1、第四章第四章 投影与视图投影与视图1 1 投影投影知识点一知识点一 投影与中心投影投影与中心投影1 1、投影与中心投影的概念、投影与中心投影的概念物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影投影（projection）现象，影子所在的平面称为投影面。取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子。（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？做一做做一做手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发
2、出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影中心投影（central projection）.例例1 1：请确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。图5-1解解：如图5-2，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置。图5-2如图5-3，一个广场中央有一盏路灯。（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流。议一议议一议图5-3随堂练习随堂练习1、举例说明生活中的中心投影现象。2、两颗
3、小树在一盏路灯下的影子如图所示。（1）确定该路灯灯泡所在的位置；（2）画出图中表示婷婷影长的线段。第2题取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？做一做做一做知识点二知识点二 平行投影平行投影1 1、平行投影、平行投影太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影平行投影（parallel projection）.图5-4（1）（2）表示的都是平行投影.图5-4（1）（2）2 2、有关平行投影的几个结
4、论、有关平行投影的几个结论（1）等高的物体垂直于地面放置时（如图5-1-5所示），它们在太阳光下的影子的长度相等。（2）等长的物体平行于地面放置时（如图5-1-6所示），它们在太阳光下的影子的长度相等。（3）在同一时刻，不同物体的高度比和其影长比相等。图5-1-5图5-1-63 3、阳光下物体的影子的长短和方向的变化规律、阳光下物体的影子的长短和方向的变化规律在阳光下，物体的影子随着时间的变化而变化，从早晨到傍晚，就北半球而言，物体影子的指向是正西西北正北东北正东。一天之中，同一物体其影子的长短的变化规律是长短最短短长。例例2 2：（1）一根木杆如图5-1-7所示，请在图中画出它在太阳光下的影
5、子；（2）两根木杆如图5-1-8所示，请在图中画出它在太阳光下的影子。图5-1-7木杆甲木杆乙木杆图5-1-8解解：（1）如图5-1-9所示，线段AB即为木杆在太阳光下的影子。图5-1-9木杆AB（2）形成甲木杆影子的太阳光线如图5-1-10所示，线段CD即为乙木杆在太阳光下的影子。图5-1-10甲木杆乙木杆CD图5-5中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。议一议议一议图5-5（甲）（丙）（乙）例例3 3
6、：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示。你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）在图5-6中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？图5-6解解：（1）如图5-7，连接DD，过点E作DD 的平行线，交AD 所在的直线于点E ，BE 就是乙木杆的影子。（2）如图5-8，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即BEE），直到乙木杆影子的顶端E 抵达墙根为止。图5-7图5-8（1）图5-9是两棵小树在同一时刻的影子，请
7、在图中画出形成树影的光线。它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。做一做做一做图5-9（2）图5-10的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由。图5-10随堂练习随堂练习甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高度为3m，乙木杆的高度为2m。在某一时刻，甲木杆在阳光下的影子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子。甲乙图5-4（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影正投影（orthographic projection）.知识点三知识点三 正投影正投影图5-4（2）1 1、线段的正投影规律、线段的正投影
8、规律平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点（如图5-1-11所示）。图5-1-112 2、平面图形的正投影规律、平面图形的正投影规律平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段（如图5-1-12所示）。图5-1-12例例4 4：观察如图5-1-13所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是下列选项中的（）1、不能正确分辨平行投影与中心投影。2、画物体的正投影时出错。易误易易误易混总结混总结典型题型典型题型一一如图5-1-16所示，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2m到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2m到达点B处时，测得影长MB=1.6m（图中线段AB，
9、CD，EF表示小明的身高）（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯光下的影子；（2）求小明位于F处的影长。M图5-1-16BAN DCFE典型题型二典型题型二如图5-1-19所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点（已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m）。（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度。Q图5-1-19BADCHEP典型题型典型题型三三下面是一天中四个不同时刻北半球两座建筑物的影子（如图5-1-20所示），将它们按时间先后顺序排列正确的是（）图5-1-20
