1、第四章第四章 图形的相似图形的相似第第1 1节节 成比例线段（二）成比例线段（二）温故知新温故知新1.1.成比例线段定义成比例线段定义.四条线段四条线段a a，b b，c c，d d中，如果中，如果a a与与b b的比等于的比等于c c与与d d的比，即的比，即 ，那么这四条线段，那么这四条线段a a，b b，c c，d d叫叫做成比例线段，简称比例线段做成比例线段，简称比例线段.dcba如果如果 ,那么那么ad=bc.ad=bc.如果如果ad=bc(a,b,c,dad=bc(a,b,c,d都不等于都不等于0)0)，那么，那么 .2.2.比例的基本性质比例的基本性质.3.3.若若3m=2n,3
2、m=2n,你可以得到你可以得到 的值吗？的值吗？呢？mnnm4.4.已知已知 ,且且a+b+c=1a+b+c=18 8，则，则a=_,b=_,c=_.a=_,b=_,c=_.543cba.23,32mnnm296 62155.5.已知线段已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面下面哪个选项是正确的？哪个选项是正确的？()()A.d,b,a,cA.d,b,a,c成比例线段成比例线段 B.a,d,b,cB.a,d,b,c成比例线段成比例线段C.a,c,b,dC.a,c,b,d成比例线段成比例线段 D.a,d,c,b
3、D.a,d,c,b成比例线段成比例线段6.6.下列各组线段的长度成比例的是（下列各组线段的长度成比例的是（）A.2cm,3cm,4cm,1cm A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cmB.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cmD.1cm,2cm,2cm,4cmC CD D在下图中在下图中,已知已知,2HGADFGCDEFBCHEAB你能求出你能求出的值吗？HGFGEFHEADCDBCAB由此你能得出什么结
4、论？由此你能得出什么结论？解：解：,2HGADFGCDEFBCHEABAB=2HE,BC=2EF,CD=2FG,AD=2HG.AB=2HE,BC=2EF,CD=2FG,AD=2HG.22222HGFGEFHEHGFGEFHEHGFGEFHEADCDBCAB.HGFGEFHEADCDBCABHGADFGCDEFBCHEAB议一议议一议成立吗？为什么？那么如果六个数已知bafdbecafdbfedcbafedcba),0(.,.),0(成立那么如果bafdbecafdbfedcba),0(fdbkfedcba设则则a=kb,c=kd,e=kf.a=kb,c=kd,e=kf.kfdbkfkdkbfd
5、beca那么.bafdbeca等比性质等比性质:.),0(bandbmcandbnmdcba那么如果？为什么？你认为这个结论正确吗那么如果.,ddcbbaddcbbadcba想一想想一想这个结论是正确的这个结论是正确的.11,ddcbbaddcbbadcbadcba同理即你还有其他的说理方法吗？你还有其他的说理方法吗？.,1,1.,ddcbbaddcbbakddkdddckbbkbbbakdckbakdcba同理则设合合(分分)比性质比性质:.,ddcbbadcba那么如果.,18,43,2的周长求的周长为且已知中与在例DEFcmABCFDCAEFBCDEABDEFABC,43FDCAEFBC
6、DEAB解：.43DEABFDEFDECABCAB4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD),4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD),).(34CABCABFDEFDE即又又ABCABC的周长为的周长为18cm,18cm,即即AB+BC+CA=18cm,AB+BC+CA=18cm,),(241834)(34cmCABCABFDEFDE即即 DEFDEF的周长为的周长为24cm.24cm.随堂练习随堂练习.),0(32.1的值求已知dbcadbdcba.32.),0(32.2的值求已知fdbecafdbfedcba.323.3.如图如图,已知每个小方格的边长均为已知每个小方格的边长均
