杆端力；的杆端力；不分块矩阵：不分块矩阵：666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211 KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成思考题：思考题：如何由刚度矩阵元素的意义确定整体刚度矩阵每个元素的如何由刚度矩阵元素的意义确定整体刚度矩阵每个元素的组成？组成？22K33 K11 K12k12 K13 K 1111kk2222 kk1122kk21K31K32K21k21k23 K2.3
23、 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成1234练习题：练习题：利用整体刚度矩阵的意义确定以下桁架刚度矩阵元素（分利用整体刚度矩阵的意义确定以下桁架刚度矩阵元素（分块）的组成。块）的组成。11 K23 K13 K24 K44 K34 K2.3.2 整体刚度矩阵的集成步骤1 1、定位、定位单元自由度编号单元自由度编号 2 2、累加、累加整体自由度编号整体自由度编号 ijmn2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成结点平衡与整体刚度矩阵的集成klrsTesrnm 自由度定位向量自由度定位向量)()()()(lkji)4()3()2()1(单元刚度系数单元刚度系数 整体刚度系数整体刚度
24、系数eiikmmKeijkmnKejiknmKejjknnK练习题：利用整体刚度矩阵的意义确定以下桁架刚练习题：利用整体刚度矩阵的意义确定以下桁架刚度矩阵元素（自由度）的组成。度矩阵元素（自由度）的组成。11 2 3 4T21 2 5 6T35 6 7 8T43 4 7 8T57 8 1 2T63 4 5 6T2.4.1 结点边界条件2.4 边界条件的处理边界条件的处理结点可以自由变形，整体结点力等于对应的外荷载。结点可以自由变形，整体结点力等于对应的外荷载。1 1、自由变形的结点、自由变形的结点2 2、约束结点或给定了结点位移的数值、约束结点或给定了结点位移的数值约束结点：约束结点：给定结点
25、位移：给定结点位移：0iu0iviiubiivc332211332211666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211 VUVUVUvuvuvuKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK2.4.2 边界条件的处理方法2.4 边界条件的处理边界条件的处理1 1）划行划列法）划行划列法处理方法：处理方法：若第若第i i个自由度位移为零，则将总刚第个自由度位移为零，则将总刚第i i行和第行和第i i列划列划掉，刚度矩阵相应降低一阶。掉，刚度矩阵相应降低一阶。0 00 00
26、0优点：优点：简单易行，矩阵降阶，减小计算工作量；简单易行，矩阵降阶，减小计算工作量；缺点：缺点：矩阵行列、位移、荷载向量需重新编号，程序实现比较复杂；矩阵行列、位移、荷载向量需重新编号，程序实现比较复杂；只适用于约束结点情况；只适用于约束结点情况；2.4 边界条件的处理边界条件的处理332211332211 666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211 VUVUVUvuvuvuKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK2 2）0 0、1 1置换法（填置换法（填0
27、0置置1 1法）法）处理方法：处理方法：将与约束自由度对应整体刚度矩阵对角线元素全部置换将与约束自由度对应整体刚度矩阵对角线元素全部置换成成1 1，相应行和列其他元素置换成，相应行和列其他元素置换成0 0，将同一行荷载分量置换成，将同一行荷载分量置换成0 0。0 00 00 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0适用条件：适用条件：只适用于约束结点，不适用给定位移边界条件；只适用于约束结点，不适用给定位移边界条件；2.4 边界条件的处理边界条件的处理3
