1、（北师大版）（北师大版）第第6 6节节 利用相似三角形测高利用相似三角形测高第四章第四章 图形的相似图形的相似教学目标教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识进一步巩固相似三角形的知识.2.能够运用三角形相似的知识，解决求不能直接测量能够运用三角形相似的知识，解决求不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等一些实际问题宽问题）等一些实际问题.教学重难点教学重难点重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度的长度和高度.难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如难
2、点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）何把实际问题抽象为数学问题）.情景导入情景导入2.阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算的工具，你能设计出借助来自太阳的光线来测量金字的工具，你能设计出借助来自太阳的光线来测量金字塔的方案吗？塔的方案吗？1.你看过或听说过解密埃及金字塔的故事吗？神秘的你看过或听说过解密埃及金字塔的故事吗？神秘的金字塔引来无数游客观光旅游，据史料记载，古希腊金字塔引来无数游客观光旅游，据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测
3、量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的？出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的？1.如图所示，在同一时刻，人如图所示，在同一时刻，人CD的影子是的影子是CE，旗杆，旗杆AB的影子是的影子是BC，则，则ABCDCE，因此，因此 =，求，求得得AB=.2.如图所示，如果人到标杆、旗杆的距离分别为如图所示，如果人到标杆、旗杆的距离分别为AE、AB，观测者身高为，观测者身高为AD.由由DHFDGC,得得 =，得，得GC=.ABDCGCFHBCCECEBCDCDGDHDHDGHF 3.如图，由镜面反射原理，得如图，由镜面反射原理，得EADEBC，得得 =,可求得可求得BC=.BCADEAADE
4、BEBEA新识探究新识探究 怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度?新识探究新识探究ABCDEF方法1:利用阳光下的影子 即即人高人高 人影人影物高物影物高物影 新识探究新识探究ACBEF方法2:利用标杆A新识探究新识探究ECBDA方法3:利用镜子新识探究新识探究上述几种测量方法各有哪些优缺点？想知道古埃及金字塔的高度是如何测量出来的吗？方法一：方法一：优点：易测量，易计算。缺点：需阳光，底部必可到达。优点：易测量，易计算。缺点：需阳光，底部必可到达。方法二：方法二：优点：无需阳光、易测量，不易计算。缺点：增加了测量工具优点：无需阳光、易测量，不易
5、计算。缺点：增加了测量工具“标杆标杆”，观测者眼睛、标杆顶端，旗杆顶端，观测者眼睛、标杆顶端，旗杆顶端“三点共线三点共线”。方法三：方法三：优点：工具少、易测量，易计算。缺点：镜子需水平放置，旗杆优点：工具少、易测量，易计算。缺点：镜子需水平放置，旗杆前无障碍。前无障碍。知识点一知识点一 1.在同一时刻，身高在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为米，则这棵树的高度为 米米.2.（巴中中考）如图，小明在打网球时，使球恰好能打（巴中中考）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网过网，
6、而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度米的位置上，则球拍击球的高度h为为 .9.61.5米米知识点二知识点二3.如图，河两岸分别有如图，河两岸分别有A、B两村，现测得两村，现测得A、B、D在一在一条直线上，条直线上，A、C、E在一条直线上，在一条直线上，BCDE,DE=90米米，BC=70米，米，BD=20米米.则则A、B两村间的距离为两村间的距离为 .70米米点点对接点点对接例例1：九年级（：九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距，标杆与旗杆的水平距离离BD=15m，人的眼睛
7、与地面的高度，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标，人与标杆杆CD的水平距离的水平距离DF=2m，求旗杆，求旗杆AB的高度的高度.解析：CDAB，可得CGEAHE，有 ，求出AH，旗杆AB=AH+HB=AH+EF.点点对接点点对接解：解：由已知由已知CGAH，CGEAHE，AH=11.9（米），（米），AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（米）（米）.即旗杆即旗杆AB的高度为的高度为13.5米米.点点对接点点对接例例2：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度的高度.如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼如图所示，在
8、水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离的距离EA=21m，当她与镜子的距离，当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面已知她的眼睛距地面的高度的高度DC=1.6m，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.（根据光的反射定律：反射角等于入射角）（根据光的反射定律：反射角等于入射角）解析：由反射角等于入射角有DEF=BEF，而FEAC，DEC=BEA，可得出DECBEA，从而求出AB的高度.点点对接点点对接解：解：根据反射角等于入射角有根据反射角等于入射角有DEF=BEF，而
9、而FEAC，DEC=BEA.又又DCE=BAE=90，DECBEA，DC=1.6，EC=2.5，EA=21，AB=13.44.即建筑物即建筑物AB的高度为的高度为13.44m.4.如图，为了测量一池塘的宽如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点，在岸边找到一点O，测，测得得BO=30m.在在BO的延长线上找一点的延长线上找一点C，测得，测得OC=5m.过过点点C作作CDAB交交AO的延长线于的延长线于D，测出，测出CD=8m,则池塘则池塘AB=m.5.如图，如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙距墙80cm,梯梯上点上点D距墙距墙70cm,BD=55cm,则梯
10、子长为则梯子长为 .4.4m486.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学科学中光的反射中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如上图所示的测量定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如上图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点米的点E处处，然后沿着直线，然后沿着直线BE后退到点后退到点D，这时恰好在镜子里看到，这时恰好在镜子里看到树梢顶点树梢顶点A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高米，观察者目高
11、CD=1.6米，则树（米，则树（AB）的高度约为）的高度约为 米米.5.67.小强同学所在的学习小组欲测量学校里一棵大树的高度小强同学所在的学习小组欲测量学校里一棵大树的高度，他们选小强作为观测者，并在小强与大树之间的地面上，他们选小强作为观测者，并在小强与大树之间的地面上直立一根直立一根2m的标杆的标杆CD，然后小强开始调整自己的位置，然后小强开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端当他看到标杆的顶端C与树的顶端与树的顶端E重合时，就在该位置重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现小强的脚与标杆停止不动，这时其他同学通过测量，发现小强的脚与标杆的底部距离的底部距离BD为为1m,离
12、大树底部距离离大树底部距离BF为为9m,小强的眼小强的眼睛离地面的高度睛离地面的高度AB为为1.5m，求这棵大树的高度，求这棵大树的高度.解：解：作作AHEF，垂足为，垂足为H，交，交CD于点于点G，由题意知由题意知ABBF，CDBF，EFBF，所以四边形所以四边形ABFH、四边形、四边形DGHF都是矩形，都是矩形，所以所以AB=GD=HF=1.5m,BF=AH=9m,BD=AG=1m,因为因为CDEF,所以所以AGC=AHE=90,又因为又因为CAG=EAH,所以所以ACGAEH,解得解得EH=4.5m,所以所以EF=EH+HF=4.5+1.5=6(m),所以这棵树的高度为所以这棵树的高度为6m.,EHCGAHAG所以,5.1291EH即课堂小结课堂小结布置作业布置作业谢谢！谢谢！
