1、分层抽样分层抽样抽样调查最核心的问题是样本的代表性简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差知识回顾知识回顾能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？新课导新课导入入【创设情景创设情景】问题问题3 3在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身
2、高的估计效果呢？思考思考对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？女生样本量 总样本量 全体学生数男生人数全体学生数女生人数按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即男生样本量 总样本量，当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：男生173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175
3、.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2 cm左右1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：小明也想通过多次抽样考察一下分层随机
4、抽样的估计效果从总体中逐个不放回抽取问题3在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？用简单随机抽样对各层抽样因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数 估计总体平均数 .6根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。在比例分配的分层随机抽样中，对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？3、简单随机抽样、分层抽样的比较6根据男生、女生身高的样本平
5、均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为如果要了解某电视节目在你所在地区（城市、乡镇或村庄）的收视率，你能帮忙设计一个抽样方案吗？结合你所在地区的实际情况，和同学展开讨论即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.男生样本量 总样本量，分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本 的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。由于用第1层的样本平均数 可以估计第1层的总体平均数 ，用第2层的样本平均数 可以估计第2层的总体平均数 ，因此我们可以用男生样本量 总样本量，用Y1，Y2，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，
6、则第1层的总体平均数和样本平均数分别为当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层层在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配比例分配在分层随机抽样中，如果层数分
7、为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n我们用X1，X2，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为，miimMiiMxmmxxxxXMMXXXX12112111第2层的总体平均数和样本平均数分别为，niinNiiNynmyyyyXNNYYYY12112111总体平均数和样本平均数分别为，nmyxwNMYXWniimiiNiiMii1111由于用第1层的样本平均数 可以估计第1层的总体平均
8、数 ，用第2层的样本平均数 可以估计第2层的总体平均数 ，因此我们可以用xXyYyNMNxNMMNMyNxM估计总体平均数 .W在比例分配的分层随机抽样中，NMnmNnMmwynmmxnmmyNMNxNMM因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数 估计总体平均数 .wW探究探究小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果抽样序号抽样序号12345678910男生样本的平均男生样本的平均数数170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生样本的平均女生样本的平均数数162.2160.3159.7158.1161.11
9、58.4159.7160.0160.6160.2总样本的平均数总样本的平均数165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计探究探究如果要了解某电视节目在你所在地区（城市、乡镇或村庄）的收视率，你能帮忙设计一个抽样方案吗？结合你所在地区的实际情况，和同学展开讨论C例题探究例题探究例题探究例题探究50例题探究例题探究课堂检测课堂检测CB课堂检测课堂检测B12课堂检测课堂检测 2、分层抽样的优点是：分层抽样的优点是：分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而
10、定，总的原则是，层内样本分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：样时应注意以下几点
11、：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，是一种使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。课堂总结课堂总结3、简单随机抽样、分层抽样的比较、简单随机抽样、分层抽样的比较课堂总结课堂总结方法类别方法类别共同特点共同特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适用范围适用范围简单随机抽样简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个不放回抽取简单随机抽样是基础总体中的个体数较少分层抽样分层抽样将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样对各层抽样总体由差异明显的几部分组成再见再见
