1、高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 1981 年年2019 年全国高中数学联赛试题分类汇编年全国高中数学联赛试题分类汇编 计数问题、概率与统计部分计数问题、概率与统计部分 2019A2019A 5 5、在中随机选出一个数，在中随机选出一1,2,3,10a1, 2, 3, 10 个数，则被 整除的概率为 b 2 ab3 答案：答案： 37 100 解析：解析：首先数组有种等概率的选法 考虑其中使被, a b10 10100 2 ab 整除的选法数 N若被 3 整除，则也被 3 整除此时各有 3 种选法，3ab, a b 这样的有 , a b 组若不被 3 整除，则
2、，从而此时有 7 3 39 a 2 1 mod3a 1 mod3b a 种选法，有 4 种选法，这样的有组 因此于是b, a b7 42892837N 所求概率为。 37 100 2019A2019A 8 8、将个数按任意次序排成一行，拼成一个 位数（首位不为62,0,1,9,20,198 ），则产生的不同的 位数的个数为 08 答案：答案：498 解析：解析：将的首位不为的排列的全体记为，记为的元素个数。2,0,1,9,20,190AAA 易知将中的后一项是，且 的后一项是 的排列的全体记5 5!600A A2019 为 B ；A 中的后一项是 0 ，但 的后一项不是 的排列的全体记为 C；
3、A 中 1 的219 后一项是 9，但 2 的后一项不是 0 的排列的全体记为 D易知,4!B ， ,5!BC4 4!BD 即,由 B 中排列产生的每个 8 位数，恰对应 B 中的24B 96C 72D 个排列（这样的排列中，20 可与“2, 0 ”互换，19 可与“1, 9 ”互换）2 24 类似地，由 C 或 D 中排列产生的每个 8 位数，恰对应 C 或 D 中的 2 个排 列因此满足条件的 8 位数的个数为 . 3 600 184836498 4242 BCDBCD ABCDA 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 2019B2019B 5.5. 将 个数
4、按任意次序排成一行，拼成一个 位数（首位不为52,0,1,9,20198 ），则产生的不同的 位数的个数为 08 答案：答案： 95 解析：解析：易知的所有不以0 为开头的排列共有个其中，2,0,1,9,20194 4!96 除了和这两种排列对应同一个数，其余的2,0,1,9,20192019,2,0,1,920192019 数互不相等因此满足条件的 位数的个数为896 195 2019B2019B 6.6. 设整数，的展开式中与两项的系数相等，则的值为 4n 21 n xy 4n x xyn 答案：答案：51 解析：解析：注意到，其中项仅出现在求和指标 0 2121 n nr rn r n
5、r xyC xy 4n x 时的展开式中，其项系数为；而项仅出现在4r 4 44 21 n n C xy 4n x 4 4 1 n Cxy 求和指标时的展开式中，其项系数为，1rn 1 1 21 n n n Cxy xy 3 12 1 1 n n nn CC 因此有，注意到，化简得，故只 43 412 1 11 n n nnn CCC 4n 3 3148 n n 能是为奇数且解得n348n51n 2018A 3、将随机排成一行，记为，则是偶数的概率为 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1fedcba,defabc 答案：答案： 10 9 解析：解析：先考虑为奇数时，一奇一偶，若为奇数，则
6、为defabc abcdefabccba, 的排列，进而为的排列，这样共有种；若为偶数，由对5 , 3 , 1fed,6 , 4 , 23666abc 称性得，也有种，从而为奇数的概率为，故所求为3666defabc 10 1 ! 6 72 10 9 10 1 1 2018B 3、将随机排成一行，记为，则是奇数的概率为 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1fedcba,defabc 答案：答案： 10 1 解析：解析：由为奇数时，一奇一偶，若为奇数，则为defabc abcdefabccba, 的排列，进而为的排列，这样共有种；若为偶数，由对5 , 3 , 1fed,6 , 4 , 23
7、666abc 称性得，也有种，从而为奇数的概率为。 3666defabc 10 1 ! 6 72 2017A 6、在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三xOy1 , 0 , 1,| ),(yxyxKK 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 个点，则这三个点中存在两点距离为的概率为 5 答案：答案： 7 4 解析：解析：由题意得有个点，故从中取出三个点共有种。K984 3 9 C 将中的点按右图标记为，其中有对点之间的距KOAAA, 821 8 离为，由对称性，考虑取两点的情况，则余下的一个点有5 41, A A 种取法，这样有个三点组（不考虑顺序） 。对每个（）
