1、1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词,引入1 对于命题p,q，命题pq，pq，p的 含义分别如何？这些命题与p,q的真假关系如何？ pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得 到的命题，当且仅当p,q都是真命题时，pq为真 命题. pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得 到的命题，当且仅当p,q都是假命题时，pq为假 命题. p：命题p的否定，p与p的真假相反.,引入2 在我们的生活和学习中，常遇到这样 的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共 和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有 0； （3）存在有理数x，使 20; （4）有
2、些人没有环境保护意识. 对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的 认识.,1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式. 2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单 问题. 3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点),下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的xR，x3； (4)对任意一个xZ，2x+1是整数。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,探究点1 全称量词,（1）与(3)区别是对所有的xR，x3； （2）与(4)区别是对任意一个xZ，2x+1是整数。,短语“所有的
3、”“任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词，并用符号“ ”表示 含有全称量词的命题， 叫做全称命题.,常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” 等,全称命题举例：,全称命题符号记法：,命题：对任意的nZ，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。,要判定全称命题“ xM,p(x) ”是真命题， 需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不 成立，那么这个全称命题就是假命题.,判断全称命题真假,解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题. （2）真命题. （3） 是无理数，但 =2是有理数.所以 为假命题.,例1 判断下列全称命题的真
4、假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。,判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）,解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。,【变式练习】,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0R，使2x0+1=3； (4)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,探究点2 存在量词,短语“存在一个”“至
5、少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题， 叫做特称命题.,常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等,特称命题举例：,特称命题符号记法：,命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。,判断特称命题真假,要判定特称命题 “ x0M, p(x0)”是 真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.,解：（1）对于xR， +2x+3= +20恒成立，所以 +2x+3=0无解，所以为假命题. （2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在
6、两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. （3）真命题.,例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。,判断下列特称命题的真假： （1） （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）,解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.,【变式练习】,1下列命题中是特称命题的是( ) AxR，x20 BxR，x20 C平行四边形的对边不平行 D矩形的任一组对边都不相等,B,2下列全称命题中真命题的个数为( ) 末位是0的整数，可以被2整除 角平分线上的点到这个角的两边的
7、距离相等 正四面体中两侧面的夹角相等 A1 B2 C3 D0,C,3在下列特称命题中假命题的个数是( ) 有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形 A0 B1 C2 D3 解:因为三个命题都是真命题，所以假命题的个数 为0.,A,4下列命题中是真命题的是( ) Ax0R，x0213 DxQ，x2Z 解:当x1时，3x14是整数，故选B.,B,5给出下列命题： 所有的单位向量都相等； 对任意实数x，均有x22x； 不存在实数x，使x22x30. 其中所有正确命题的序号为_,6用符号“”与“”表示下列命题，并判断真假 (1)不论m取什么实数，方程x2xm0必有实根； (
8、2)存在一个实数x，使x2x40. 解:(1)mR，方程x2xm0必有实根 当m1时，方程无实根，是假命题 (2)xR，使x2x40. x2x+4= + 0恒成立，所以为假命题.,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为： xM,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.,特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，,符号简记为： x0M,p(x0),读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,表述方法,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同， 可能有不同的表述方法：,成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.,
