1、3.1.5 空间向量运算的 坐标表示,由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算.,向量 a 在平面上可用有序实数对（x,y） 表示，在空间则用有序实数组x,y,z表示.,平面向量运算的坐标表示：,空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢 ?,类比是我们探究规律的重要方法,1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单 几何体的顶点坐标. 2掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个 向量的共线或垂直.（重点） 3掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离 公式，并能运用这些知识解决一些相关问题 （难点）,探究点1 空间向量运算的坐标表示,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方
2、体的对角线的长度.,探究点2 距离与夹角,设 =(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3).,在空间直角坐标系中，已知 、 ，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意： （1）当 时， 同向. （2）当 时， 反向. （3）当 时， .,思考：当 及 时，夹角在什么范围内？,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系 ，则,例2 如图, 在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值.,3,4,7、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点 (1)求证：EFCF. (2)求CE的长,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式.,（2）两个向量的夹角公式.,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明.,平面向量的坐标表示,空间向量的坐标表示,拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力.,
