1、第一章 常用逻辑用语单元测试(A卷基础篇）（人教A版）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（2018秋湘潭期末）命题“若x1，则2x11”的逆命题为（）A若x1，则2x11B若2x11，则x1C若x1，则2x11D若2x11，则x1【答案】解：命题“若x1，则2x11”，它的逆命题为“若2x11，则x1”故选：D【点睛】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题2（2019全国三模）命题“xR，x3x2+10”的否定是（）AxR，x3x2+10BxR，x3x2+10CxR，x3x2+10DxR，x3x2+10【答案】解：将量词否定，结论否定，可得xR，x3x2
2、+10故选：B【点睛】本题考查命题的否定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3（2018秋南关区校级期末）若原命题是“若x1，则x2x20”则它逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个【答案】解：由x2x20得x1或x2，即原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题饿、为若x2x20，则x1为假命题，则命题的否命题为假命题，故逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是1个，故选：B【点睛】本题主要考查四种命题真假关系的判断，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键4（2018秋商丘期末）下列“非p”形式的命题中，假命题是（）A不是有理数B3.14
3、C方程2x2+3x+210没有实根D等腰三角形不可能有120的角【答案】解：对于选项A，为无理数，故A正确，对于选项B，3.1415926，故B正确，对于选项B，因为942211590，即方程2x2+3x+210没有实根，故C正确，对于选项D，等腰三角形可能以120为顶角，30为底角，故D错误，综上，即D选项错误，故选：D【点睛】本题考查了命题的否定及命题真假的判断，属简单题5（2019春深圳期末）若a0，且a1，则“a”是“函数f（x）logaxx有零点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】解：当a时，函数f（x）logaxx在（0，+）是单调递减函
4、数，f（）0，f（1）10，f（）f（1）0，f（x）在（0，+）上存在零点，即充分性满足；又当a时，同理可推出函数f（x）存在零点，即必要性不满足；故“a”是“函数f（x）logaxx有零点”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查函数零点定义，函数单调性的应用，充分条件必要条件的定义，属于基础题6（2019春武昌区期末）已知：，q：x1，1，x2ax20，则p是q成立的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充分必要条件D既不是充分条件也不是必要条件【答案】解：设f（x）x2ax2，x1，1，由x1，1，x2ax20，即，所以1a1，又“a1”是“1a1”的充分不必要条件，即p是q成立
5、的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及充分必要条件，属中档题7（2019春福清市校级期中）存在x0，3x（xa）2，则a的取值范围为（）A（3，+）B（2，+）C（1，+）D（0，+）【答案】解：因为当x0时，函数f（x）单调递增，所以f（x）f（0）2，存在x0，3x（xa）2，即存在x0，使成立，所以af（0）2，所以a的取值范围为：（2，+）故选：B【点睛】本题主要考查特称命题的应用，将条件转化为求函数的最值是解决本题的关键8（2019春临沂期末）设xR，则“2x8”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】解：2x8x
6、3，12x3，“2x8”是“1”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件知识，属于一般基础题9（2019春玉山县校级期中）已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，0）B0，4C4，+）D（0，4）【答案】解：命题“xR，使4x2+（a2）x0”是假命题，命题“xR，使4x2+（a2）x0”是真命题，即判别式（a2）2440，即（a2）24，则2a22，即0a4，故选：B【点睛】本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键，属基础题10（2019春密云区期末）已知定义在2，1上的某连续函数（即函数图象连续不断）yf（x）部分函数值如表：x
7、2101f（x） 2有同学根据表中数据作出了下列论断：函数yf（x）在2，1上单调递增；函数yf（x）在2，1上有且只有一个零点；方程f（x）0在2，1上必无实根；方程f（x）10必有实根其中正确的论断个数是（）A0B1C2D3【答案】解：，函数yf（x）在2，1上不一定单调递增，不能由几个离散的点确定，故错误；，对于函数yf（x），可判断在1，0至少有一个零点，故错误；，f（x）在1，0至少有一个零点，方程f（x）0在2，1上有实根，故错误；，由图表可得f（0）10，f（1）110，可得方程f（x）10必有实根，故正确故选：B【点睛】本题考查函数的零点和方程的解之间的关系，考查数形结合思想和
8、运算能力，属于基础题11（2019春自贡期末）函数f（x）ax3+x2+5x1恰有3个单调区间的必要不充分条件是（）A（，）BC（，0）D（，0）【答案】解：由f（x）ax3+x2+5x1，得f（x）3ax2+2x+5，当a0时，由f（x）0，得x，函数f（x）有两个单调区间；当a0时，由460a0，得a，即0a，此时函数f（x）ax3+x2+5x1恰有3个单调区间；当a0时，由460a0，得a，即a0，此时函数f（x）ax3+x2+5x1恰有3个单调区间函数f（x）ax3+x2+5x1恰有3个单调区间的必要不充分条件是A故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考