8、 ，中恰75687 i A8 , 2 , 1iK 有两点与之的距离为（这里下标按模 8 可以理解） ，因而恰有 53,ii AA5 这个三点组被计了两次，从而满足条件的三点组个数为，进而 53, , iii AAA848856 所求的概率为。 7 4 84 48 2017B 6、在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三xOy1 , 0 , 1,| ),(yxyxKK 个点，则这三个点两两之间距离不超过的概率为 2 答案：答案： 14 5 解析：解析：注意中共有 9 个点，故在中随机取出三个点的方式数为种，KK 3 9 84C 当取出的三点两两之间距离不超过 2 时，有如下三种情况： （1）三点
9、在一横线或一纵线上，有 6 种情况， （2）三点是边长为的等腰直角三角形的顶点，有种情况，1,1,24 416 （3）三点是边长为的等腰直角三角形的顶点，其中，直角顶点位于的有 42,2,2(0,0) 个，直角顶点位于，的各有一个，共有 8 种情况.( 1,0)(0, 1) 综上可知，选出三点两两之间距离不超过 2 的情况数为，进而所求概率为6 16830 . 305 8414 2016A 4、袋子中装有张元纸币和张 元纸币，袋子中装有张元纸币和张A21031B453 元纸币，现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则中剩下的纸币面值之和大于中剩下1AB 的纸币面值之和的概率为 答案：答案： 35
10、9 解析：解析：一种取法符合要求，等价于从 A 中取走的两张纸币的总面值小于从 B 中取走的两a 张纸币的总面值，从而故只能从 A 中国取走两张 1 元纸币，相应的取b1055 ba 法数为又此时，即从 B 中取走的两张纸币不能都是 1 元纸币，相应有3 2 3 C2 ab 种取法因此，所求的概率为18 2 3 2 7 CC 35 9 2110 54183 2 7 2 5 CC 2016B 5、将红、黄、蓝 3 个球随机放入 5 个不同的盒子中，恰有两个球放在同EDCBA, 一盒子的概率为 答案：答案： 25 12 解析：解析：样本空间中有个元素而满足恰有两个球放在同一盒子的元素个数为 3 5
11、125 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 过所求的概率为 22 35 60.CP 6012 . 12525 p 2015A 5、在正方体中随机取条棱，他们两两异面的概率为 3 答案：答案： 2 55 解析：解析：设正方体为 ABCD-EFGH，它共有 12 条棱，从中任意取出 3 条棱的方法共有 =220 种 3 12 C 下面考虑使 3 条棱两两异面的取法数由于正方体的棱共确定 3 个互不平行的方向（即 AB、AD、AE 的方向） ，具有相同方向的 4 条棱两两共面，因此取出的 3 条棱必属于 3 个不 同的方向可先取定 AB 方向的棱，这有 4 种取法不妨
12、设取的棱就是 AB，则 AD 方向只能 取棱 EH 或棱 FG，共 2 种可能当 AD 方向取棱是 EH 或 FG 时，AE 方向取棱分别只能是 CG 或 DH由上可知，3 条棱两两异面的取法数为 42=8，故所求概率为 82 22055 2015B 8、正 2015 边形内接于单位圆，任取它的两个不同顶点， 201521 AAA O ji AA, 则的概率为 1 ji OAOA 答案：答案： 671 1007 解析：解析：因为，所以| | 1 ij OAOA 222 |22(1 cos,) ijijijij OAOAOAOAOA OAOA OA 故的充分必要条件是，即向量的夹角不1 ji O
13、AOA 1 cos, 2 ij OA OA , ij OA OA 超过对任意给定的向量，满足条件的向量可的取法共有： 3 2 i OA 1 ji OAOA 种，故的概率是： 22 21342 32015 1 ji OAOA 2015 1342671 2015 20141007 p 2014A 8、设是空间四个不共面的点，以的概率在每对点之间连一条边，任意两DCBA, 2 1 对点之间是否连边是相互独立的，则可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接BA, 的概率为 答案：答案： 4 3 解析：解析：每对点之间是否连边有 2 种可能，共有种情况。考虑其中 A，B 可用折线6426 连接的情况数
14、。有 AB 边：共种情况。3225 无 AB 边，但有 CD 边：此时 A，B 可用折线连接当且仅当 A 与 C，D 中至少一点相连， 且 B 与 C，D 中至少一点相连，这样的情况数为。9) 12)(12( 22 无 AB 边，也无 CD 边：此时 AC，CB 相连有种情况，AD，DB 相连也有种情况， 2 2 2 2 但其中 AC，CB，AD，DB 均相连的情况重复计了一次，故 A，B 可用折线连接的情况 数为。7122 22 以上三类情况数的总和为 32+9+7=48，故 A，B 可用折线连接的概率为。 4 3 64 48 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5