7、为1,1,求求AB,DE,BC,DC,AC,ECAB,DE,BC,DC,AC,EC的长的长,并计算并计算ABCABC与与EDCEDC的的周长比周长比.;1313210102552ECACDCBCDEAB，ABCABC与与EDCEDC的周的周长比为长比为21.21.4.4.若若5x-7y=05x-7y=0,求求x x:y.y.解：由解：由5x-75x-7y y=0=0得得5x=7y5x=7y.由比例基本性质得：由比例基本性质得：.57yx._23,41.6的值为则若bbaba.,32.5的值与求已知bbabbaba.31,35bbabba877.7.如图如图,在直角三角形在直角三角形ABCABC
8、中中,CD,CD是斜边是斜边ABAB上的高线上的高线,请找出一组比例线段请找出一组比例线段,并说明理由并说明理由.A AB BC CD D根据三角形的面积公式根据三角形的面积公式,你能得你能得到一个怎样的等式？根据所得的到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例式等式可以写出怎样的比例式.).(.,2121写法不唯一BCCDABACCDABBCACCDABBCACSABC8.8.如图在平行四边形如图在平行四边形ABCDABCD中中,DEAB,DFBC.,DEAB,DFBC.找出找出图中的一组比例线段图中的一组比例线段(用小写字母表示用小写字母表示),),并说明理并说明理由由d dc c
9、b ba aF FE ED DC CB BA A).(.,写法不唯一平行四边形cdbabdacbdacSABCD9.9.现在有一棵很高的古树现在有一棵很高的古树,欲测出它的高度欲测出它的高度,但又但又不能爬到树尖上去直接测量不能爬到树尖上去直接测量,你有什么好的方法吗？你有什么好的方法吗？A AB BC CAABBCC方法不唯一方法不唯一.如如:如图如图,可量得树可量得树ABAB的影子的影子BCBC的长的长,木杆木杆A A/B B/的长及木杆的长及木杆A A/B B/的影子的影子B B/C C/的长的长,根据在相根据在相同时刻的物高与影长成比例即可同时刻的物高与影长成比例即可求树求树ABAB的
10、高的高.在上题中在上题中,若量得树若量得树ABAB的影长的影长BC=20m,BC=20m,木杆长木杆长A A/B B/=1.5m,1.5m,影长影长B B/C C/=2.5m,=2.5m,求树求树ABAB的高的高.解解:根据在相同时刻的物高与影长成比例根据在相同时刻的物高与影长成比例,得得答答:树树ABAB的高为的高为1212米米.).(122053.5.25.120,/mABABCBBABCAB即10.10.如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线,请尽可能多的写出请尽可能多的写出比例线段比例线段.E ED DC CB BA A.,ACCEABBDCEAEBDADBCDEACAE
11、ABAD._,917.11yxyyx则若.32)2(;)1(.753.12的值的值求已知：cacbabcbacba98.54)2(;3)1(.)()(,.13的值求若abcaccbbabaccabcba.18)()(.1)()(.1,0,21,0),(2.,),(),(),(),0(3或时当时当前三式相加得则设abaccbbakabcaccbbakcbakcbacbakcbakbackacbkcbabakccakbcbkakkbaccabcba什么？这两个结论正确吗？为那么如果那么），（如果小明认为.,)2(;,00)1(:.14dcbaddcbbacdcabadcbadcba都正确都正确.理
12、由略理由略._,432.17._,_,032.16._,12254.15yzyxzyxababbababaxx则若则若若.,:.18的值求已知kkcbabcaacb75752325353 3k=2k=2或或k=-1.k=-1.19.19.已知已知 ,且且2b-d+5f=182b-d+5f=18,求求2a-c+5e2a-c+5e.32fedcba.121832)52(323253232252.32,32,32,32fdbfdbecafedcbafedcba法一：).(325522,32分式的基本性质法二：fedcbafedcba).(325252等比的性质fdbeca.321852eca.1252218)52(3ecaeca，.28,40,15,:.20AEACABADAEECADDB求已知如图.221,281540.,AEAEACAEADABAEAEACADADABAEECADDB解：B BA AC CD DE E小结：小结：学完本课后你有哪些收获？学完本课后你有哪些收获？作业：作业：习题习题4.2 14.2 1、2 2、3 3题题.
