1、【知识纵横】线段平面几何是研究平面图形(plane flgure)的性质的一门学科，主要是研究平面图形的形状、大小及位置关系构成平面图形的基本元素是点和线，在线中，最简单、最常见的就是线段、射线或直线，它们 的概念、性质及画图是后续学习研究由线段所组成的比较复杂图形(如三角形、四边形等)的基础 几何中的线段、射线、直线等概念是从现实的相关形象中抽象而来，它们没有了实物中那些诸如宽度、硬度、颜色之类的性质，但却为现实问题的解决提供了有力的工具，使得许多问题的研究可以转化为直观、简明的几何图形研究解决与线段相关的问题，常用到中点、代数化、枚举与分类讨论等相关概念与方法【例题求解】例 1.平面内两两
2、相交的 6 条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个思路点拨画图探求，从简单情形考虑，从特殊情形考虑例 2.如图，已知 B 是线段 AC 上的一点，M 是线段 AB 的中点，N 是线段 AC 的中点，P 为 NA 的中点，Q 为 MA 的中点，则 MN：PQ 等于()A1B2C3D4思路点拨利用中点，设法把 MN、PQ 用含相同线段的代数式表示例 3.如图，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为 23，求线段 AC 的长度思路点拨引人未知数，通过列方程求解例 4.摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程，计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午饭，
3、由于堵车， 中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了 400 千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问 A、B 两市相距多少千米?思路点拨条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以应当集中注意于名段路程之间的关系， 画线段图分析，借助图形思考例 5.(1)如图 a，已知 A、B 在直线 l 的两侧，在 l 上求一点 P，使 PA+PB 最小；(2)如图 b，已知 A、B 在直线 l 的同侧，在 l 上求一点 P，使 PA+PB 最小；(3)如图 c，有一正方体的盒子 ABCDA1B1ClDl，在盒子内的顶点 A 处有一只蜘蛛，
4、而在对角的顶点 C 处有一只苍蝇蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇?(假设苍蝇在 Cl 处不动)思路点拨 联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考察特殊点等方法，化曲为直例 6.摄制组从且市到月市有一天的路程，计划上午比下午多走 100km 到 C 市吃午饭由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了 400km，傍晚才停下来休息， 司机说，再走 C 市到这里路程的一半就到达目的地问 A、B 市相距多少千米?例 7.如图 13-7 所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直， 设河的宽度不变，试问：桥架在何处，
5、才能使从 A 到 B 的距离最短?思路点拨虽然 A、B 两点在河两侧，但连结 AB 的线段不垂直于河岸如图 13-8，关键在于使 AP+BD 最短，但 AP 与 BD 未连起来，要用线段公理就要想办使 P 与 D重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的。 如图 13-9，建立在 PD 处符合题意注：两点之间线段最短，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法巩固训练1如图，已知 B、C 是线段 AD 上的两点，M 是 AB 的中点，N 是
6、CD 的中点，MN=a，BC=b，则线段 AD= 2从哈尔滨开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有 种不同的票价3如图，ABa，BC b ，CD=c，DE=d，EF=e，以 A、B、C、D、E、F 为端点的所有线段长度的和为 4在同一平面内有 4 点，过每 2 点画一条直线，则直线的条数是() A 1 条B4 条C 6 条D1 条或 4 条或 6 条5如图，若 C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 上的任一点(端点除外)，则() AADDBACBCD它们的大小关系不能确定6线段 AB1996 厘米，P、Q 是线段 AB 上的两个点，线段 AQ=1
7、200 厘米，线段 BP1050 厘米， 则线段 PQ()厘米A254B150C127D87137如图，线段 AB=2BC，DA=2AB，M 是 AD 中点，N 是 AC 中点，试比较 MN 和 AB 十 NB 的大小8已知 A、B、C 三点在同一直线上，若线段 AD60，其中点为 M；线段 BC20，其中点为 N，求MN 的长9线段 AB 上有 P、Q 两点，AB=26，1P=14，PQ=11，那么 BQ= 10将长为 20cm 的一条线段围成一个六边形，则围成的六边形中最长边的取值范围是 11如图，C 是线段 AB 上的一点，D 是线段 CB 的中点已知图中所有线段的长度之和为 23，线段
8、AC 的长度与线段 CB 的长度都是正整数，则线段 AC 的长度为 12五位朋友 a、b、c、d、e 在公园聚会，见面时握手致意问候已知： a 握了 4 次，b 握了 1 次，e 握了 3 次，d 握了 2 次到目前为止，e 握了()次 A1B2C 3D413平面内有 n 条直线(n2)，这 n 条直线两两相交，最多可以得到 a 个交点，最少可以得到 b 个交点，则 a+b 的值是()An(n 一 1)Bn2 一 n+1Cn2 - n2n 2 - n + 2D214如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相联，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点
9、A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，由单位时间内传递的最大信息量为( )A19B20C 24D2615某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，BN 有 15 人，C 区有 10 人三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )AA 区BB 区CC 区DA、B 两区之间16(1)一条直线可以把平面分成两个部分(或区域)，如图，两条直线可以把平面分成几个部分?三条直线可以把平面分成几个部分?试画图说明(2)四条直线最多可以把平面分成几个部分?试画出示意图，并
10、说明这四条直线的位置关系(3)平面上有 n 条直线。每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的 n条直线分一个平面所成的区域最多，记为 an ，试研究an 与 n 之间的关系18在线段 AB 上，先在 A 点标注 0，在 B 点标注 2002，这称为第一次操作，然后在 AB 的中点 C0 + 2002处标注2= 1001，称为第二次操作；又分别在得到的线段 AC、BC 的中点 D、E 处标注对应线段两端所标注的数字和的一半，即0 + 100121001 + 2002与2，称为第三次操作，照此下去，那么经过 11 次操作之后，在线段 AB 上所有标注的数字的和是多少?AB参考答案
