1、例说初中数学例说初中数学命题技法命题技法例说例说20172017年福建省中考试题意图年福建省中考试题意图例说例说20172017年福建省中考试题意图年福建省中考试题意图例说例说20172017年福建省中考试题意图年福建省中考试题意图例说例说20172017年福建省中考试题意图年福建省中考试题意图试题的基本定义试题的基本定义试题的基本要素试题的基本要素数学试题的类型数学试题的类型一、关于试题一、关于试题1.1.试题定义试题定义（Osterlinter 1990a）在教育和心理特质测试中，试题是一个测量单元，在教育和心理特质测试中，试题是一个测量单元，它有刺激情境和对应答形式的规定，它的目的是要获
2、它有刺激情境和对应答形式的规定，它的目的是要获得被试的应答，并根据应答对考生的某些心理特质方得被试的应答，并根据应答对考生的某些心理特质方面的表现（如知识、能力等）进行推测。面的表现（如知识、能力等）进行推测。狭义上，试题是为了达成某项目标的狭义上，试题是为了达成某项目标的抽样测量工抽样测量工具具。立意立意测量目标测量目标测量哪一方面的行为，涉及到那些知识内容。测量哪一方面的行为，涉及到那些知识内容。试题考查的测量目标应该独立、完整。试题考查的测量目标应该独立、完整。测量目标应该突出重点，要有层次性。测量目标应该突出重点，要有层次性。刺激情境刺激情境情境材料情境材料情境要服从测量目标和涉及的知
3、识内容。情境要服从测量目标和涉及的知识内容。要根据考生的生活经验和理解程度设计情境。要根据考生的生活经验和理解程度设计情境。情境要科学、可信，要有相当的信息量和一定的深度。情境要科学、可信，要有相当的信息量和一定的深度。引导考生做出什么样的应答引导考生做出什么样的应答设问设问适当的设问才能引导考生作做出与测量目标或行为目标适当的设问才能引导考生作做出与测量目标或行为目标一致的应答。一致的应答。2.2.试题的基本要素试题的基本要素 题题 型型客观题客观题（封闭式）（封闭式）主观题主观题（开放式）（开放式）解解答答题题选选择择题题填填空空题题3.3.数学试题的类型数学试题的类型 客观题（封闭式）客
4、观题（封闭式）主观题（开放式）主观题（开放式）信信 度度较较 高高较较 低低效效 度度较较 低低较较 高高覆盖面覆盖面较较 宽宽较较 窄窄陈述性知识陈述性知识较适宜较适宜较不适宜较不适宜程序性知识程序性知识较不适宜较不适宜较适宜较适宜猜测可能性猜测可能性测验时较大测验时较大测验前较大测验前较大常模的建立常模的建立较较 易易较较 难难客观性试题与主观性试题比较客观性试题与主观性试题比较二、选择题的命制技术二、选择题的命制技术 1.1.题干要简明，并以明确的问题形式出现；题干要简明，并以明确的问题形式出现；2.2.应答所要求的思维过程不要过于复杂；应答所要求的思维过程不要过于复杂；3.3.所有的干
5、扰项都应该代表不同的错误类型。所有的干扰项都应该代表不同的错误类型。【评析】命题中应注意到成语产生的背景与现在有相当的距【评析】命题中应注意到成语产生的背景与现在有相当的距离，而数学问题的解答往往是严谨的，这样容易产生歧义离，而数学问题的解答往往是严谨的，这样容易产生歧义.本题的参考答案是本题的参考答案是C C选项选项.但但在现实生活中在现实生活中“水涨未必船高水涨未必船高”，比如潜艇、搁浅的船等比如潜艇、搁浅的船等.1.1 1.1 背景和现实可能不一致背景和现实可能不一致如果将本题改为：如果将本题改为：若代数式若代数式x2+ax为多项式，为多项式，则常数则常数a不可以取不可以取 A-1 B0
6、 C1 D25 5若代数式若代数式x2+ax可以分解因式可以分解因式,则常数则常数a不可以取不可以取 A-1 B0 C1 D2考考 试试 目目 标标预估预估 难度值难度值实测结果实测结果领域领域知识技能知识技能数学能力数学能力数学思想方法数学思想方法难度值难度值区分度区分度数与代数数与代数知道因式分解的意义，会用提知道因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解公因式法进行因式分解运算能力运算能力0.840.841.2 1.2 设问指向和考查目标不一致设问指向和考查目标不一致1.3 1.3 尽量避免尽量避免“大杂烩大杂烩”的题目的题目 问题：涉及多个领域，指向不明问题：涉及多个领域，指向不明 2
