1、14.1 14.1 勾股定理勾股定理3.3.反证法反证法第第14章章 勾股定理勾股定理华东师大八年级上册华东师大八年级上册1【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】路路边边苦苦李李 王戎王戎7 7岁时岁时,与小伙伴们外出游玩与小伙伴们外出游玩,看到路边的看到路边的李树上结满了果子李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子小伙伴们纷纷去摘取果子,只只有王戎站在原地不动有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？伙伴问他为什么不去摘？新课导入新课导入2【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】如果你当时也在场，你会怎么办？五戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？进入新课进
2、入新课3【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小小伙伴摘取一个尝了一下伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李果然是苦李.王戎是怎么知王戎是怎么知道李子是苦的呢道李子是苦的呢?他运用了怎样的他运用了怎样的推理方法推理方法?4【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】先假设结论的反面是正确先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确成立，从而得到原结论
3、正确这种证明方法叫做这种证明方法叫做5【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】6【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】若a2+b2c2（abc）,则ABC不是直角三角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？若若C是直角，则是直角，则a2+b2=c2，而，而a2+b2c2，这，这是不可能的，即是不可能的，即ABC不是直角三角形不是直角三角形.7【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】【归纳归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛
4、盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确成立，原命题正确.8【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】典例解析典例解析例例1 求证：两条直线相交只有一个交点求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交直线已知：两条相交直线l1与与l2.求证：求证：l1与与l2只有一个交点只有一个交点.分析分析:想从已知条件想从已知条件“两条相交直线两条相交直线l1与与l2”出发，出发，经过推理，得出结论经过推理，得出结论“l1与与l2只有一个交点只有一个
5、交点”是是很困难的，因此可以考虑用反证法很困难的，因此可以考虑用反证法.9【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】证明：假设两条相交直线证明：假设两条相交直线l1与与l2不止一个不止一个交点，不妨假设交点，不妨假设l1与与l2有两个交点有两个交点A和和B.这样过点这样过点A和点和点B就有两条直线就有两条直线l1与与l2.这这与两点确定一条直线，即经过点与两点确定一条直线，即经过点A和点和点B的直的直线只有一条的基本事实矛盾线只有一条的基本事实矛盾.所以假设不成立，因此两条直线香蕉只所以假设不成立，因此两条直线香蕉只有一个交点有一个交点.10【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学
6、教材编写】例例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于小于或等于60.已知已知:ABC.ABC.求证求证:ABCABC至少有一个内角小于或等于至少有一个内角小于或等于60.11【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】证明：假设结论不成立，即：证明：假设结论不成立，即：A60,B 60,C 60,则则A+B+C180.这与三角形内角和为这与三角形内角和为180相矛盾相矛盾.所以假设不成立，所求证的结论成立所以假设不成立，所求证的结论成立.12【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】课堂小结课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？13【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业14【根据最新版数学教材编写】【根据最新版数学教材编写】同学们下课啦同学们下课啦授课老师：授课老师：xxxxxx同学们下课啦同学们下课啦授课老师：授课老师：xxxxxx