15、- 2014B 7、将一副扑克牌中的大小王去掉，在剩下的张牌中随机地抽取张，其中至少有525 两张牌上的数字（或者字母）相同的概率是 （要求计算出这个概率的数AKQJ, 值，精确到 0.001） 答案：答案： 4929 . 0 解析：解析：记所求事件为，则的对立事件为“所抽取的 5 张牌上的数字各不相同” ，我AAA 们来计算的概率。事件可以分解成两步：第一步在 13 个不同数字中抽取 5 个数字，共AA 有种取法；第二步给每个数字涂一种花色每个数字共有 4 种花色可选，5 个数字共有 5 13 C 种不同的选择。所以事件共包含。由于在 52 张牌随机抽取 5 张的基本事件个 5 4A 5 1
16、3 5 4C 数为，于是事件发生的概率为，从而。 5 52 CA5071 . 0 4 5 52 5 13 5 C C 4929 . 0 5071. 01)(AP 2013A 6、从中任取个不同的数，其中至少有2个是相邻数的概率为 20, 2 , 15 答案：答案： 323 232 解析：解析：记所取的个数分别为，且。5 54321 ,aaaaa 54321 aaaaa 若这五个数互不相邻，则，由此可知，从1643211 54321 aaaaa 中取个互不相邻的数的取法和从中取个不同的数的取法相同即，20, 2 , 1516, 2 , 15 5 16 C 故所求至少有两个数是相邻的概率为 323
17、 232 5 20 5 16 5 20 C CC 2013A 8、已知数列共有项，其中，且对每个，均有 n a91 01 aa8 , 2 , 1i 则这样的数列的个数为 2 1 , 1 , 2 1 i i a a 答案：答案：491 解析：解析：记，则 i i i b a a 1 8 , 2 , 1i 2 1 , 1 , 2 i b1 1 9 821 a a bbb 反之，若符合的项数列可以唯一确定一个符合题意条件的项数列。8 n b9 n a 记符合条件的有个，显然中有偶数个，即个；继而有 n bN i b8 , 2 , 1i 2 1 k2 2 1 个，个 ，当给定的值时，有种，易得只能取，
18、k22k481k n b k k kC C 2 28 2 8 k2 , 1 , 0 所以这样的数列共有.故所求的数列个数为。 n b4911 4 4 4 8 2 6 2 8 CCCC491 2013A 三、三、 （本题满分 50 分）一次考试共有道试题，个学生参加，其中为给定mn2,nm 的整数，每道题的得分规则是：若该题恰有个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x 分，未答对的学生得分.每个学生得总分为其道题的得分总和.将所有的学生总分从高x0m 到低排列为，求的最大可能值。 n PPP 2121 PP 解析：解析：对任意的，设第题没有答对的有人，则第题没有答对的有mk, 2 , 1k k
19、xk 人，由得分规则知，这在第题均得到分，记这个学生的得分之和为， k xn k xn k k xnS 则 m k k m k kk m i k n i i xxnxnxSP 1 2 111 )( 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 因为每一个人在第题上至多得分，故k k x m k k xp 1 1 由于，故有 n PPP 21 11 121 n PS n ppp P n n 所以 11 2 1 1 1 11 n S P n n n PS PPP n m k k m k k m k k xxn n x n n 1 2 11 1 1 1 2 m k k m k
20、k x n x 1 2 1 1 1 2 由柯西不等式的 2 11 2 1 m k k m k k x m x 于是，) 1() 1() 1( ) 1( 1 2 1 1 nmnmnmx nm PP m k kn 另一方面，若有一个学生全部答对，其他个学生全部答错时， 1n) 1( 1 nmPP n 综上所述，的最大可能值为。 21 PP ) 1( nm 2013B 8、将正九边形的每个顶点等概率地涂上红、蓝两种颜色之一，则存在三个同色的顶点 构成锐角三角形的概率为 答案：答案： 256 247 解析：解析：若同一种颜色的顶点构成的凸多边形内部包含正九边形的外接圆圆心，则存在这种 颜色的三个顶点，
21、其构成的三角形也包含圆心，从而这个三角形是锐角三角形。反之，若某 种颜色的顶点包含一个锐角三角形的顶点，则它们所生成的凸多边形就包含了正九边形外接 圆的圆心。这样一来，如果红蓝两色的顶点生成的凸多边形都不包含圆心的话，那么这两种 颜色的顶点分别落在外接圆的半圆中，这种情况发生的仅有的可能是红点是连续的 4 个顶点， 或者是连续的 5 个顶点，它们各有 9 种情况。所以，所求的概率为 256 247 2 18 1 9 P 2012A 8、某情报站有四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都DCBA, 是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种。设第 周使用密码，那么第周也1A7 使
