1、第七章 平行线的证明 复习题探究三角形内外角平分线夹角 外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.1.三角形的内角与外角关系三角形的内角与外角关系:（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.2.三角形外角的性质三角形外角的性质:3.三角形的内角和定理：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射
2、线叫做这个角从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。的平分线。4.角平分线的定义：角平分线的定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形叫三角形的角平分线的角平分线.5.三角形的角平分线定义：三角形的角平分线定义：外角与相邻的内角互补。外角与相邻的内角互补。如图，在ABC中，A=60，BD、CD分别平分ABC、ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分MBC、BCN，BF、CF分别平分EBC、ECQ，则F=_问题情景问题情景探究探究1.如图，BD平分ABC，CD平分
3、ACB，试确定A与D的数量关系探究探究2.如图，BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ，试确定A和F的数量关系 探究探究3.如图，BE平分ABC，CE平分ACM，试确定A和E的数量关系探究发现探究发现 探究探究1.如图，BD平分ABC，CD平分ACB，试确定A与D的数量关系解：BD平分ABC，CD平分ACB，DBCDCB (ABCACB)ABCACB180A，DBCDCB (180A)D180(DBCDCB)90 A.212121【方法归纳】【方法归纳】三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90加上第三角度数的一半 如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点D，则BDC9
4、0 A.21类型类型1两个内角平分线的夹角两个内角平分线的夹角1(大庆中考)如图，在ABC中，A40，D点是ABC和ACB平分线的交点，则BDC 2如图，在ABC中，ADC110，AD，CD分别平分BAC，ACB，则ABC。变式训练：变式训练：110 40 探究探究2.如图，BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ，试确定A和F的数量关系解：BF平分CBP，CF平分BCQ，FBC PBC，FCB QCB.PBC180ABC，QCB180ACB，F180FBCFCB 180 (PBCQCB)(ABCACB)ABCACB180A，F (180A)90 A.212121212121【方法归纳方法归纳】
5、三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90减去第三角度数的一半 如图，在ABC中，BF、CF分别是ABC外角PBC、QCB的平分线，则BFC90 A.21类型类型2两个外角平分线的夹角两个外角平分线的夹角3如图，BF、CF是ABC的两个外角的平分线，若A50，则BFC .4.如图，在ABC中，AEC=70，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则B=.变式训练：变式训练：65 40 探究探究3.如图，BE平分ABC，CE平分ACM，试确定A和E的数量关系解：BE平分ABC，CE平分ACM，ECM ACM，CBE ABC.ACMAABC，ECMECBE，ECBE (AABC
6、)A ABC.E A.212121212121初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)【方法归纳】【方法归纳】三角形的一个内角平分线与一个外角平分线三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数的一半的一半。如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC、ACE，则BDC A.21类型类型3一个内角平分线与一个外角平分线的夹角一个内角平分线与一个外角平分线的夹角初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析
7、北师大版1-精品课件ppt(实用版)5(枣庄中考)如图，在ABC中，ABAC，A30，点E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D等于（）。A15 B17.5 C20 D22.5变式训练：变式训练：6.如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1CD的平分线与A1BD的平分线交于点A2，若A60，则A2的度数为 A15初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)1、如图，已知ABC的内角A=a，分别作内角ABC与外角ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得A1；A1BC和
8、A1CD的平分线交于点A2，得A2；以此类推得到A2019，则A2019的度数是 .拓展提升拓展提升初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)2、如图，在ABC中，A=60，BD、CD分别平分ABC、ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分MBC、BCN，BF、CF分别平分EBC、ECQ，则F=_课前问题课前问题15初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)BD、CD分别平分ABC、ACB，A=60，DBC=A
9、BC，DCB=ACB，DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180-A）=（180-60）=60，MBC+NCB=360-60=300，BE、CE分别平分MBC、BCN，5+6=MBC，1=NCB，5+6+1=（MBC+NCB）=150，E=180-（5+6+1）=180-150=30，BF、CF分别平分EBC、ECQ，5=6，2=3+4，3+4=5+F，2+3+4=5+6+E，即2=5+F，22=25+E，2F=E，F=E=30=15故答案为15 21212121212121212121初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件p
10、pt(实用版)畅谈收获畅谈收获这节课我这节课我学会学会了了.这节课我这节课我体会体会到了到了.我从同学身上我从同学身上学到学到了了.初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)转化转化思想思想 即将未知的、要探索的角之间的数量关系转化为已知的、熟悉的角之间的数量关系,如：外角与不相邻内角的关系，内角与内角的关系，角的和、差的关系等等。初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)1.如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角平分线，如
11、果ABP20，ACP50，那么AP()A70 B80 C90 D100 课后作业：课后作业：C 2.如图所示，BE平分ABC，CE平分ACM，CE交BF的延长线于点E，请你判断ACE与ABE的大小关系，并证明。初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)课后作业：课后作业：3.如图，在ABC中，A=52，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）A.56 B.60 C.68 D.94初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)学习数学要多做习题，边做边思学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所然。索。先知其然，然后知其所然。苏步青苏步青初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)凭勤奋出成果凭勤奋出成果向效率要质量向效率要质量初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学角平分线教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)
