1、坐标系 第一讲第一讲 讲末复习方案讲末复习方案 栏目导 航 讲末讲末 核心归核心归 纳纳 讲末讲末 考法整考法整 合合 单元单元 核心归核心归 纳纳 考点分布 考点频 次 高考 分值 命题趋势 1.了解在平面直角坐标 系伸缩变换下平面图形 的变化情况. 暂未考 查 0分 【内容特 点】 该内 容是高考 选考题， 两种坐标 间的互化 以及参数 方程与普 通方程互 化是考试 重点 【题型形 式】 解答 题中的选 考题的第 一题，题 型固定 2.能在极坐标系中用极 坐标表示点的位置，理 解在极坐标系和平面直 角坐标系中表示点的位 置的区别，能进行极坐 标和直角坐标的互化. 5年4考 3.能在极坐标系
2、中给出 简单图形(直线、过极 点或圆心在极点的圆) 的方程通过比较这些 图形在极坐标系和平面 直角坐标系中的方 程理解用方程表示平 面图形选择恰当的坐标 系的意义. 5年4考 利用平面直角坐标系解决几何问题应注意： (1)利用问题的几何特征，建立适当坐标系， 主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形 的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的x轴，y 轴(坐标原点) (2)坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线 的方程简单 单元单元 考法整考法整 合合 考法一 平面直角坐标系的应用 【真题 1】 圆 O1与圆 O2的半径都是 1，|O1O2|4，过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2的切线 PM，PN(M
3、，N 分别为切点)，使得 PM 2 PN，试建立适当的坐标系，求 动点 P 的轨迹方程 解析：以直线 O1O2为 x 轴，线段 O1O2的垂直 平分线为 y 轴， 建立平面直角坐标系(如图所示)， 则 两圆的圆心坐标分别为 O1(2,0)，O2(2,0)，设 P(x， y)， 则 PM 2PO2 1MO 2 1(x2) 2y21.同理， PN2 (x2)2y21.因为 PM 2PN，即(x2)2y2 12(x2)2y21， 即 x212xy230，即(x6)2y233，这就是动点 P 的轨迹方程 考法二 平面直角坐标系下图形的变换 平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式
4、： xx0， yy0 时，一定要分清变换前后的新旧坐标 【真题 2】 (2016 江西师大附中模拟)已知曲线 C 的极坐标方程是 1，以极点为 原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 (1)写出曲线 C 的直角坐标方程 (2)设曲线C经过伸缩变换 x2x， yy， 得到曲线C， 设曲线C上任一点为M(x， y)，求 x2 3y 的最小值 解析：(1)由 1 得曲线 C：x2y21， (2) x2x yy ， xx 2 ， yy 代入 C 得 C：x 2 4 y21，即曲线 C的方 程为x 2 4 y21.又 M 为 C上任一点 M(x，y)，令 tx2 3y，则 xt2 3y， 由 x
5、t2 3y， x2 4 y21 得 16y24 3tyt240，由点 M 在曲线上知方程有解，所 以由 48t264(t24)0 得4t4，tmin4，即 x2 3y 的最小值为4. 曲线的极坐标方程的求法如下： (1)在给定的平面上的极坐标系下，有一个二 元方程F(，)0 如果曲线C是由极坐标(，)满足方程的所有 点组成的，则称此二元方程F(，)0为曲 线C的极坐标方程 (2)由于平面上的极坐标的表示形式不唯一， 因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有 不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组 表示形成，有些表示形式可能不满足方程， 这里要求至少有一组能满足极坐标方程 (3)求轨迹方程有直接法
6、、定义法、相关点代 入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁， 找出所设点的坐标，的关系 考法三 求曲线的极坐标方程 【真题 3】 (2016 湖北黄石模拟)求圆心为 C 3， 6 ，半径为 3 的圆的极坐标方程 解析：在圆 C 上任意取一点 P(，)，设 OA 为圆 C 的直径，则|OP|，POA 6 ， OA6.在 RtPOA 中，|OP|OA| cos POA， 则圆的极坐标方程为 6cos 6 . 考法四 极坐标与直角坐标的互化 极坐标系与直角坐标系是两种不同的坐标系同一个点可以有直角坐标，也可以 有极坐标；同一条曲线可以有直角坐标方程，也可以有极坐标方程为了研究问题的 方便，有时需要把
7、在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程它们之间的 互化关系为：xcos ，ysin ；2x2y2，tan y x(x0) 【真题4】 (2016湖北八校联考)C1：2cos 4sin ，C2：sin 2cos 10 (1)将C1的方程化为直角坐标方程； (2)求曲线C1与C2两交点之间的距离 解析： (1)C1： 2cos 4sin 两边乘以 得 22cos 4sin .由 2x2y2 cos x sin y 得 x2y22x4y.即(x1)2(y2)25. (2)曲线 C2的直角方程为 2xy10，设曲线 C1和 C2交点为 A，B，则|AB| 2 r2d2，其中 d 为圆心(1，2)到直线 2xy10 的距离，即 d|2121| 5 3 5 5，则|AB|259 5 8 5 5. 【真题 5】 (2016 湖北黄冈模拟)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，以 x 轴的正 半轴为极轴， 曲线 C 的极坐标方程为 sin cos2.请将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标 方程 解析：由 sin cos 2得 cos 2sin ，从而 2cos 2sin ，则 yx2，即曲线 C 的直角坐标方程为 yx2. 制作者：状元桥 适用对象：高二学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上 操作系统
