1、2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定第第2课时课时 矩形的判定矩形的判定北师大版北师大版 九年级上册九年级上册1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？什么不同之处？新课导入新课导入ABCD 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们利用自己所学的几何知识帮助检测木工师傅要他们利用自己所学的几何知识帮助检测一个窗框一个窗框ABCD是不是矩形，他们各自做了检测是不是矩形，他们各自做了检测.你你认为他们
2、的方法对吗？认为他们的方法对吗？获取新知获取新知 甲同学先用刻度尺量得甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后，然后又用量角器量得其中一个内角又用量角器量得其中一个内角DAB=90，因此，因此甲判定这个四边形甲判定这个四边形ABCD是矩形是矩形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.ABCD 乙同学认为甲的方法太复杂，他只用量角器量乙同学认为甲的方法太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角得这个四边形的三个内角DAB、ABC、BCD都是都是90，他就判定这个四边形，他就判定这个四边形ABCD是矩形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四
3、边形是矩形.ABCDABCD 丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断来判断.他先用刻度尺量得他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后，然后又量得这个四边形的两条对角线又量得这个四边形的两条对角线AC=BD，他就判定，他就判定这个四边形是矩形这个四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.O矩形的判定方法：矩形的判定方法：1.有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形是是矩形矩形.2.对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是是矩形矩形.3.有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是是矩形矩形.对于
4、对于1、2两种判定方法是在两种判定方法是在平行四边形平行四边形的的前提下来判断的，而前提下来判断的，而3是直接在是直接在四边形四边形的前提下的前提下判断的判断的.下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ()DABCEF 1.=.12A B C DEFB CB EC FA FD EA B FD C EA B
5、 C D 如如 图图，在在中中，、为为上上 的的 两两 点点，且且，求求 证证：；四四 边边 形形是是 矩矩 形形.1.SSSB EC FB EE FC FE FB FC EA B C DA BC DA FD EA B FD C E 证证 明明：，四四 边边 形形是是 平平 行行 四四 边边 形形，又又，（）218090.A B FD C EBCBCBA B C D ，又又，是是 矩矩 形形运用新知运用新知OABCD2.A B C DA CB DOA O BA B C D 已已 知知的的 对对 角角 线线、相相 交交 于于 点点，是是 等等 边边三三 角角 形形求求 证证：四四 边边 形形是是
6、 矩矩 形形 22.A O BO AO BA B C DA CO AB DO BA CB DA B C D 证证 明明：是是 等等 边边 三三 角角 形形，四四 边边 形形是是 平平 行行 四四 边边 形形，是是 矩矩 形形 要判定一个四边要判定一个四边形是矩形，通常先判形是矩形，通常先判定它是平行四边形，定它是平行四边形，再根据平行四边形构再根据平行四边形构成矩形的条件，判定成矩形的条件，判定有一个角是直角或者有一个角是直角或者对角线相等对角线相等.随堂演练随堂演练1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一
7、组邻角是直角的四边形一定是矩形）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（满足下列条件（）的四边形是矩形）的四边形是矩形.（A）有三个角相等）有三个角相等 （B）有一个角是直角）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分）对角线相等且互相平分DDABCDEP3.MABCDADPBCPEMCPFMBEFABCDPEMF 如如图图，点点是是矩矩形形的的边边的的中中点点，点点是是边边上上的的一一动动点点，垂垂足足分分别
8、别为为、当当矩矩形形的的长长和和宽宽满满足足什什么么条条件件时时，四四边边形形为为矩矩形形？猜猜想想并并说说明明理理由由MEF4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使），使 AB=CD,EF=GH（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是）的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是，根据的数学道理是 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时
9、（如图框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4）说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理 是是BACEDGFH1234平行四边形平行四边形两组对边分别相等的两组对边分别相等的矩形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形是平行四边形四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法矩形判定方法1矩形判定方法矩形判定方法2矩形判定方法矩形判定方法3课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业
