1、8.2 8.2 解一元一次不等式解一元一次不等式第第2 2课时课时 不等式的简不等式的简 单变形单变形第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式1课堂讲解课堂讲解不等式性质不等式性质 1不等式性质不等式性质 2不等式性质不等式性质 3不等式的简单变形不等式的简单变形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 上图的问题中，你认为上图的问题中，你认为ac是大于是大于bc，还是小于，还是小于bc？用几个具体的例子试试看用几个具体的例子试试看.1知识点知识点不等式性质不等式性质 1 1 在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变
2、形形.在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规律律.如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为其质量分别为 a 和和 b，a b.如果在两边盘内分别加如果在两边盘内分别加上等质量的砝码上等质量的砝码 c，那么盘子仍然像原来那样倾斜，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有即有a+c b+c.知知1 1导导 归归 纳纳知知1 1导导 不等式的性质不等式的性质 1 如果如果ab，那么，那么 a+c b+c，a-c b-c.这就是说，不等式的两边都加上这就是说，不等式的两边都加上(或都减去或都减去)同同一个数或
3、同一个整式，不等号的方向不变一个数或同一个整式，不等号的方向不变.解不等式：解不等式：(1)x-7 8；(2)3x 2x-3.知知1 1讲讲例例1 解：解：(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所，不等号的方向不变，所 以以x-7+7 8+7，得得x 15.(2)不等式的两边都减去不等式的两边都减去2x(即都加上即都加上-2x)，不等号，不等号 的方向不变，所以的方向不变，所以3x-2x 2x3-2x，得得x 3b，那么，那么2ac _3bc.下列推理正确的是下列推理正确的是()A因为因为ab，所以，所以a2b1 B因为因为ab，所以，所以a1b2 C因为因为ab，所
4、以，所以acbc D因为因为ab，所以，所以acbd 知知1 1练练2 知知1 1练练3由由a3b1，可得到结论，可得到结论()Aab Ba3b1 Ca1b3 Da1b3 2知识点知识点不等式性质不等式性质 2 2比较大小比较大小812；84124；83123；(16)(24)；(16)4(24)4；(16)3(24)3.由此我们可以得到：不等式的两边都乘以由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变同一个正数，不等号的方向不变知知2 2导导归归 纳纳知知2 2导导 不等式的性质不等式的性质 2 如果如果ab，并且，并且c 0，那么，那么 ac bc，.这就
5、是说，不等式的两边都乘以这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以或都除以)同同一个正数，不等号的方向不变一个正数，不等号的方向不变.acbc知知2 2讲讲已知实数已知实数a、b，若，若ab，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()A.a-5 b-5 B.2+a 3b例例2 解析：解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，错误，选选D.33ab D总总 结结知知2 2讲讲 在应用不等式的基本性质
6、在应用不等式的基本性质 2 时，除了注意时，除了注意“两两同同”要求外，还要注意要求外，还要注意“正数正数”的要求；另外，乘的要求；另外，乘除运算可以灵活选择除运算可以灵活选择1将下列不等式化成将下列不等式化成“xa”或或“x18；(2)4x-14的两边都乘以同一个数，比较所得的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用结果的大小，用“”、“b，并且，并且c 0，那么，那么 ac bc，-3；(2)-2x -32，得得x-6.(2)不等式的两边都除以不等式的两边都除以-2(即都乘以即都乘以 )，不等号，不等号 的方向改变，所以的方向改变，所以-2x 6 ，得得x-3.121212 1()2 1
7、()2 总总 结结知知3 3讲讲 利用不等式的性质利用不等式的性质 1 可简化为可简化为“移项移项”；利用；利用不等式的性质不等式的性质 2 或性质或性质 3 就是把未知数的系数化为就是把未知数的系数化为1，要注意乘，要注意乘(或除以或除以)同一个负数时，不等号要改同一个负数时，不等号要改变方向变方向 1根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来在数轴上表示出来(1)3x90；(2)x26；(3)2x1 x.知知3 3练练 1232若若ab，且，且ambm，则一定有，则一定有()Am0 Bm0 Cm0 Dm0下列不等式变形正确的是下列不等式
8、变形正确的是()A由由4x12，得，得4x1 B由由5x3，得，得xC由由 0，得，得y2 D由由2x4，得，得x2知知3 3练练2 3352y4知识点知识点不等式的简单变形不等式的简单变形(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样 变形；变形；(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出 不等式的解集；不等式的解集；(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注 意性质意性质 2 与性质与性质 3 的区别，在乘的区别，在乘(或除以或除以)同一个
9、数同一个数 时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不 等号方向是否要改变等号方向是否要改变知知4 4讲讲 (4)不等式性质与等式性质的关系：不等式性质与等式性质的关系：联系：不等式两边加联系：不等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，乘，乘 (或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变；而等式同一个正数，不等号的方向不变；而等式 两边加两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，乘，乘(或除以或除以)同一个同一个 正数，结果仍相等正数，结果仍相等 区别：对于等式来说，两边乘区别：对于等式来说，两边乘(或除以或除以)同一个负
10、数同一个负数 结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘 (或除以或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变同一个负数时，不等号的方向要改变知知4 4讲讲 知知4 4讲讲若若ab0，则下列式子：，则下列式子：(1)a1b2；(2)1，(3)abab，(4)中，正确的有中，正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个例例4 ba 1a1bC导引：导引：(1)ab，a1b1；而；而b1b2，a1b2(正确正确)；(2)ab0，即，即ab，b0.1(正确正确)；(3)ab0.ab0，ab0.abab(正确正确)；(4)ab0.即即ab，ab0.将将a
11、b两边同除以两边同除以ab得得 ，(4)错错误误ba1a1b总总 结结知知4 4讲讲(1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法：解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法：先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变 形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等 号是否改变方向号是否改变方向(2)对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否，对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否，我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式我们可以采用数值验证法来解：即取符合
12、第一个不等式 条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确 与否进行判断；如本例可以取与否进行判断；如本例可以取a4，b3将每小题将每小题 分别进行验证分别进行验证 (中考中考深圳深圳)不等式不等式2xx1的解集在数轴上表示正的解集在数轴上表示正确的是确的是()(中考中考黄石黄石)当当1x2时，时，ax20，则，则a的取值范围的取值范围是是()Aa1 Ba2Ca0 Da1且且a0知知4 4练练1 2C DA B知识方法要知识方法要点点关键总结关键总结注意事项注意事项不等式的基不等式的基本性质本性质 1不等式的两边都加上（或减不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方去）同一个整式，不等号的方向不变向不变.不变号不变号不等式的基不等式的基本性质本性质 2不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不同一个正数，不等号的方向不变变不变号不变号(注注意不能为意不能为0)不等式的基不等式的基本性质本性质 3不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个负数，不等号的方向改同一个负数，不等号的方向改变变变号变号
