1、第2章 整式的加减第二节第二节 列代数式列代数式在表示字母与数相乘时，乘号在表示字母与数相乘时，乘号“”通常通常写作写作“”或或 省略不写，如省略不写，如vt应写成应写成vt或或vt，而且要将数字写在字母的前面而且要将数字写在字母的前面，如如a4应写作应写作4a用字母表示数时在书写格式中的几条规定：读一读带分数与字母相乘时，必须把带分数与字母相乘时，必须把带带分数分数 化化为为假假分数分数.用字母表示数时在书写格式中的几条规定：如，如，应写作应写作 .a312a37同理，为避免误解，同理，为避免误解，应写作应写作 .mn8mn8读一读除法运算要写作分数形式除法运算要写作分数形式.用字母表示数时
2、在书写格式中的几条规定：用字母表示数时在书写格式中的几条规定：如，如，应写作应写作 .)(3baba3式子后面有单位时，要注意结果若是和或差式子后面有单位时，要注意结果若是和或差 的形式应该带上括号的形式应该带上括号.如，如，（x+3）人，）人，（1.8a+10b）元元.读一读字母与字母相乘时一般按英文字母顺序字母与字母相乘时一般按英文字母顺序.如，如，ba应写作应写作ab.当当1 1与字母相乘时与字母相乘时1 1省略不写省略不写.如如,1,1x应写作应写作x，(a+10)1 1应写作应写作a+10.相同的因数写作幂的形式相同的因数写作幂的形式.如如,aa应写作应写作a2，(a+b)(a+b)
3、应写作应写作(a+b)2.读一读用用运算符号运算符号把数或表示数的字母连结把数或表示数的字母连结 而成的式子，叫做而成的式子，叫做代数式代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。读一读举例：7 ,5 ,3 ,2 ,0 ,22mbayxa说一说代数式25a可以表示什么？比如：如果苹果的价格是如果苹果的价格是每千克每千克a元元，买买25千克千克苹果需要苹果需要25a元元.又如：如果用如果用a米米/秒秒表示小强跑步的表示小强跑步的 速度，那么他跑速度，那么他跑25秒秒所经过的所经过的 路程为路程为25a米米.你还能举出其他的例子吗？你还能举出其他的例子吗？例例1 1、用
4、代数式表示用代数式表示:(1)x的的3倍与倍与3的差的差;(2)x的的2倍与倍与y的一半的差的一半的差;(3)x的相反数与x的绝对值的和;(4)x的3倍与y的4倍的比;.22 )2(yx.43 )4(yx解：(1)3x-3.(3)-x+|+|x|.(5)比a的相反数小5的数；(5)-a-5-5.(6)被5除余2的数.(6)5 5n+2(+2(n为整数为整数).例 2、说出下列代数式的意义：(1).2a b(2).2(a b)(3).a 2ba的倍与b的差a与b的差的倍a与b的倍的差2 ).4(ba a与b的和的平方2 ).5(ba 22 ).6(ba a与b的平方的和 a、b两数的平方和根据下
5、列语句，列出代数式 a的平方与b的平方的和例 3、用代数式表示:.3121 )2(yx 解：设甲为x，乙为y，则(1)2(2(x+y).(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的 与乙数的 的差；(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积.2131(3)x2+y2.(4)(x+y)(x-y).列代数式时要注意：列代数式时要注意：(1)语言叙述中关键词的意义，如语言叙述中关键词的意义，如“大大”、“小小”、“多多”、“少少”、“倍倍”、“几分之几几分之几”等词语与代数式中的运算等词语与代数式中的运算符号之间的关系；符号之间的关系；(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防要理清运算顺序
6、和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；出现颠倒等错误；(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。的字母表示。练习：1、用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是().)(.)(.cabDcbaCbcaBcbaA2、用语言叙述代数式 表达不正确A、比m的倒数小3的数 B、m的倒数与3的差C、1除以m的商与3的差 D、m与3的差的倒数)0(31mm的是()D D 3月12日，某校团委组织260名学生(其中女生b人)去市青少年世纪林植树。每个男生植树x棵，每个女生植树y棵。你能用代数式表示他们共植树的棵数吗？解：因为女生为b人，所以男生为(260-b)人。根
7、据题意，男生共植树(260-b)x棵，女生共植树by棵，所以他们共植树(260-b)x+by棵。代数式的应用一批货物共b吨，第一天售出三分之一，第二天售出剩下的四分之一，还剩下多少吨货物？吨，还剩b)311(代数式的应用举例分析：第一天售出三分之一，吨；即b32第二天售出剩下的四分之一，吨，还剩b32)411(.21吨即b.)311(4131 吨为则最后列出的代数式说明：若不进行化简，bbb1.一枚铜钱的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚铜钱正面的面积为_2.某款球鞋n双的售价为a元，则这款球鞋m双的售价为_.3.某车间有n个工人，计划a天做个x个零件，则平
8、均每个工人b天要做 个.4.将每千克a元的奶油糖m千克和每千克b元的巧克力糖n千克混合成混合糖后出售，单价为 .222)(cmar 做一做元namanbx千克元/nmbnam在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度.(1)用代数式表示该地当时的温度;(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100，和120时，该地当时的温度约是多少？代数式的应用举例解：1）用m表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地的温度为Cm)37(2)把m=80,100,和120 分别代入37m得20714137120177121371001471
