1、第一章 直角三角形的边角关系1.4 解直角三角形1.掌握解直角三角形的概念；（重点）2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.(重点、难点)学习目标ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290acbcab导入新课导入新课复习引入讲授新课讲授新课已知两边解直角三角形一问题1 如果已知RtABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？例1 如图，在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分
2、别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.15,5ab解：在RtABC中，a2+b2=c2,222 5.cab 30B，90903060.ABABC515典例精析15,5,ab在RtABC中，51sin.22 5bBc在如图的RtABC中，根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC62.4练一练已知一边及一锐角解直角三角形二问题2 如果已知RtABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？例2 如图，在RtABC中，C90，A
3、，B，C所对的边分别为a，b，c，B35，b=20,求这个直角三角形的其他元素(结果保留小数点后一位).ABCb20ca35解：tan,bBa90=9035=55.AB2028.6.tantan35baBsin,bBc2034.9.sinsin35bcB 在图中的RtABC中，根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCsinsin6 sin755.8BCABCABAABcoscos6 cos751.6ACAACABAAB9090907515 ABBA675）练一练 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定
4、下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素ABabcC 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形归纳总结构造直角三角形解决问题三例3 如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.DABC解：过点 A作 ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinCAC=2sin45=.在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD=+22633AD.tanB26练一练 如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sinB ，则菱形的周长是（）A10 B20 C40 D28 45C1.如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC
5、的长是（）4 3A.4B.4C.8 3D.4 3 D当堂练习当堂练习2.在ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB 的值是_.233.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A3 B3.75 C4.8 D5 45 B4.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根据勾股定理得2222302010 13.cab303tan1.5202aAb，56.3A，909056.333.7.BAABCb=20a=30c(2)B72，c=14.ABCbac=14解：sinbBcsin14 sin7213.3bcBog907218A
6、cosaBccos14 cos724.3acBog5.如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线 ，解这个直角三角形.4 3AD DABC64 3解：63cos24 3ACCADAD，30.CADAD平分BAC，60,30CABB，12,6 3.ABBC6.如图，在RtABC 中，C=90，cosA=，BC=5，试求AB的长.13解：ACB190 cos3CA，1.3ACAB设1,3ABx ACx，222ABACBC，222153xx1215 215 2,.44xx（舍去）AB的长为15 2.47.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，
7、否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当B=600 时，答：梯子的长至少4.62米.CAB48 34 62sinsin603ACAB.B图当ABC为锐角三角形时，如图，BC=BD+CD=12+5=17.图解：cosB=，B=45，22当ABC为钝角三角形时，如图，=12 2=45ABB，=cos12.AD BD ABB AC=13，由勾股定理得CD=5BC=BD-CD=12-5=7；BC的长为7或17.当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.8.在ABC中，AB=，AC=13，cosB=，求 BC的长.12 222解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结课堂小结（2）两锐角之间的关系 AB90（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系 222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