7、.1 2.1 选择支应具有较好的同质性选择支应具有较好的同质性分值：3分 题型：选择题预估难度：0.85测试的核心内容和认知维度整式的加减 了解（举例：）知识要素单项式的意义子技能（测量目标）能用实例说明单项式3x2的意义题干特征给出系数是3的2次单项式选项/问题特征A.误将32x的意义当做3x2的意义B.误将乘方的意义当做乘法的意义C.误将(3x)2意义当做3x2的意义D.能用实例说明单项式3x2的意义例题：例题：3x2 可以表示为可以表示为 A.9x B.x2x2x2 C.3x3x D.x2x2x22.2 2.2 不同的迷惑项应该反映不同的错误类型不同的迷惑项应该反映不同的错误类型 3.1
8、 3.1 用学生的典型错误来制作迷惑项用学生的典型错误来制作迷惑项有利于保持选项与题干的逻辑联系；有利于保持选项与题干的逻辑联系；有利于对考生的心理结构或能力做出有效的推测；有利于对考生的心理结构或能力做出有效的推测；有利于纠正学生的错误；有利于纠正学生的错误；命题困难比较大命题困难比较大要求命题教师对考生群体的学习情况了解比较透彻。要求命题教师对考生群体的学习情况了解比较透彻。可以采用命制调查卷的方式，调查了解学生常见的错可以采用命制调查卷的方式，调查了解学生常见的错误类型。误类型。3.1 3.1 用学生的典型错误来制作迷惑项用学生的典型错误来制作迷惑项3.2 3.2 利用教材上的语言或真理
9、性的措辞作为迷惑项利用教材上的语言或真理性的措辞作为迷惑项教材上的语言或真理性的措辞内容一般都是学生比教材上的语言或真理性的措辞内容一般都是学生比较熟知的，学生一般不会怀疑其正确性。较熟知的，学生一般不会怀疑其正确性。测量的关键是看考生是否对情境材料刺激做出了正测量的关键是看考生是否对情境材料刺激做出了正确的反应，即考生的应答应该与试题情境相一致。确的反应，即考生的应答应该与试题情境相一致。教材语言或真理性的措辞往往会迷惑倒没有真正掌教材语言或真理性的措辞往往会迷惑倒没有真正掌握的学生。握的学生。这种试题往往测量的效度比较高。这种试题往往测量的效度比较高。3.2 3.2 利用教材上的语言或真理
10、性的措辞作为迷惑项利用教材上的语言或真理性的措辞作为迷惑项三、解答题的命制技术三、解答题的命制技术 1.1.过程再现法；过程再现法；2.2.定义探寻法；定义探寻法；3.3.工具作图法；工具作图法；4.4.条件隐藏法；条件隐藏法；5.5.逆向追问法；逆向追问法；6.6.改造改造背景法；背景法；7.7.题组变式题组变式法；法；8.8.层层叠加法；层层叠加法；1.1.过程再现法过程再现法2.2.定义探寻法定义探寻法 3.3.工具作图法工具作图法 4.4.条件隐藏法条件隐藏法 5.5.逆向追问法逆向追问法 6.6.改造改造背景法背景法 已知，已知，ABCD的的面积面积为为1212，边，边BC=6=6，
11、设，设A的半的半径为径为r cm cm当当A与直线与直线BC至少有一个公共点时，至少有一个公共点时，r的取值范围是多少？的取值范围是多少？已知，已知，如图，如图，ABCD的对的对角线交于点角线交于点O，BC=5=5，AC=6=6，BD=8=8设设A的半的半径为径为r cm cm，当，当2 2r6 6时，时，A与直线与直线BC有几个公共点？有几个公共点？7.7.题组变式题组变式法法 7.7.题组变式题组变式法法 8.8.层层叠加层层叠加法法 练习：1.素材 以圆和等边三角形的组合为基本图形；2.要求 选择恰当的方向，叠加其他图形、其他性质、其他判定或计算，命制一道综合计算与推理的试题。其中第一问
12、难度约0.6，第二问难度约0.2。试题呈现试题呈现8.1设计说明设计说明本题是几何背景下的推理和运算题，考试内容属于圆本题是几何背景下的推理和运算题，考试内容属于圆8.2测量目标测量目标运用圆的相关性质，等腰三角形、等边三角形及直运用圆的相关性质，等腰三角形、等边三角形及直角三角形的性质角三角形的性质，全，全等三角形的判定、平行四边形的等三角形的判定、平行四边形的判定、性质等进行推理判定、性质等进行推理8.38.4（1 1）根据题意寻找并设计合理简捷的解题途径；）根据题意寻找并设计合理简捷的解题途径；（2 2）掌握演绎推理的基本规则；）掌握演绎推理的基本规则；（3 3）依据试题条件，确定推理方