22、用密码的概率为 A 答案：答案： 243 61 解析：解析：用表示第周用种密码的概率,则第周末用种密码的概率为. k PkAkA1 k P 于是,有,即，由知，是首项 1 1 (1), 3 kk PPkN 1 111 () 434 kk PP 1 1P 1 4 k P 为，公比为的等比数列。所以，即，故 3 4 1 3 1 131 () 443 k k P 1 311 () 434 k k P 7 61 243 P 2012B 8、一个均匀的正方体骰子的各面上分别标有数字，每次投掷这样两个相同的 6 , , 2 , 1 骰子，规定向上的两个面上的数字之和为这次投掷的点数。那么，投掷次所得个点数
23、之33 积能被整除的概率是 （用最简分数表示）14 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 答案：答案： 3 1 解析：解析：考虑一次投掷时，投出的点数是的概率为，又投出的点数是奇数（偶数）的概7 6 1 率均为，故投出的点数是奇数但不是的概率为。 2 1 7 3 1 6 1 2 1 在次投掷中，记“仅有一次投出的点数是，另外两次至少有一次投出的点数是偶数”为37 事件，则 ，记“有两次投出的点数是，另A 24 7 2 1 2 1 3 1 2 1 6 1 )( 1 2 1 3 CCAP7 外一次投出的点数是偶数”为事件，则，显然事件与事件B 24 1 2 1 6 1
24、 )( 2 3 CBPA 互斥，B 故所求概率为。 3 1 24 1 24 7 )()(BPAP 2011A 5、现安排名同学去参加个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每75 个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 答案：答案： 15000 解析：解析：由题设条件可知，满足条件的方案有两种情形： （1）有一个项目有 3 人参加，共有种方案；3600! 5! 5 1 5 3 7 CC （2）有两个项目各有 2 人参加，共有种方案；11400! 5! 5)( 2 1 2 5 2 5 2 7 CCC 所以满足题设要求的方案数为15000114003600
25、2011B 4、把扑克牌中的分别看作数字.现将一副扑克牌中的,2, ,AJ Q K1,2,11,12,13 黑桃、红桃各 13 张放在一起，从中随机取出 2 张牌，其花色相同且两个数的积是完全平 方数的概率为_ 答案：答案： 65 2 解析：解析：从张牌中任意取出张，共有种取法。牌的花色相同且积是完全平方262325 2 26 C 数的有，共对，因此概率为4149198216123369410 65 2 325 10 2010AB 6、两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两个颗，第一个使两颗骰子点数和大于者为6 胜，否则轮另一个人投掷。则先投掷人获胜的概率为 答案：答案： 12 17 解析：解析：同
26、时投掷两颗骰子点数和大于 6 的概率为，从而先投掷人的获胜概率为 12 7 36 21 . 12 7 ) 12 5 ( 12 7 ) 12 5 ( 12 7 42 17 12 144 25 1 1 12 7 2009*7、一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数 之和，最后一行仅有一个数，第一行是前 100 个正整数按从小到大排成的行，则最后一个数 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 是 （可以用指数表示） 答案：答案： 98 2101 解析：解析： 易知：该数表共有 100 行；每一行构成一个等差数列，且公差依次为)(i)(ii
27、 98 99 2 321 2,.,2, 2, 1dddd 为所求。设第行的第一个数为，则)(iii 100 a)2( nn n a 2 1 2 11 22)2( n n n nnn aaaa 23 2 222 2 nn n a 224 3 2 222222 nnn n a 2 3 3 232 n n a 2 1 1 2) 1(2 nn na 2 2) 1( n n 故. 98 100 2101a 2009*8、某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是00:900:800:1000:9 随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为 到站时刻 10:9 10:8 30:9 30:8 50:
28、9 50:8 概率 6 1 2 1 3 1 一旅客到车站，则他候车时间的数学期望为 （精确到分）20:8 答案：答案：27 解析：解析：解：旅客候车的分布列为 候车时间（分） 103050 7090 概率 2 1 3 1 6 1 6 1 6 1 2 1 6 1 3 1 候车时间的数学期望为 27 18 1 90 12 1 70 36 1 50 3 1 30 2 1 10 2008AB 3、甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 分，负者得分，比赛进行到有一10 人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为26 3 2 ，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的
