1、12.5 电机调速系统的设计2.5.1 调速系统的静态性能调速系统的静态性能静态性能是指调速范围和静差率（稳态误差）静态性能是指调速范围和静差率（稳态误差）maxminnDn1、调速范围、调速范围工程实际中所要求的电机驱动系统的最高转速和最低转速之工程实际中所要求的电机驱动系统的最高转速和最低转速之比称为调速范围比称为调速范围用字母用字母 D 表示表示 静差率静差率s系统在某一给定下运行时，负载由理想空载增加到系统在某一给定下运行时，负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落额定值时所对应的转速降落 nN，与理想空载转速，与理想空载转速n0之比。之比。minmaxnn，指电机额定负载（转矩）
2、时的转速指电机额定负载（转矩）时的转速 2、静差率（稳态误差）、静差率（稳态误差）N0100%nsnN0Nnnn 2()sryr t1）稳态误差）稳态误差 根据控制理论，在根据控制理论，在t=0时刻，给系统加入某一形式的参考时刻，给系统加入某一形式的参考输入量输入量r(t)，由于系统的惯性，其输出将产生瞬态过程，经过，由于系统的惯性，其输出将产生瞬态过程，经过充分长的时间后，瞬态过程结束进入稳态。充分长的时间后，瞬态过程结束进入稳态。稳态误差与系统本身和输入信号的性质有关稳态误差与系统本身和输入信号的性质有关esr控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差()srsrsryr te=y-r(t)若，
3、则定义设系统的稳态输出为设系统的稳态输出为 ysr 则应满足则应满足3单位反馈系统单位反馈系统2）稳态误差求取）稳态误差求取R(s)为输入量为输入量Y(s)为输出量为输出量G(s)开环传递函数开环传递函数E(s)为误差为误差 ()1G sY sR sG s则：则：11E sR sY sR sG s误差：误差：设系统误差信号设系统误差信号e(t)，根据终值定理，系统的稳态误差为，根据终值定理，系统的稳态误差为 001limlimlim1srtssee tsE ssR sG s稳态误差与系统本身参数（传递函数）稳态误差与系统本身参数（传递函数）G(s)及输入信号及输入信号R(s)的形式有关的形式有
4、关43）讨论讨论（不同系统对不同输入信号的响应）（不同系统对不同输入信号的响应）（1）设系统的开环传递函数为）设系统的开环传递函数为 11111111mmmmnnnnK b sbsb sG ssa sasa s123121111111mnKsssssT sT sT s因为：如果因为：如果()L ftF s 0001tttLdtdtf t dtF ss 01tLft dtF ss则：则：所以：所以：开环传递函数开环传递函数G（s）中积分环节的个数）中积分环节的个数根据根据=0，1，2把系统分为把系统分为0，I，II型系统型系统5系统输出用位置、速度、加速度响应曲线表示系统输出用位置、速度、加速度
5、响应曲线表示（2 2）输入及响应）输入及响应 系统输入三种典型信号【单位阶跃信号、单位斜坡（等速系统输入三种典型信号【单位阶跃信号、单位斜坡（等速度）输入、单位抛物线（等加速度）度）输入、单位抛物线（等加速度）】系统在单位阶跃函数作用下的稳态误差系统在单位阶跃函数作用下的稳态误差单位阶跃函数单位阶跃函数 0010tr tt 1R ss 0111lim11(0)srsesGssG稳态位置误差稳态位置误差 0lim(0)pskG sG令稳态位置误差系数稳态位置误差系数III00psrke 型、型系统 误差为，能准确跟踪11srpek稳态误差稳态误差101psrkKeK型系统 有差系统6系统在单位斜