28、32211332211666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211 VUVUVUvuvuvuKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK3 3）乘大数法）乘大数法处理方法：处理方法：将与约束自由度对应整体刚度矩阵对角线元素乘以一个将与约束自由度对应整体刚度矩阵对角线元素乘以一个大数大数N N(10(101010-10-101515)，将同一行荷载分量置换成，将同一行荷载分量置换成N N与对角线元素的乘积与对角线元素的乘积与给定位移之积。与给定位移之积。NNNNK33b
29、1NK44b2NK66b3优点：优点：处理工作量小，适用于给定位移情况；处理工作量小，适用于给定位移情况；0002.5 单元轴力及支座反力的计算单元轴力及支座反力的计算单元轴力：单元轴力：(1)整体坐标系下的单元杆端位移整体坐标系下的单元杆端位移(2)整体坐标系下的单元轴力整体坐标系下的单元轴力 e e eeSN2.5.1 单元轴力的计算位移和荷载向量分解为自由结点和约束结点两部分，刚度矩阵相应位移和荷载向量分解为自由结点和约束结点两部分，刚度矩阵相应分块，如下所示：分块，如下所示：bababbbaabaaPPKKKK bbbababKKP bbbRFP bbbbababFKKR2.5.2 支
30、座反力的计算其中：其中：a为自由位移为自由位移;b为约束位移为约束位移;aP为外荷载为外荷载;bP为约束自由度结点力为约束自由度结点力;因此：因此：bR为支座反力为支座反力;bF为约束自由度结点荷载为约束自由度结点荷载;其中：其中：2.5 单元轴力及支座反力的计算单元轴力及支座反力的计算1、计算分析题、计算分析题平面桁架结构网格如图所示，已知平面桁架结构网格如图所示，已知EA=1500 kN，采用乘大数方法引，采用乘大数方法引入支撑条件，试求后处理法引入支撑条件后的满阵存贮的整体刚度入支撑条件，试求后处理法引入支撑条件后的满阵存贮的整体刚度矩阵矩阵 K。结构坐标系下单元刚度矩阵计算公式如下：。
31、结构坐标系下单元刚度矩阵计算公式如下：例题例题 22222222SCSSCSCSCCSCSCSSCSCSCCSCLEAke式中：式中：sin,cosSC3213myx4m2、计算分析题、计算分析题按照有限元法的计算步骤，求图示桁架结构各杆轴力。已知：按照有限元法的计算步骤，求图示桁架结构各杆轴力。已知：EA=10 kn。结构坐标系下的单元刚度矩阵计算公式如下：。结构坐标系下的单元刚度矩阵计算公式如下：例题例题 22222222SCSSCSCSCCSCSCSSCSCSCCSCLEAke式中：式中：sin,cosSC2.6 程序设计程序设计程序设计原则1.完整性2.扩充性3.兼容性4.逻辑性5.可
32、读性6.可维护性7.模块化2.6 程序设计程序设计程序设计流程图（程序框图）1.什么是流程图？2.“程序流程图”常简称为“流程图”，是一种传统的算法表示法，程序流程图是人们对解决问题的方法、思路或算法的一种描述。它利用图形化的符号框来代表各种不同性质的操作，并用流程线来连接这些操作。1.2、如何画流程图编码和单元测试 这个阶段的任务是程序员根据目标系统的性质和实际环境，选取一种适当的高级程序设计语言(必要时用汇编语言)，把详细设计的结果翻译成用选定的语言书写的程序，并且仔细测试编写出的每一个模块。程序员在书写程序模块时，应使它的可读性、可理解性和可维护性良好。综合测试 这个阶段的任务是通过各种
33、类型的测试，使软件达到预这个阶段的任务是通过各种类型的测试，使软件达到预定的要求。定的要求。最基本的测试是集成测试和验收测试。集成测试是根据最基本的测试是集成测试和验收测试。集成测试是根据设计的软件结构，把经单元测试的模块按某种选定的策略设计的软件结构，把经单元测试的模块按某种选定的策略装配起来，在装配过程中对程序进行必要的测试。验收测装配起来，在装配过程中对程序进行必要的测试。验收测试是按照需求规格说明书的规定，由用户对目标系统进行试是按照需求规格说明书的规定，由用户对目标系统进行验收。验收。通过对软件测试结果的分析可以预测软件的可靠性；反通过对软件测试结果的分析可以预测软件的可靠性；反之，
