1、平行四边形的判定（一）vS华东师大版八年级数学下忆忆两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义平行四边形的定义忆忆边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=01800180四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=ODa.平行四边形两组对边分别平行平
2、行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）（定义）平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法1猜猜 说说你能分别说出他们的逆命题吗？你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？ADCB，ABD C，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 数学语言：数学语言：CBDA平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1已知：如图在四边形已知：如图在四边形ABCD中，中，ADBC、ABDC
3、求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1324B证证命题：命题：平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法2CBDA数学语言：数学语言：ABCD，AD=BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 探探你还能想到其他的判定方法吗？你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是平行四边形已知：如图、在四边形已知：如图、在四边形ABCD中，中，ABCDCD、ABCD求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1
4、324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：命题：探索探索1 1 探索探索1 1结论结论 ADCB，AD=BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 CBDA 一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.数学语言：数学语言：“平行且相等平行且相等”常用符号常用符号“”来表示来表示ABCD且且AB=CD，记作，记作“ABCD”读作：读作：“AB平行且等于平行且等于CD”平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题
5、：命题：探索探索2 2CBDACBDA是假命题是假命题1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：3.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得得 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分,他想明天星期
6、六回家去割一他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC一、一、(1)若ABCD,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。(2)若AD=CB,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。ADCB或者AB=CDADCB或者AB=CD练练填空：C
7、BDA 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)ABCD,ADBC(B)AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D)ABCD,AD=BCDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）ABDC例：例：如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是边分别是边BCBC和和ADAD上的两点，且上的两点，且BFBFDEDE。求证：四边形求证：四边形DEBFDEBF为平行四边形为平行四边形你还有其他方法吗？应用应用ABCDEF12变式.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.ABCDDFE
8、CBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。3.已知：如图，已知：如图，ADAC,BCAC,且且AB=CD.求证：求证：ABCD.DCAB证明：证明：ADAC,BCAC,ADBC,BCA=DAC
9、=90O,又AB=CD,AC=CA,RtACB RtCAD.四边形四边形ABCD是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。行且相等的四边形是平行四边形）。ABCD(平行四边形的定义平行四边形的定义)。4.已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AECG，BFDH。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDFHEG拓展拓展 如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把B沿EM折叠使点B落在点D上，把C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；cFAEBMD两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质（简写）2、对边相等1、对边平行边逆命题逆命题两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。方法2 判定方法（详写）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。方法3