6、坡函数作用下的稳态误差系统在单位斜坡函数作用下的稳态误差 21R ss 000tr ttt单位斜坡函数单位斜坡函数 200111limlim1()srssesGsssG s稳态速度误差稳态速度误差稳态速度误差系数稳态速度误差系数 0limvsksG s令1srvek稳态误差稳态误差II00vsrke 型系统 误差为，能准确跟踪00lim()0vsrsksG se 型系统 不能跟踪斜坡输入11IvsrvkKekK型系统 能跟踪但有误差 7系统在单位抛物线函数作用下的稳态误差系统在单位抛物线函数作用下的稳态误差 31R ss 200102tr ttt单位抛物线函数单位抛物线函数 3200111li
7、mlim1()srssesGsss G s稳态加速度误差稳态加速度误差稳态加速度误差系数稳态加速度误差系数 20limasks G s令1sraek稳态误差稳态误差1IIasrkKeK型系统 能跟踪但有误差00asrke 型系统 不能跟踪抛物线输入I0asrke 型系统 不能跟踪 81111pkK+11vkK11akK1()R ss()1()r tt()r tt21()R ss31()R ss21()2r tt9102.5.2 动态性能动态性能1、定义、定义动态动态在电机运行条件突变时，从一种运行状态到另一在电机运行条件突变时，从一种运行状态到另一种运行状态的过渡过程种运行状态的过渡过程动态特
8、性动态特性在零初始条件下，对单位阶跃函数输入信号在零初始条件下，对单位阶跃函数输入信号的动态响应曲线的动态响应曲线系统不同系统不同 可能出现两种响应曲线可能出现两种响应曲线y(t)过阻尼系统过阻尼系统y(t)欠阻尼系统欠阻尼系统112、动态性能指标、动态性能指标rt（1）上升时间）上升时间y(t)响应曲线从稳态值的响应曲线从稳态值的10上升上升到到90所需的时间所需的时间(s)pt（2）峰值时间）峰值时间响应曲线达到第一个峰值所需响应曲线达到第一个峰值所需的时间（的时间（s）响应曲线第一次达到稳态值后的最大偏差量与稳态之比的百分数响应曲线第一次达到稳态值后的最大偏差量与稳态之比的百分数(%)p
9、（3）超调量）超调量 py t设响应曲线的第一个峰值为设响应曲线的第一个峰值为 y 稳态值为稳态值为 (%)100ppy tyy超调量为超调量为Tt（4）调整时间）调整时间取稳态值的取稳态值的2%或或5%作为误差的允许范围，响应曲线与稳态值作为误差的允许范围，响应曲线与稳态值之间的偏差达到并永远保持在这一范围内所需的时间之间的偏差达到并永远保持在这一范围内所需的时间12（5）振荡次数）振荡次数N系统单位阶跃响应曲线在稳态值上下起伏的次数系统单位阶跃响应曲线在稳态值上下起伏的次数(0)Ttt 在过渡过程持续期间在过渡过程持续期间2.5.3.1 一阶系统一阶系统2.5.3 几种典型低阶系统的动态特
10、性几种典型低阶系统的动态特性典型的一阶系统是积分环节典型的一阶系统是积分环节开环传递函数开环传递函数 1iG sT s单位反馈系统，闭环传递函数单位反馈系统，闭环传递函数 11iW sTs输入为单位阶跃函数输入为单位阶跃函数0010itxt 1ixss 111111oiixssT sssT输出响应输出响应 1itToxte13（1）单位阶跃函数输入下，系统响应）单位阶跃函数输入下，系统响应为按指数规律上升的曲线。为按指数规律上升的曲线。（2）时间常数为系统的积分时间常数）时间常数为系统的积分时间常数Tixo(t)到达稳态值到达稳态值63.2%的时间，的时间，过程的快慢取决于积分环节的时间常过程
11、的快慢取决于积分环节的时间常数。数。（3）没有）没有“超调超调”现象，但动作缓慢，现象，但动作缓慢，没有冲劲。没有冲劲。2.5.3.2 二阶系统二阶系统由一个积分环节和一个惯性环由一个积分环节和一个惯性环节组成节组成开环传递函数开环传递函数 11iKG sTssK系统放大倍数，系统放大倍数，Ti积分环节时间常数，积分环节时间常数，惯性环节时间常数。惯性环节时间常数。14 2111iiG sW sTTG sssKK单位反馈系统，闭环传递函数为单位反馈系统，闭环传递函数为12iiTTTTKK令：，21211W sT sT s则：为典型二阶系统xi(t)和和xo(t)满足微分方程满足微分方程 212