13、向，并能有条理）依据试题条件，确定推理方向，并能有条理 地表述演绎推理过程；地表述演绎推理过程；（4）能依据题意选择适当的辅助线；）能依据题意选择适当的辅助线；（5 5）依据试题条件或图形直观，进行合情猜想和）依据试题条件或图形直观，进行合情猜想和 推理，选择或构造适当的基本图形解决问题推理，选择或构造适当的基本图形解决问题能力目标能力目标8.5思想方法思想方法（1 1）数形结合；）数形结合；（2 2）化归与转化；）化归与转化；（3 3）特殊与一般）特殊与一般8.6预测难度预测难度0.60.208.7解题分析解题分析直线直线EF与与 O有公共点有公共点E只能：相交或相切只能：相交或相切连接连接
14、OE求求OEF的度数的度数分析：分析：BC是直径是直径BEC=90连接连接BE如何求如何求OEF=？分析：分析：ABC等边三角形等边三角形CEF等腰三角形等腰三角形ABC=ACB=60 EBC=30AE=EC=FCOEF=90相切相切8.7解题分析解题分析分析：分析：要求要求 O的半径的半径=?圆心角圆心角BOC=?或圆周角或圆周角BEC=?如何求如何求BOC或或BEC 8.7解题分析解题分析关键点关键点:能否根据第（能否根据第（1）小题中的）小题中的特殊情况获得特殊情况获得BE=EF的合理猜想的合理猜想分析：分析：特殊特殊一般一般8.7解题分析解题分析 本小题难度较大，第一个关键点在于能否根
15、据第（本小题难度较大，第一个关键点在于能否根据第（1）小）小题中的特殊情况获得题中的特殊情况获得BE=EF的合理猜想，因此本题在设计的合理猜想，因此本题在设计上引导学生运用从特殊到一般的方法去探究问题：即特殊上引导学生运用从特殊到一般的方法去探究问题：即特殊情况下所用的方法和获得的结论可以对一般情况提供猜想情况下所用的方法和获得的结论可以对一般情况提供猜想，使得一般情况研究的方向性更为明确，使得一般情况研究的方向性更为明确8.7解题分析解题分析 如果直接从一般情况入手，显然对于学生的运算能力、空如果直接从一般情况入手，显然对于学生的运算能力、空间观念和推理能力等的要求相当高，学生需要具备熟练应
16、间观念和推理能力等的要求相当高，学生需要具备熟练应用分析法和综合法去分析问题和综合解决问题的能力用分析法和综合法去分析问题和综合解决问题的能力8.7解题分析解题分析7解题分析解题分析分析：分析：要求要求 O的半径的半径=?圆心角圆心角BOC=?或圆周角或圆周角BEC=?猜想猜想BE=EFBEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形B BEF F=90,EBF F=F=45F=45,BEC=7575连接连接BGBG是是 O的直径的直径可求出弧可求出弧BC的长的长分析：分析：关键点：如何证明关键点：如何证明BE=EF?方法方法1：猜想猜想ABEECF（显然是不可能）（显然是不可能）或或BDEECF8.7
17、解题分析解题分析要证要证BDEECF只要证只要证BD=CE，CF=AE=DE，BDE=ECFCF=AE=DE，BD=CE，BDE=ECF=120连接连接DE，BEADE是等边三角是等边三角形形8.7解题分析解题分析分析：分析：关键点：如何证明关键点：如何证明BE=EF?方法方法2：由由条件可得条件可得BE=CD猜想四边形猜想四边形DEFC是否为平行四边形？是否为平行四边形？8.7解题分析解题分析连接连接DE，BE，CDADE是等边三角形是等边三角形四边形四边形DEFC为平行四边形为平行四边形EF=CD=BEADE=ABC=60，CF=AE=DEDECF，DE=CF8.7解题分析解题分析试题试题的基本原则的基本原则 （1 1）命题的目的性）命题的目的性 （2 2）内容的代表性）内容的代表性 （3 3）格式的规范性）格式的规范性 （4 4）表述的简明性）表述的简明性 （5 5）答案的确定性）答案的确定性 （6 6）题目的独立性）题目的独立性 （7 7）创意的公平性）创意的公平性 （8 8）测试的实效性）测试的实效性