29、数学期望是（ ） 3 1 A. B. C. D. 81 241 81 266 81 274 243 670 答案：答案： B 解析：解析：方法一：方法一： 依题意知，的所有可能值为 2、4、6. 设每两局比赛为一轮，则该轮结 束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是 22 215 ( )( ) 339 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有， 5 (2) 9 P ，故 4520 (4)( )( ) 9981 P 2 416 (6)( ) 981 P 52016266 246 98
30、18181 E 方法二：方法二： 依题意知，的所有可能值为 2、4、6.令表示甲在第局比赛中获胜，则表 k Ak k A 示乙在第局比赛中获胜由独立性与互不相容性得k ， 1212 5 (2)()() 9 PP A AP A A 1234123412341234 (4)()()()()PP A A A AP A A A AP A A A AP A A A A ， 33 211220 2( ) ( )( ) ( ) 333381 1234123412341234 (6)()()()()PP A A A AP A A A AP A A A AP A A A A ， 22 2116 4( ) ( )
31、 3381 因此 52016266 246 9818181 E 2008AB 9、将名志愿者名额分配给个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相243 同的分配方法共有 种。 答案：答案：222 解析：解析：方法一：方法一：用 4 条棍子间的空隙代表 3 个学校，而用表示名额如 | 表示第一、二、三个学校分别有 4，18，2 个名额若把每个“”与每个“ ”都视为一个位置，| 由于左右两端必须是“”，故不同的分配方法相当于(个)位置（两端不在内）被 224226 个“”占领的一种“占位法” “每校至少有一个名额的分法”相当于在 24 个“”之间的 23 个空 隙中选出 2 个空隙插入“”，故有
32、(种)又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少 2 23 C253 有两个学校的名额数相同”的分配方法有 31 种综上知，满足条件的分配方法共有 25331222(种) 方法二：方法二：设分配给 3 个学校的名额数分别为，则每校至少有一个名额的分法数 123 xxx、 为不定方程的正整数解的个数，即方程的非负整数解的个数， 123 24xxx 123 21xxx 它等于 3 个不同元素中取 21 个元素的可重组合：又在“每校至少有一 21212 32323 HCC253 个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有 31 种综上知，满足条件的 分配方法共有 25331222（种）
33、 2007*3、将号码分别为的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全9 , 2 , 1 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从袋中再摸出一个球，其号码为。ab 则使不等式成立的事件发生的概率等于 0102 ba A. B. C. D. 81 52 81 59 81 60 81 61 答案：答案：D 解析：解析：甲、乙二人每人摸出一个小球都有种不同的结果，故基本事件总数为个。98192 由不等式得，于是，当时，每种情形可取0102 ba102 ab5 , 4 , 3 , 2 , 1ba 中每一个值，使不等式成立，则共有种；当时，可取中9 , 2 , 145596ba9, 4
34、 , 3 每一个值，有种；当时，可取中每一个值，有种；当时，可取77ba9 , 8 , 7 , 6 , 558ba 中每一个值，有种；当时，只能取，有 种。于是，所求事件的概率为9 , 8 , 739ba91 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 。 81 61 81 135745 2007*12、将个和个共个字母填在如图所示的 16 个小方格内，每个小方格2a2b4 内至多填 个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共1 有 种。 答案：答案：3960 解析：解析：解：使个既不同行也不同列的填法有种，同样，使个既不同行2a72 2 4 2 4 AC2
35、b 也不同列的填法也有种，故由乘法原理，这样的填法共有种，其中不符合要72 2 4 2 4 AC 2 72 求的有两种情况：个所在的方格内都填有的情况有种；个所在的方格内仅有2ab722a 个方格内填有的情况有种。所以，符合题设条件的填法共有1b7216 2 9 1 16 AC 种。3960721672722 2006*12、袋中有个白球和个红球，每次从中随机取出 个球，然后放回 个球，则第8211 次恰好取完所有红球的概率为 4 答案：答案：0434 . 0 解析：解析：第 4 次恰好取完所有红球的概率为 . 22 2918291821 10101010101010101010 0434 .