12、2ooiodx td x tx tx tTTdtdt系统特征方程系统特征方程22110TT 21121,2242TTTTT1，T2取不同值，取不同值，1,2有不同的性质，解的形式不同有不同的性质，解的形式不同 152121,24TT，为两个不相等的负实根，系统过阻尼。21222TT当，时1,21122j 动态特性较好二阶优化（二阶最佳）系统动态特性较好二阶优化（二阶最佳）系统 在单位阶跃输入作用下，系统输出响应：在单位阶跃输入作用下，系统输出响应：/212sin24toixtf tex 从单位阶跃输入从单位阶跃输入xi施加的瞬间起到输出量施加的瞬间起到输出量xo第一次达到单第一次达到单位阶跃给
13、定值所经历的时间，位阶跃给定值所经历的时间，4.7响应曲线响应曲线 f(t)与水平线与水平线(xo/xi=1)第一次相交的时间第一次相交的时间性能指标性能指标起调时间起调时间tq2iTKv二阶优化的条件二阶优化的条件2121,24TT，为共轭复数，系统欠阻尼，为有衰减的振荡。2121,24TT，为相等的负实根，系统临界阻尼。16在动态响应过程中在动态响应过程中xo可能超过给定值可能超过给定值xi的最大的最大数值，约为数值，约为4.3%，且超调数仅为一次。，且超调数仅为一次。最大超调量最大超调量xmax调整时间调整时间tT从信号从信号xi输入，到响应曲线与稳态值的偏输入，到响应曲线与稳态值的偏差
14、达到差达到2%范围内的时间，为范围内的时间，为8.4。系统的动态响应可以近似地用时间常数为系统的动态响应可以近似地用时间常数为T0=2的指数曲线的指数曲线来等效。来等效。二阶优化闭环系统可以近似地用时间常数为二阶优化闭环系统可以近似地用时间常数为2的惯性环节来等效。的惯性环节来等效。2.5.3.3 三阶系统三阶系统 1iTs积分环节积分环节1xKs惯性环节惯性环节11aiKs比例积分环节比例积分环节is17 1111xaiiKG sKsTss系统的开环传递函数系统的开环传递函数Ka比例积分环节放大系数比例积分环节放大系数i 比例积分环节积分时间常数比例积分环节积分时间常数Ti 积分环节的时间常
15、数积分环节的时间常数 惯性环节的时间常数惯性环节的时间常数Kx调节对象的放大系数调节对象的放大系数 单位反馈闭环控制系统传递函数单位反馈闭环控制系统传递函数 22312311111axiiiiaxiK KssWsT ssK KsT sT sT s123iiiiiaxaxTTTTTK KK K式中，在输入端加时间常数为在输入端加时间常数为i的滤波环节（惯性）的滤波环节（惯性）,使系统的传递函数具有典型的三阶形式。使系统的传递函数具有典型的三阶形式。is s18 2323123123111111iisW ssTsT sT sTsT sT sT1，T2，T3具有不同数值时，系统的动态特性不同具有不同
16、数值时，系统的动态特性不同 23112328TTTT当，时，系统动态特性较好。三阶优化。v三阶优化系统的条件：三阶优化系统的条件：42iiaxTKK三阶优化系统的传递函数三阶优化系统的传递函数 223 311488W ssss输入单位阶跃信号输入单位阶跃信号xi，输出，输出xo的动态过程为的动态过程为 24231sin43ttoixf teetx 19性能指标性能指标起调时间起调时间 7.6qt超调量超调量 max8.1%x 13.3Tt调整时间调整时间三阶优化系统可以用一个时间常数为三阶优化系统可以用一个时间常数为4的惯性环节等效。的惯性环节等效。2.5.3.4 二阶优化与三阶优化系统的比较
