1、四四年级年级数列求和本节目标1.学会凑整配对，推导公式，换元化简三种思维方法.2.锻炼和提升孩子的数学归纳和转化思想.3.会观察数列规律，能快速巧算数列之和，能记住数列求和公式，获得熟练运用化繁为简规律的成就感.010203题型一：山顶数列和1+2+3+97+98+99+98+97+3+2+1=？1.观察左边198，右边981，是两个对称的等差数列 2.用首尾配对法，得到1+98=99,2+97=99，共有49个99，加上中间数99，共有99个99.解析：原式=9999=9801首尾配对法技巧归纳题型一：山顶数列和1+2+3+97+98+99+98+97+3+2+1=？高斯求和公式：和=（首项
2、+末项）项数2解析：原式=（1+98）9822+99 =9998+99 =9999 =9801公式求和法技巧归纳巧找规律法左边数列如“上山”、“下山”排列，最大数如：“山顶”，取名山顶数列。和=山顶数山顶数解：原式=9999=9801题型二：去括号重组（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）=？技巧归纳【规范解析】原式=1+3+5+1989-2-4-6-1988=1+（3-2）+（5-4）+（1989-1988）=1+119882=1+994=995点播：去括号重组法两两配好994对题型三：等比数列和1.1+2+4+8+16+32+64+128+256=.技巧归纳【规范解析】原式=1
3、+1+2+4+8+16+32+64+128+256-1=2+2+4+8+16+32+64+128+256-1=4+4+8+16+32+64+128+256-1=2562-1=512-1点播：加倍数列和有借有还法（借1减1）=5112.1+3+9+27+81+243+729+2187=.技巧归纳【规范解析】设原式1+3+9+27+81+243+729+2187=S 3得3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561 把-得2S=6561-1则S=（6561-1）2=3280点播：多倍数列和错位相减法（扩倍相减）和第一题有什么不同题型四：特殊数列和1.1+3+5=9=33 技巧归纳1
4、+3+5+7=16=44 1+3+5+7+9=（）=（）（）如果加到n呢？题型四：特殊数列和技巧归纳1.计算巩固练习（1）1+11+21+391+401【规范解析】项数=（401-1）10+1=41原式=（1+401）412=402241=8241=201411.计算巩固练习（2）1+2+3+4+199+200【规范解析】原式=（200+1）2002=20100=2011002.合理分组能简算巩固练习（1）1-2+3-4+5-98+99【规范解析】原式=1+（3-2）+（5-4）+（99-98）=1+1+1+1=502.合理分组能简算巩固练习（2）（1+2+3+4+999+1000）-（2+4
5、+6+996+998）【规范解析】原式=（1+1000）10002-（2+998）4992=1001500-500499=（1001-499）500=2510003.用“山顶数列”求和进行计算巩固练习2+3+4+109+110+109+4+3+2+1=（）【规范解析】原式=110110-1=120994.求1100中所有偶数的和巩固练习2+4+6+96+98+100=（）【规范解析】原式=（2+100）502=2550巩固练习5.求1100中所有奇数的和1+3+5+95+97+99=（）【规范解析】原式=（1+99）502=2500本节总结数列求和多倍数列和错位相减法（扩倍相减）同学们，我们一起来复习一下化繁为简的规律.去括号重组法：两两配好994对01020304再 见