9、查充分必要条件的判定方法，是中档题12（2019潍坊模拟）已知函数f（x）a（x）2ln（aR），g（x）ax，若至少存在一个x0，1，使得f（x0）g（x0）成立，则实数a的取值范围为（）A（1，+）B1，+）C（0，+）D0，+）【答案】解：若至少存在一个x0，1，使得f（x0）g（x0）成立，则f（x）g（x）0在x，1有解，即a（x）2lnax2lnx0在x，1上有解，即a2xlnx在x，1上至少有一个x成立，令h（x）2xlnx，h（x）2（lnx+1），所以h（x）在，1上单调递减，则h（x）minh（1）0，因此a0，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应
10、用以及特称命题，是一道中档题二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（2019春宿迁期末）命题“xR，x2+1x”的否定为x0R，x02+1x0【答案】解：命题为全称命题，则命题的否定为：x0R，x02+1x0，故答案为：x0R，x02+1x0【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14（2019春宿迁期末）若xR，则“x3”是“x29”的充分不必要条件（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）【答案】解：由x29，解得x3或x3“x3”是“x29”的 充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推
11、理能力与计算能力，属于基础题15（2019西城区校级模拟）写出一个满足“x（0，+），f（x+1）f（x）均成立，f（x）在（0，+）上不是增函数”的具体函数（答案不唯一）【答案】解：根据条件可写函数，由f（x）有，f（x+1）f（x），对“x（0，+）成立，并且f（x）在（0，）上单调递减，在（）上单调递增故答案为：【点睛】本题考查了根据条件写函数解析式，属基础题16（2019春盐城期末）若命题“x0，3，使得x2ax+30成立”是假命题，则实数a的取值范围是【答案】解：若命题“x0，3，使得x2ax+30成立”是假命题，则有：“x0，3，使得x2ax+30成立即：x2+3ax，x0，3，当
12、x0时，恒成立aR，当x0时，ax，x（0，3，则a（x）min2，当且仅当x时有最小值，x（0，3，故当时：“x0，3，使得x2ax+30成立故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的理解，利用基本不等式求函数最值，属于基础题三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2018秋天山区校级月考）写出命题“若x25x+60，则x2且x3”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【答案】解：逆命题：若x2且x3，则x25x+60真命题否命题：若x25x+60，则x2或x3，真命题若x2或x3，则x25x+60真命题【点睛】本题主要考查四种命题的关系以及真假判断，结合逆否命题的等价性是
13、解决本题的关键18（12分）（2019春重庆期末）（1）设集合Ax|x25x+40，集合Bx|2x5，求AB；（2）命题p：xR，x24mx+3m0，若命题p为真命题，求实数m的取值范围【答案】解：（1）x25x+40，解得1x4，集合Bx|2x5，ABx|2x4（2）p：xR，x24mx+3m0为真，（4m）24（3m）16m2+4m120，解得【点睛】本题考查命题的真假的判断，以及交集的计算考查计算能力19（12分）（2018秋张家口期末）已知p：x24x+30，q：x22x+a，且q是p的必要条件，求实数a的取值范围【答案】解：由x24x+30得（x1）（x3）0得1x3，由x22x+a
14、得x22xa，若q是p的必要条件，即当1x3时，x22xa恒成立，设f（x）x22x，在1，3上为增函数，则f（x）的最小值为f（1）121，a1，即实数a的取值范围是（，1【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系转化为不等式恒成立是解决本题的关键20（12分）（2018秋石家庄期末）已知命题p：3am4a（a0），）命题q：1m，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】解：p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，从而有，解得a，实数a的取值范围是，【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件结合逆否命题的等价性是解决本题的关
15、键21（12分）（2018秋东湖区校级期末）已知Px|x23x+20，Sx|1mx1+m（1）是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使xP是xS的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由【答案】解：Px|x23x+20x|1x2（1）要使xP是xS的充要条件，则PS，即此方程组无解，则不存在实数m，使xP是xS的充要条件；（5分）（2）要使xP是xS的必要条件，则SP，当S时，1m1+m，解得m0；（6分）当S时，1m1+m，解得m0要使SP，则有，解得m0，所以m0，综上可得，当实数m0时，xP是xS的必
16、要条件（10分）【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键22（12分）（2018秋德州期中）已知集合A是函数y1g（208xx2）的定义域，集合B是不等式x22x+1a20（a0）的解集，p：xA，q：xB（I）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（）若AB，求实数a的取值范围，【答案】解：由条件可得A（10，2），B（，1a1+a，+），（）p：10x2，q：1ax1+a，p是q的充分不必要条件，则，解得a11，故a的取值范围为11，+），（）若AB，则必须满足1+a2或1a10，a0，0a11，故实数a的取值范围为（0，11）【点睛】本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题.