34、根据对软件可靠性的要求也可以决定测试和调试过程之，根据对软件可靠性的要求也可以决定测试和调试过程什么时候可以结束。什么时候可以结束。在进行测试的过程中，应该用正式的文档把测试计划、在进行测试的过程中，应该用正式的文档把测试计划、详细测试方案以及实际测试结果保存下来，作为软件配置详细测试方案以及实际测试结果保存下来，作为软件配置的一部分。的一部分。2.6 程序设计程序设计2.6.1 程序框图程序框图输入数据输入数据单元局部刚度单元局部刚度坐标转换矩阵坐标转换矩阵单元整体刚度单元整体刚度集成整体刚度矩阵元素集成整体刚度矩阵元素约束条件处理、解方程约束条件处理、解方程计算单元轴力、约束反力计算单元轴
35、力、约束反力单元单元循环循环包括单元、结点、材包括单元、结点、材料、荷载、约束数据料、荷载、约束数据2.6 程序设计程序设计2.6.2 程序说明程序说明1 1、总体刚度矩阵的半带宽存储、总体刚度矩阵的半带宽存储总体刚度矩阵：总体刚度矩阵：对称稀疏矩阵；对称稀疏矩阵；nm1nnnmmnmmKKKK00TenmeiikmmKeijkmnKejiknmKejjknnKwb)1(max*2nmbw半带宽：半带宽：总体刚度矩阵集成：总体刚度矩阵集成：2.6 程序设计程序设计行号：行号：nm1 nnnmmnmmKKKK00wbwbji1jji wbwb01i1jjii1ij1jii 1)(1jibjw1j
36、列号：列号：主对角线主对角线半带宽存储下三角：半带宽存储下三角：2.6 程序设计程序设计2 2、先处理法处理边界条件、先处理法处理边界条件单元定位向量：单元定位向量：xyF123(1,2)(3,4)(5,6)后处理：后处理：T2143T6543T2165xyF123(1,2)(0,0)(3,0)划行划列法划行划列法先处理法：先处理法：T2100T03003012T单元定位向量：单元定位向量：void force()int i,j,ie,m;float dx,dy,dz,l,cx,cy,cz,ea,w7;for(ie=1;ie=ne;ie+)i=jmie1;j=jmie2;m=jmie0;w1=
37、f2*i-2;w2=f2*i-1;w3=f2*j-2;w4=f2*j-1;dx=xyj1-xyi1;dy=xyj2-xyi2;例题例题3、程序说明、程序说明下面为一个平面桁架计算程序段，试在左端有编号的程序右面写出下面为一个平面桁架计算程序段，试在左端有编号的程序右面写出其注释。（其注释。（10分）分）l=sqrt(dx*dx+dy*dy);cx=dx/l;cy=dy/l;ea=EAm/l;dx=w3-w1;dy=w4-w2;l=ea*(cx*dx+cy*dy);Fie=l;1 2 4 5 31、运用有限单元法，计、运用有限单元法，计算图示桁架：杆件截面积算图示桁架：杆件截面积为为A，弹性模量
38、为，弹性模量为E，结，结点点2作用集中力，结点作用集中力，结点3给给定水平位移定水平位移b，要求写出，要求写出整体平衡方程及边界条件整体平衡方程及边界条件处理方法。处理方法。作业作业1234Y2X2llb2、运用有限单元法程序、运用有限单元法程序,计算程序书第计算程序书第4页作业题，要求页作业题，要求打印输入文件、输出文件，并画出各个杆件的轴力图。打印输入文件、输出文件，并画出各个杆件的轴力图。3、计算分析题（、计算分析题（15分）分）平面桁架结构网格如图所示，已知平面桁架结构网格如图所示，已知EA=6000 kN，采用填，采用填0置置1法（法（0、1置换法）引入支撑条件，试求后处理法引入支撑
39、条件后的满阵存贮置换法）引入支撑条件，试求后处理法引入支撑条件后的满阵存贮的整体刚度矩阵的整体刚度矩阵。结构坐标系下单元刚度矩阵计算公式如下：。结构坐标系下单元刚度矩阵计算公式如下：22222222SCSSCSCSCCSCSCSSCSCSCCSCLEAke式中：式中：sin,cosSC1323myx4m作业作业4、程序说明（、程序说明（10分）分）下面为一个平面桁架计算程序段，左端有编号的程序部分有两处错下面为一个平面桁架计算程序段，左端有编号的程序部分有两处错误，请改正，并在没有错误的程序右面写出其注释。（误，请改正，并在没有错误的程序右面写出其注释。（10分）分）int ekzk(int ie)int i1,j1,i,j,i2,j2,ii,jj,ji;for(i1=1;i1=2;i1+)for(i2=1;i2=2;i2+)1 i=2*(i1-1)+i2;2 ii=2*jmiei1+i2;for(j1=1;j1=2;j1+)for(j2=1;j2=2;j2+)j=2*(j1-1)+j2;3 jj=2*(jmiej1-1)+j2;4 ji=bw+jj-ii+1;5 if(ji=bw)Kii-1ji-1=Kii-1ji-1+ekij;作业作业