17、二阶优化与三阶优化系统的比较 系统构成系统构成 is s20 11iKG sTss二阶开环传递函数开环传递函数动态性能指标动态性能指标 性性能能指指标标系系统统起调时间起调时间tq起调量起调量调整时间调整时间tT二阶优化二阶优化4.3%8.4三阶优化三阶优化7.68.1%13.34.7稳态误差稳态误差二阶系统：二阶系统：=1 为为型系统型系统 kp=esr=0 稳态位置误差为零稳态位置误差为零三阶三阶 1111xaiiKG sKsTss21能精确跟踪阶跃信号，不能精确跟踪连续变化的输入能精确跟踪阶跃信号，不能精确跟踪连续变化的输入信号信号有稳态速度误差为一阶无差系统有稳态速度误差为一阶无差系统
18、三阶系统：三阶系统：=2 为为型系统型系统 kp=，esr=0，稳态位置误差为零，稳态位置误差为零 kv=稳态速度误差为零。稳态速度误差为零。能精确跟踪阶跃信号和连续变化的输入信号，为二阶无能精确跟踪阶跃信号和连续变化的输入信号，为二阶无差系统差系统 0limvsiKks G sT1isrvTekK有稳态速度误差。有稳态速度误差。22复习1、静态特性、静态特性 稳态误差、稳态误差、稳态误差计算、稳态误差计算、不同系统在不同输入信号下的稳态误差、不同系统在不同输入信号下的稳态误差、2、动态特性、动态特性动态性能指标上升时间，峰值时间、超调量、调整时间动态性能指标上升时间，峰值时间、超调量、调整时
19、间典型一阶、二阶和三阶系统特点及动态特性典型一阶、二阶和三阶系统特点及动态特性二阶：二阶：开环传递函数开环传递函数 11iKG sTss 21211W sT sT s单位反馈：为典型二阶系统2iTKv二阶优化的条件二阶优化的条件 1111xaiiKG sKsTss三阶：三阶：2323123123111111iisW ssTsT sT sTsT sT sv优化条件优化条件 42iiaxTKK动态、动态特性动态、动态特性232.5.4 直流电动机的传递函数直流电动机的传递函数电机的数学模型状态方程或传递函数他励直流电动机，磁场不变，负载转矩不变，采用电枢控制建立精确模型或简化模型2.5.4.1 电
20、机精确模型电机精确模型根据电枢电压平衡方程式和转矩平衡方程式建立状态方程及传递函数关系aaa aaadiUR iLEdtaa aaaadiR iLUEdt 1aaaaaRT s IsUsEs拉氏变换：其中 Ta=La/Ra电路时间常数1）电枢回路方程输入量电枢电压 输出量电动机转速24 111aaaaaIsUsEsRT s电路传递函数 11aaaaaIsUsEsRT sLdJTTdt260LdnJTTdt2）机械运动方程260TaLdndnJJCiTdtdt拉氏变换有 TaLJsn sCIsTs 11TaLLn sCIsTTTJsJs25机械传递函数 1Ln sT sTsJs3）直流电机框图4
21、）系统的闭环传递函数 21/1eamman sCUsT sT T s机电时间常数2ameTJRTC C5）电机空载，从联立方程推导传递函数aaa aaaLdiLR iUEdtdnJTTdtaeTaEC nTCi2622aaaeTTJd nJdnLRUCnCdtCdt空载 TL=022221aaaeTeTed nR JdnUL JnC CdtC CdtC2222aaaaaeTeTeLJRd nR JdnUnRC CdtC CdtC 21aammeUsT T sT sn sC 21/1eamamn sCUsT sT T s取拉普拉斯变换 有传递函数为v直流电机为一个二阶系统272.5.4.2 电机
22、简化模型电机简化模型研究电压突然跃变的情况 设Ua0电压从突然变到 0aaUU 电磁转矩变为0TT 转速未变0aaii 电流ia0由突变为两式相减 有aaaaad iRiLUdt 000aa aaaediR iLUCndt电压跃变前电压方程000aaaaaaaaed iiRiiLUUCndt 电压跃变后电压方程则ia与Ua间的传递函数 111aaaaiURT s28电流增量ia引起电磁转矩的增量TTad nTJCidt负载转矩不变 则T用于转子加速转速增量与电压增量间的传递函数为2/TeTaaeaaemnCC CRRCiJsR JsCT s1/1aeaaamanniCUiUT sT s转速增量
