1、第一章 特殊平行四边形 赵博大庆市北湖学校 复习回顾复习回顾一一 菱形的定义菱形的定义二二 菱形的性质菱形的性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直三三 菱形的对称性菱形的对称性菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。判定方法一判定方法一根据菱形的定义在平行四边形ABCD中 AB=AD四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处
2、固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动转动木条木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜想：猜想：四边相等的四边形是菱形。四边相等的四边形是菱形。几何画板演示几何画板演示命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BD ABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC又又ACBD;BA=BC ABCD是菱形是菱形判定方法判定方法二二：对角线互相垂直的
3、平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形ACBD在在ABCD中，中，ACBD ABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCD数学语言数学语言 先画两条等长的线段先画两条等长的线段AB、AD，然后分别，然后分别以以B、D为圆心，为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的为半径画弧，得到两弧的交点交点C，连接，连接BC、CD，就得到了一个四边形，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由ABCDO探究二探究二命题：命题：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中,AB=BC=CD=
4、DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,四边形四边形ABCD是菱形是菱形证证明明u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCD在四边形在四边形ABCD中中AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD判定方法判定方法3：数学语言数学语言有同学是这样做的：将一张长方形的纸对有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可开即可.你知道
5、其中的道理吗？你知道其中的道理吗？小组探究小组探究：如何利用折纸、剪切的方如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线线互相垂直对角线线互相垂直=+四条边相等四条边相等 =1 1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555 有一组邻边有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做
6、边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形是边形是菱形菱形 有四条边相等的有四条边相等的四边形是四边形是菱形菱形。33442 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直,且有一组邻边相等的且有一组邻边相等的四边形是菱形；四边形是菱形；（）ADBC 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=
7、ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱菱菱（1 1）.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C（2 2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形矩形 B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.菱形菱形 D.以上都不对以上都不对C4
8、4、选择：、选择：6 6、如图，、如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相相交于点交于点O，AB=5=5，AC=8=8，DB=6=6 求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 =4 OB=OD=3=3证明证明:又又AB=5=5在三角形在三角形AOB中中 ACBDAOB=90=90 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB2 2=AO2 2+BO2 27 7、已知：如图，、已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC 交交AB于于E E，DFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDF是菱形是菱形
9、 321ABCDEF AEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC2=32=3 AD是是ABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2AE=DE 1=3 1=3四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两两组对边组对边分别分别平行或相等平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等梳理总结梳理总结 对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分ADCB 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？作业作业1作业作业2课本习题课本习题1.2 知识技能知识技能1；2；3Thanks
