1、实际问题与反比例函数专题测试学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1（2017如皋初级中学初三期中）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，k2随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=-x+7，得x2-7x+k=0根据0，得k综上可知2k故选A2（2017无锡市期中）已知点A，B
2、分别在反比例函数y=2x （x0），y=-8x （x0）的图象上且OAOB，则tanB为（ ）A12B12C13D13【答案】B【解析】过点A作AMy轴于点M，过点B作BNy轴于点N，AMO=BNO=90，AOM+PAM=90，OAOB，AOM+BON=90，AOM=BON，AOMOBN，点A，B分别在反比例函数y=2x(x0) ，y=-8x(x0)的图像上，SAOM：SBON=1：4，AO：BO=1：2，tanB=12 ；故选B。3（2018花都区期末）如图，四边形OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D16【
3、答案】A【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=6即k=6故选A4（2019重庆市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A2B3C4D6【答案】C【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，A，B两点在反比例函数y（x0）的图象，且纵坐标分别为4，2，A（，4），B（，2），AE2，BEkkk，菱形ABC
4、D的面积为2，BCAE2，即BC，ABBC，在RtAEB中，BE1k1，k4故选：C5（2019新泰市期中）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A4月份的利润为万元B污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C治污改造完成前后共有个月的利润低于万元D9月份该厂利润达到万元【答案】C【详解】设反比例函数解析式为根据题意，图像过点（1,200），则可得出当时，即4月份的利润为万元，A选项正确；设一次函数解析式
5、为根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有解得一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C选项错误；9月份的利润为万元，D选项正确；故答案为C.6（2019辽阳市期末）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4B4C2D2【答案】A【详解】如图，作AHBC交CB的延长线于H，反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别
6、为1和3，A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），AH=31=2，BH=31=2，由勾股定理得，AB=，四边形ABCD是菱形，BC=AB=2，菱形ABCD的面积=BCAH=4，故选A7（2018菏泽市期末）随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）Ax40Bx40Cx40Dx40【答案】A【详解】解：设反
7、比例函数的解析式为：y=kx，则将（10，80），代入得：y=800x，故当车速度为20千米/时，则20=800x，解得：x=40，故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x40故选：A8（2018 丹江口市期中）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）A12B20C24D32【答案】D【详解】如图，过点C作CDx轴于点D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4.根据勾股定理，得：OC=5.四边形OABC是菱形，点B的坐标为（8，4）.点B在反比例函数(x0)的图象上，.故选D.9（2018恩施市期末）
8、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸为了安全，气体体积V应该是（）A小于0.64m3 B大于0.64m3 C不小于0.64m3 D不大于0.64m3【答案】C【解析】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，图象过点（0.8，120）k=96即P=，在第一象限内，P随V的增大而减小，当P150时，V=0.64故选C10（2018朝阳区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图
9、象如图所示如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（ ）ABCD【答案】C【详解】设反比例函数关系式为：I，把（2，3）代入得：k236，反比例函数关系式为：I，当I6时，则6，R1，故选：C11（2018宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是()Ay+2000By2000CyDy【答案】C【解析】由题意可得：y= 故选C12（2018
10、福建大同中学初三期中）三角形的面积为15cm2，这时底边上的高ycm与底边xcm间的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】D【详解】解：xy30y（x0，y0）故选：D二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13（2017宁波市期中）如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，ABx轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD ，则k的值为_【答案】12【解析】设A（a，b），点A在反比例函数的图象上，ab=4，OC=a，OC=OD，OD=3a，B（3a，b），点B在反比例函数的图象上，k=3ab=34=12，故答案为1214（2018南通市期中）如
11、图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x0）的图象上，ACx轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_【答案】（4，1）【详解】点A（2，2）在函数（x0）的图象上，2=，得k=4，在RtABC中，ACx轴，AC=2，点B的横坐标是4，y=1，点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）15（2019孝义市期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那
12、么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室.【答案】50【详解】解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，关于的函数式为：；当时，由；得，所以50分钟后学生才可进入教室；故答案为：5016（2019惠阳区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是_.【答案】R3.6【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为I，图象经过的点（9，4），k36，I，k360，在每一个象限内，I随R的增大而减小，当I取得最大值10时，R
13、取得最小值3.6，R3.6，故答案为：R3.617（2019南通市期末）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为_【答案】y=【详解】解：容积300m3,原有水100m3，还需注水200m3，由题意得：y=.三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18（2017长泰县期中）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间
14、x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】(1)第30分钟注意力更集中；(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目.【解析】 (1)由题意得y12x20(0x10)，y2 (x25)，当x15时，y130，当x230时，y2，y1y2，第30分钟注意力更集中(2)令y136，362x20，x8，令y236，
15、36，x27.8，27.8819.819，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目19（2019济南市期中）如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】详解：（1）为的中点， 反比例函数图象过点，设图象经过、两点的一次函数表达式为：，解得，（2）， ，设点坐标为，则点坐标为 两点在图象上，解得：，20（2018临城县期中）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520的新品种，如图是某天恒温系统从开启到
16、关闭及关闭后，大棚里温度y（）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=kx的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15及15以上的时间有多少小时？【答案】（1）240；（2）15【解析】（1）把B（12，20）代入y=kx中得：k=1220=240；（2）设AD的解析式为：y=mx+n把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：n=102m+n=20，解得：m=5n=10，AD的解析式为：y=5x+10当y=15时，15=5x+10，x=1，15=240x，x=24015=16，161=15答：恒温系统在一
17、天内保持大棚里温度在15及15以上的时间有15小时21（2017青州市期末）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？【答案】（1）y=2x；（2）y=；（3）此次消毒有效时间为161=15分钟【详解】（1）药物燃烧时，设y=kx，将（4，8）代入，得：8=4k，解得k=2，则y=2x；（2）药物燃尽后，设y=，将（4，8）代入，得：8=，解得：m=32，则y=；（3）在y=2x中，当y=2时，2x=2，解得x=1；在y=中，当y=2时，=2，解得x=16；则此次消毒有效时间为161=15分钟