9、013780 答答:当蟋蟀当蟋蟀1分钟叫的次数分别是分钟叫的次数分别是80，100，和，和120时，时，该地当时的温度约是该地当时的温度约是1414，1717，2020.在解决实际问题时，常常先把问题中有关在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性使问题变得简洁，更具一般性。如图,一棵树的高度是1.2米,在某时刻测得它影子的长度是2米(1)此时这棵树的高度是它影子的多少倍？(2)如果用l表示物体影子的长度，如何 用代数式表示此时此地物体的高度？(3)该地某建筑物的影长为5.5米，那么 此时它的高度是
10、多少？解解:（1）1.22=0.6，即此时该树的高是它的影长的即此时该树的高是它的影长的0.6倍倍。（2）此时此地物体的高度为）此时此地物体的高度为0.6l米米。（3）将）将l=5.5代入代入0.6l，得，得 0.6l=0.65.5=3.3(米米)因此，建筑物此时的高度是因此，建筑物此时的高度是3.3米米。代数式的应用举例(1)一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)若该旅游团有成人37人，学生15人，那么该旅游团应付多少门票费？售票处成人票价10元学生票价5元解解:(1)该旅游团应付的门票费是该旅游团应付的门票费是（10 x+5y）元。元。(2)把把x=37,y=1
11、5代入代数式代入代数式10 x+5y，得，得 10 x+5y=1037+515 =445 因此，他们应付因此，他们应付445元门票费。元门票费。代数式的应用抢答开始啦！用代数式表示：(1)比比x的的3倍小倍小2的数为的数为 ；3x-2(2)a、b两数两数的平方差为的平方差为 ；a2-b2(3)a的三分之一与的三分之一与b的积为的积为 ；ab313ab(4)我班体育课排队，排成四排，每排人数相同我班体育课排队，排成四排，每排人数相同.小勇数了一下，在他这一排中，排在他左边的小勇数了一下，在他这一排中，排在他左边的有有a人，右边的有人，右边的有b人，则每排有人，则每排有 人，人，全班共全班共 人；
12、人；(a+b+1)4(a+b+1)(5)一个容量是一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出升的铁桶，贮满油，取出 (x-1)升后，桶内还剩油升后，桶内还剩油 升升.60-(x-1)观察下列各式，你会发现什么规律？观察下列各式，你会发现什么规律？35=15 而而15=42-1，所以，所以35=42-1；57=35 而而35=62-1，所以，所以57=62-1；79=63 而而63=82-1，所以，所以79=82-1；如果用如果用n-1表示各式乘法运算中的前一个因表示各式乘法运算中的前一个因数，则后一个因数可表示为数，则后一个因数可表示为_;你能用一个等式表示出上面的规律吗？你能用一个等式表示出上面的
13、规律吗？n+1(n-1)(n+1)=n2-1拓展练习课后练习1、12-02=1；22-12=3；32-22=5；42-32=7；.用含自然数用含自然数n的等式表示这种规律为的等式表示这种规律为 .2、3个选手进行乒乓球单循环比赛，参加比赛的个选手进行乒乓球单循环比赛，参加比赛的 每个人都与其他所有的人各赛一场，总的比每个人都与其他所有的人各赛一场，总的比 赛场数是多少？赛场数是多少？4个人呢？个人呢？5个人呢？写出个人呢？写出m个个 人进行单循环比赛总的比赛场数人进行单循环比赛总的比赛场数n的公式的公式.3、某商店出售一种商品，有如下三种方案：某商店出售一种商品，有如下三种方案：先提价先提价1
14、0%，再降价，再降价10%；先降价；先降价10%，再提，再提价价10%；先提价；先提价20%，再降价，再降价20%.这三种方案调价的结果这三种方案调价的结果 是否一样？最后是是否一样？最后是不是都恢复了原价？不是都恢复了原价？4、自行车每小时走自行车每小时走akm，摩托车每小时走，摩托车每小时走bkm(ba)，它们绕着一周长为，它们绕着一周长为ckm的圆周同时、同的圆周同时、同地、同向出发，它们出发后何时第一次相遇？地、同向出发，它们出发后何时第一次相遇？如果是同时、同地、反向运动，它们出发后何如果是同时、同地、反向运动，它们出发后何时第一次相遇？时第一次相遇？5、图中每个图形都是若干个棋子围
15、成的正方图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边形图案，图案的每条边(包括两个顶点包括两个顶点)上都有上都有n(n2)个棋子，设个图案的棋子总数为个棋子，设个图案的棋子总数为S，按，按下图的排列规律推断，下图的排列规律推断，S与与n的关系是的关系是S=.n=1S=4n=2S=8n=3S=12n=4S=166、下图是下图是2004年年10月的月历表，我们用一个月的月历表，我们用一个小方框在这张表上随意框出小方框在这张表上随意框出4个数，你能发现个数，你能发现这任意框出的这任意框出的4个数之间有什么规律吗？请将个数之间有什么规律吗？请将发现的规律用字母表示出来发现的规律用字母表示出来.3130 29 28 27 26 25 2423 22 21 20 19 18 1716 15 14 13 12 11 109 8 7 6 5 4 32 1 六五四三二一日7、用含图示字母的代数式表示各图中阴影部分用含图示字母的代数式表示各图中阴影部分的面积：的面积：banmxxar
