1、平行线分线段成比例第2课时第四章第四章 图形的相似图形的相似利用平行线证比例式或等积式的方法：利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例式或等积式中线段不在平行线上，若平行当比例式或等积式中线段不在平行线上，若平行线为一组线为一组(两条以上两条以上)时，可直接利用平行线分线段成时，可直接利用平行线分线段成比例的基本事实证明；若平行线只有两条时，则利用比例的基本事实证明；若平行线只有两条时，则利用平行线分线段成比例的基本事实的推论证明；当比例平行线分线段成比例的基本事实的推论证明；当比例式或等积式中的线段不是对应线段时，则利用转化思式或等积式中的线段不是对应线段时，则利用转化思想，用等线段、等比例
2、、等积替换进行论证想，用等线段、等比例、等积替换进行论证1类型类型 证比例式证比例式技巧技巧11.如图，如图，ABCD中，点中，点E是是AB的中点，在的中点，在AD上截上截 取取2AFFD，EF交交AC于点于点G，延长，延长EF与与CD的的 延长线交于点延长线交于点H，求求 的值的值A GG C中间比代换法证比例式中间比代换法证比例式四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AFEDFH.同理同理E是是AB的中点，的中点，AE DC.12.A GA EH CH C 1.4A GA EG CH C 2.D FH DF AA E 解：解：技巧技巧22.如图，在如图，在ABC中，中，D是是AB
3、上一点，上一点，E是是ABC内内一点，一点，DEBC，过，过D作作AC的平行线交的平行线交CE的延长线的延长线于于F，CF与与AB交于交于P，求证：，求证：.P EP AP FP B 等积代换法证比例式等积代换法证比例式证明：证明：DEBC，PDPCPEPB.DFAC，PDPCPFPA.PEPBPFPA.P DP EP BP C.P FP DP CP A.P EP AP FP B 证明：证明：EFCD，DEBC.技巧技巧33.如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，EFCD.求证：求证：.A FA EA DA C.A DA EA BA C.A DA FA BA D.A DA FA BA D 等
4、比代换法证比例式等比代换法证比例式技巧技巧44如图，已知如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，ABC与与DCE都是等边三角形其中线段都是等边三角形其中线段BD 交交AC于点于点G，线段，线段AE交交CD于点于点F，连接，连接GF.求证：求证：(1)ACE BCD；(2).A GA FG CF E 平行法证比例式平行法证比例式(1)ABC与与DCE都是等边三角形，都是等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60.ACBACDDCEACD，即即ACEBCD.ACE BCD(SAS)证明：证明：(2)ACE BCD，BDCAEC.又又GCD180ACBDCE60 FCE，C
5、DCE，GCD FCE(ASA)CGCF.CFG为等边三角形为等边三角形 CFGDCE60.GFCE.A GA FG CF E 2类型类型证线段相等证线段相等技巧技巧55.如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，BA，点点D为边为边AB的中点，的中点，DEBC交交AC于点于点E，CFBA交交DE的延长线于点的延长线于点F.求证：求证：DEEF.等比例后项证线段相等等比例后项证线段相等(等比例过渡法等比例过渡法)证明：证明：DEBC，点点D为为AB的中点，的中点，ADDB，即，即CFBA，DEEF.A DA ED BE C 1.A DD B 1.D EA EA DE FE CD B 3类型类型证两个比的值的和为证两个比的值的和为1 1技巧技巧66.如图，已知如图，已知ACFEBD，求证：，求证：1.A EB EA DB C 同分母的中间比代换法同分母的中间比代换法ACEF，.又又FEBD，.，得，得即即B EB FB CB A A EA FA DA B 1.B EA EB FA FA BB CA DB AA BA B 1.A EB EA DB C 证明：证明：