36、 0 2005*7、将关于的多项式表示为关于的多项式x 201932 1)(xxxxxxfy ，其中，则 20 20 19 19 2 210 )(yayayayaayg4 xy 的值为 2019210 aaaaa 答案：答案： 6 1521 解析：解析：由题设知，和式中的各项构成首项为 1，公比为的等比数列，由等比数列)(xfx 的求和公式，得：令得. 1 1 1 1)( )( 2121 x x x x xf, 4 yx, 5 1)4( )( 21 y y yg 取有, 1y. 6 15 ) 1 ( 21 20210 gaaaa 2005*14、 （本题满分 20 分） 。 将编号为的九个小球
37、随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小9 , 3 , 2 , 1 球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为.求使达到最小值的放法的概率.（注：SS 如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法） 解析：解析：九个编号不同的小球放在圆周的九个等分点上，每点放一个，相当于九个不同元素 在圆周上的一个圆形排列，故共有种放法，考虑到翻转因素，则本质不同的放法有种.! 8 2 ! 8 下求使 S 达到最小值的放法数：在圆周上，从 1 到 9 有优弧与劣弧两条路径，对其中任一条 路径，设是依次排列于这段弧上的小球号码，则 k xxx, 21 上 . 8 |91
38、| )9()()1 ( |9|1| 211211 kk xxxxxxxx 式取等号当且仅当，即每一弧段上的小球编号都是由 1 到 9 递增排91 21 k xxx 列. 因此.1682 最小 S 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 由上知，当每个弧段上的球号确定之后，达到最小值的排序方案便唯9 , 1 21k xxx 一确定. 在 1,2，9 中，除 1 与 9 外，剩下 7 个球号 2,3，8，将它们分为两个子集，元 素较少的一个子集共有种情况，每种情况对应着圆周上使 S 值达到 63 7 2 7 1 7 0 7 2CCCC 最小的唯一排法，即有利事件总数是
39、种，故所求概率 6 2. 315 1 2 ! 8 26 P 2004*5、设三位数，以为三条边长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则abcn cba, 这样的三位数有 n A.个 B. 个 C. 个 D. 个4581165216 答案：答案：C C 解析：解析：等边三角形共 9 个； 等腰但不等边三角形：取两个不同数码(设为)，有种取法，以小数为底时总ba,36 能构成等腰三角形，而以大数为底时，或时，有bab29a81 , 2 , 3 , 4b 种；824 或时，有种；或时，有种；7a61 , 2 , 3b6235a41 , 2b422 或时，有种，共有种不能取的值3a21b22120246
40、8 所以共有种方法，而每取一组数，可有种方法构成三位数，故共有52203623 个三位数。综上知，可取种数选C1563521651569 2004*13、 （本题满分 20 分）一项“过关游戏”规则规定:在第关要抛掷一颗骰子次,如果nn 这次抛掷所出现的点数的和大于,则算过关.问:n n 2 (1)某人在这项游戏中最多能过几关? (2)他连过前三关的概率是多少? 解析：解析： 解： 设他能过关，则第关掷次，至多得点，nnnn6 由，知，即最多能过关 n n26 4n4 要求他第一关时掷 次的点数大于，第二关时掷次的点数和大于，第三关时掷1224 次的点数和大于38 第一关过关的概率为； 3 2 6 4 第二关过关的基本事件有种，不能过关的基本事件有为不等式的正整36624 yx 数解的个数，有个 (亦可枚举计数：)计 6 种，6 2 4 C13 , 22 , 12 , 31 , 21 , 21 所以过关的概率为； 6 5 36 6 1 第三关的基本事件有种，不能过关的基本事件为方程的正整数解的总数， 3 68zyx 可连写个 ，从个空档中选个空档的方法为种，不能过关的概率，能818356 3 8 C 27 7 6 56 3 过关的概率为； 27 20 27 7 1 连过三关的概率为 243 100 27 20 6 5 3 2 高考资源网（ ）
