1、2.3等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和 问题问题1:怎样才能快速地计算出怎样才能快速地计算出 一堆钢管的总数呢？一堆钢管的总数呢？ 新课导入：新课导入： 问题问题2： 一个堆放铅笔一个堆放铅笔 的的V形架的最下面一层形架的最下面一层 放一支铅笔，往上每一放一支铅笔，往上每一 层都比它下面一层多放层都比它下面一层多放 一支，最上面一层放一支，最上面一层放 100支支.这个这个V形架上共形架上共 放着多少支铅笔？放着多少支铅笔？ 问题就是问题就是 求求 “1+2+3+4+100=？” 讲授新课：讲授新课： =1+ 2+ 3+ +98+99+100 =? 100 s 1+100=2+
2、99=3+98=50+51 = (1+100)+(2+99)+(50+51) 100 s 不同不同数的求和问题数的求和问题 相同相同数的求和问题数的求和问题 问题问题3: 求和求和:Sn =1+2+3+4+n=? 分组讨论：分组讨论： 问题问题:怎样才能快速地计算出一怎样才能快速地计算出一 堆钢管的总数呢？堆钢管的总数呢？ 5+9=14 6+8=14 7+7=14 8+6=14 9+5=14 问题回归：问题回归： 问题问题4：设等差数列：设等差数列 an 的首项的首项 为为a1，项数为，项数为n。如何求等差数列。如何求等差数列 的前的前n项和项和Sn= a1 +a2+a3+an=? 公式推导：
3、公式推导： 2 )( : ) 1 ( 1n n aan S 公式 例：某长跑运动员例：某长跑运动员7天里每天的训练天里每天的训练 量（单位：量（单位：m）是：）是：7500, 8000 , 8500 , 9000 , 9500 , 10000 ,10500,这位运这位运 动员动员7天共跑了多少米？天共跑了多少米？ S1=63000 公式应用：公式应用： 问题问题5：能否用：能否用a1,n,d表示表示Sn? 将将an=a1+(n-1)d代入代入 2 )( : ) 1 ( 1n n aan S 公式 d nn naS n 2 ) 1( : )2(: 1 公式得 公式延伸：公式延伸： 2000年年1
4、1月月14日教育部下发了日教育部下发了关于在中关于在中 小学实施小学实施“校校通校校通” 工程的通知工程的通知.某市据此某市据此 提出了实施提出了实施“校校通校校通” 工程的总目标：从工程的总目标：从 2001年起用年起用10年的时间年的时间,在全市中小学建成在全市中小学建成 不同标准的校园网。据测算，不同标准的校园网。据测算，2001年该市用年该市用 于“校校通”工程的经费为于“校校通”工程的经费为500万元万元.为了保为了保 证工程的顺利实施证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比计划每年投入的资金都比 上一年增加上一年增加50万元万元.那么从那么从2001年起的未来年起的未来 10年内年
5、内,该市在“校校通”工程中的总投入是该市在“校校通”工程中的总投入是 多少多少? 例题讲解：例题讲解： 随堂练习：随堂练习： 1 () 2 n n n aa s 8 8 ( 4 18) 88 2 s 教材教材45页练习：页练习：1 （1）解：）解： 1. （2）解）解: 1 (1) n aand (32 14.5) 126 0.7 n 1 () 2 n n n aa s 又又 26 26 (14.532) 604.5 2 s 课堂小结：课堂小结： 2. 等差数列前等差数列前 n项和公式的推导过程项和公式的推导过程 1. 数列数列an前前 n项和公式的概念项和公式的概念 3. 等差数列前等差数列前 n项和公式及公式应用项和公式及公式应用 1.用类比的方法预习等比数列；用类比的方法预习等比数列； 2.46页习题页习题2.3 A组组 2，3 课后作业：课后作业： 随堂练习：随堂练习： .根据下列各题中的条件，求相应的等根据下列各题中的条件，求相应的等 差数列差数列an的前的前n项和项和Sn. (1) a =5 , an=95 , n=10 (2) a 1 =100 , d=2 , n=50 2 . 等差数列等差数列5,4,3,2,1,前多少项的和前多少项的和 是是30？