23、与电流增量间的传递函数为按增量来分析 则电机的简化框图29v适用于过渡过程开始阶段的动态响应 无内部反馈环节直流电机简化框图301.5.5 调速系统的工程设计调速系统的工程设计以直流电机系统为例，讨论把调速系统设计成优化系统的方法。系统的传递函数的阶次比较高工程设计时，采用调节器，把高阶系统校正为典型低阶系统。适当选择调节器的参数，使系统具有较好的静态或动态性能。1.5.5.1 一般规律1控制系统调节器的选择其次，调节对象配上适当的调节器，校正成典型系统。首先，应根据控制系统的需要确定应校正成哪一类典型系统。1、校正成典型型系统假设调节对象是两个惯性环节，且T1T2传递函数为 1211ddkW
24、sT sT s时间常数为，比例系数Kp，传递函数 1tpsWsks采用PI调节器来校正31系统开环传递函数 0211dptdkkKWsW sWss T ss Ts取=T1，使积分时间常数与较大一个时间常数对消dpk kK2TT其中121211dkTTT sT s1dkTs1dks Ts 123111dkT sT sT s1pskspkspk12111pssks1T1122TT原系统调节器PII PPID参数配和 各种类型系统32 1ddkWss Ts2、校正成典型型系统假设对象是一个惯性环节加一个积分环节用PI调节器校正成典型型系统 1tpsW sksPI调节器 开环传递函数 211pddtk
25、 ksW sWsW ssTs211KssTs331.5.5.2 一般规律2控制系统固有部分近似处理1、小惯性环节（小时间常数）的近似处理当系统中存在两个以上小时间常数的惯性环节时，可以把这些小惯性环节等效成一个惯性环节。近似为 1111W sT sT s 2311111W sT sT sT s设系统传递函数为T2、T3为小时间常数 23TTT两个小惯性环节等效为一个惯性环节 2、大惯性环节（大时间常数）的近似处理111TsTs大惯性环节可以近似为积分环节341.5.5.3 直流电动机双闭环调速系统的工程设计电机采用简化框图1、直流电机双闭环系统框图 双闭环调速系统的电机及各环节用传递函数来表示
26、系统有两个闭环：内环电流调节环；外环速度调节环。内环电流环（4个环节）1aaKT sa.电枢回路，惯性环节，时间常数Ta较大。35整流桥，惯性环节，K0放大倍数，T0小时间常数。T0=24ms。001KT sb.1FiT sc.电流反馈回路，惯性环节，电流反馈系数，TFi电流反馈滤波时间常数。小时间常数。111iiiiisKKssd.电流调节器（PI），通过选择i和Ki使系统优化。外环速度环11BT sa.电流环输入端滤波环节，惯性环节。1FnT sb.速度反馈环节，惯性环节。速度反馈系数，TFn速度反馈滤波时间常数。电机转动部分的惯性，积分环节。c.1aemRCT s36d.111nnnnn
27、sKKss速度调节器（PI），通过选择n和Kn使系统优化。速度环输入端给定缓冲（滤波）环节。11AT se.2、动态设计v多环系统设计原则：先内环，再外环。v设计步骤：（1）调节环（反馈环）等效成单位反馈结构形式；（2）根据动态指标确定将调节环校正成典型系统；（3）计算调节器的参数（优化条件）。内环电流环的设计1）非直接反馈环节转化为单位直接反馈系统A(s)B(s)非直接反馈系统37闭环传递函数 1A sW sA s B s改写为 11A s B sW sA s B sB s系统等效为A(s)B(s)+-1B sv等效为A(s)和B(s)串联并构成单位反馈系统，且在输入端加一个环节1/B(s)
28、电流环转化为 +-1FiT s1iiisKs001KT s1aaKT s1FiT s2）电流环中小时间常数惯性环节等效38将TFi和T0两个小时间常数环节合并000111FiiKKT sT sTs0FiiTTT系统转化为+-1FiT s1iiisKs1aaKT s01iKT sPI惯性惯性3）设计成二阶优化系统 iaT 00111111iaiiaiiisKKWsKKsT sTsT s0iaKK K Ka.校正电流环有两个惯性环节，选择调节器参数，将大时间常数对消。电流环开环传递函数为v用比例积分调节器补偿大惯性环节39补偿后，电流环由一个积分环节和一个小时间常数的惯性环节所组成，构成典型的二阶
29、系统。b b.优化1Ks1iTs1is1iKTs2iTK2iiKT1is1iKTs惯性积分0iaKK K K0FiiTTT02aiaiaiTTKTK KBFiTT1FiT s补偿等效环节11BT sc.滤波环节40d d.二阶优化系统用一个具有时间常数2的惯性环节来代替112121isTs4）电流环设计成三阶优化+-1FiT s1iiisKs1aaKT s01iKT sPI惯性惯性1aaaaKKT sT sa.固有部分处理大惯性环节等效为积分环节b.校正aaKT s01iKTs1iiisKs电流环内由一个积分环节，一个惯性环节，一个比例 积分环节组成一个典型三阶系统。41c.三阶优化1111x
30、aiiKKTsss42iiaxTKK042aiiaiiTTKTK KaaKT s01iKTs1iiisKsd.电流环输入端滤波环节 11BT s1FiT s补偿等效环节对输入信号加一缓冲作用114iTs1is防止出现大的超调量，实现系统优化。补偿PI中的项，1111141BFiiT sTsT s42e e.电流环（滤波缓冲环节）传递函数为 223 314111488141FiFiiiiiiTsT sW sTsTsTsTsT s滤波缓冲环节 等效环节 三阶系统4iiT优化条件223 31/()1488iiiW sTsTsTs44iTf.三阶优化系统用惯性环节代替，时间常数 1111141eiiW
31、 sTsT sv电流环等效为惯性环节0441020eiFiiTTTTms时间常数1放大系数43外环速度环的设计1）电流环等效后的速度环框图3）固有环节处理小时间常数惯性环节等效+-11eiT s111AT s1nnnsKs1aemRCT s1FnT s2）速度反馈环节转化为单位直接反馈+-11eiT s11nnnsKs1aemRCT s11AT s1FnT s1FnT seiFnTT等效为一个惯性环节 eneiFnTTT44+-1nnnsKs1aemRCT s11AT s1FnT s11enT s4）校正5）三阶优化速度环由一个积分环节，一个惯性环节及一个比例积分环节 组成典型三阶系统。1ae
32、mRCT s11enT s1nnnsK1111xaiiKKT sss42iiaxTKK1aemRCT s11enT s1nnnsK22mmenaenaeneTTCKRTRTC44nenFneiTTT456）速度环输入端滤波环节 11AT s1FnT s补偿等效环节对输入信号加一缓冲作用114enT s1ns补偿PI中的项。111111411(4)AenFnFnenT sT sT sTTs7）速度环为三阶优化系统 enT 223 3111488enenenW ssTsTs 时间常数 445AFneneiFnTTTTT46内环设计电流环的设计1FiT s1）非直接反馈环节转化为单位直接反馈系统非直
33、接反馈系统闭环传递函数 1A sW sA s B s改写为 11A s B sW sA s B sB s系统等效为A(s)B(s)+-1B sA(s)B(s)+vA(s)和B(s)串联并构成单位反馈系统，且在输入端加一个环节1/B(s)。电流环等效47+-1FiT s1iiisKs001KT s1aaKT s1FiT s2）小时间常数惯性环节等效处理000111FiiKKT sT sTs0FiiTTT系统简化为+-1FiT s1iiisKs1aaKT s01iKT sPI惯性惯性3）设计成二阶优化系统 48复习 21/1eamamn sCUsT sT T s直流电动机传递函数()1/()1eaman sCUsT sT s49
