1、2020山东省青岛市山东省青岛市年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题（共一、单选题（共 8 题；共题；共 16 分）分）1.4 的绝对值是（）A.4B.C.4D.2.下列四个图形中，中心对称图形是（）A.B.C.D.3.2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22 纳米=0.000000022 米，将0.000000022 用科学记数法表示为（A.22108 B.2.210-84.如图所示的几何体，其俯视图是（）C.0.2210-7D.2210-9）A.B.C.
2、D.5.如图，将先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转，得到，则点 A的对应点的坐标是（）A.（0，4）6.如图，则B.（2，-2）C.（3，-2）上，D.（-1，4）于点 G若是的直径，点 A，C 在，交的度数为（）A.B.C.D.7.如图，将矩形折叠，使点 C 和点 A 重合，折痕为，与交于点 O 若，则的长为（）A.B.C.D.8.已知在同一直角坐标系中二次函数的图象可能是（）和反比例函数的图象如图所示，则一次函数A.B.C.D.二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 6 分）分）9.计算的结果是_10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个
3、方面对甲、乙两名应聘者进行了测试测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2:1:3 的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么_将被录用（填甲或乙）应聘者甲 乙项目学历975867经验工作态度11.如图，点 A 是反比例函数图象上的一点，垂直于 x 轴，垂足为 B的面积为 6若点也在此函数的图象上，则_12.抛物线（为常数）与 x 轴交点的个数是_13.如图，在正方形中，对角线与交于点 O，点在的延长线上，连接，点 F是的中点，连接交于点 G若，则点 A 到 的距离为_14.如图，在中，O 为边上的一点，以 O 为圆心的半圆分别与，相切于点 M，N已知，的长为，则图
4、中阴影部分的面积为_三、解答题（共三、解答题（共 10 题；共题；共 103 分）分）15.已知：求作：，使它经过点 B 和点 C，并且圆心 O 在的平分线上，16.（1）计算:（2）解不等式组:17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距 6 海里的码头 B，D某海岛上的观测
5、塔 A 距离海岸 5 海里，在A 处测得 B 位于南偏西方向一艘渔船从 D 出发，沿正北方向航行至 C 处，此时在 A 处测得 C 位于南偏东方向，求此时观测塔 A 与渔船 C 之间的距离（结果精确到 0.1 海里）（参考数据:，）19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取 名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“7080”这组的百分比_；（3）已知“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89抽取的 名学
6、生测试成绩的中位数是_分；（4）若成绩达到 80 分以上（含 80 分）为优秀，请你估计全校 1200 名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数20.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量注水时间 之间满足一次函数关系，其图象如图所示，该游泳池有甲、乙两个进水口，与（1）根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的
7、倍求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21.如图，在中，对角线与相交于点 O，点 E，F 分别在和的延长线上，且，连接，（1）求证：（2）连接；，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由22.某公司生产 A 型活动板房成本是每个 425 元图表示 A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点 E 到的距离为（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式；之间的区域内加装一扇长方形窗（2）现将 A 型活动板房改造为 B 型活动板房如图，在抛物线与户，点 G，M 在上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50 元已知，求每个 型活
8、动板房的成本是多少？（每个 B 型活动板房的成本每个 A 型活动板房的成本+一扇窗户的成本）（3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的 型活动板房，每月能售出 100 个，而单价每降低 10元，每月能多售出 20 个公司每月最多能生产 160 个 型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售 型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？23.实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取 2 张、3 张、4 张、等若干张奖券，
9、奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获得了一次抽取 5 张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从 1，2，3，n（n 为整数，且少种不同的结果？）这 n 个整数中任取个整数，这 a 个整数之和共有多模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法（1）探究一：从 1，2，3 这 3 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的 2 个整数 1，2 1，3，2，32 个整数之和345如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，也就是从 3 到 5 的连续整数，其中最小是 3，最大是 5，
10、所以共有 3 种不同的结果从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的 2 个整数 1，2 1，3，1，4 2，3 2，4 3，42 个整数之和345567如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，6，7，也就是从 3 到 7 的连续整数，其中最小是 3，最大是 7，所以共有 5 种不同的结果从 1，2，3，4，5 这 5 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有_种不同的结果从 1，2，3，种不同的结果（2）探究二：（为整数，且）这 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有_从 1，2，3，4 这 4 个整数中任
11、取 3 个整数，这 3 个整数之和共有_种不同的结果从 1，2，3，（为整数，且）这 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有_种不同的结果（3）探究三：从 1，2，3，n（n 为整数，且种不同的结果）这 n 个整数中任取 4 个整数，这 4 个整数之和共有_（4）归纳结论：从 1，2，3，（为整数，且）这 个整数中任取个整数，这 个整数之和共有_种不同的结果（5）问题解决：从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取 5 张奖券，共有_种不同的优惠金额（6）拓展延伸：从 1，2，3，36 这 36 个整数中任取多少个整数，使得取出的
12、这些整数之和共有 204 种不同的结果？（写出解答过程）（7）从 3，4，5，a 个整数之和共有_种不同的结果24.已知：如图，在四边形（n 为整数，且）这个整数中任取个整数，这和中，点 C 在上，延长交于点 M，点 P 从点方向匀速运动，速度A 出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点 Q 从点 M 出发，沿于点 G设运动时间为为作，过点 于点 H，交解答下列问题：（1）当 为何值时，点 M 在线段（2）连接 PQ，作 于点 N，当四边形（3）连接，设四边形 的面积为的垂直平分线上？为矩形时，求 t 的值；，求 S 与 t 的函数关系式；（4）点 P 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点
13、P 在的平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由答案解析部分答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可得-4 的绝对值为 4.故答案为：A.【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，而只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可得出答案.2.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意故答案为：D【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解3.【解析】【解答】解：0.000000022故答案为：【分析】科学记数法的形式是：，其中10，n 为整数所
14、以，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。本题小数点往右移动到 2 的后面，所以4.【解析】【解答】由图形可知，这个几何体的俯视图为故答案为：A【分析】根据俯视图的定义即可求解5.【解析】【解答】解：如图所示：A 的坐标为（4，2），向上平移 1 个单位后为（4，3），再绕点 P 逆时针旋转 90后对应 点的坐标为（-1，4）故答案为：D【分析】根据平移的规律找到 A 点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点，即可得出的坐标6.【解析】【解答】解：是的直径故答案为：B【分析】先根据圆周角定理得到，再根据等弧所
15、对的弦相等，得到，BAG=，即可求，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到CAD=解7.【解析】【解答】解：由对折可得：矩形，BC=8由对折得：故答案为：C【分析】先证明再求解利用轴对称可得答案8.【解析】【解答】由二次函数图象可知：a0，对称轴0，a0，b0，由反比例函数图象知：c0，0，一次函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，对照四个选项，只有 B 选项符合一次函数故答案为：B的图象特征【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a0，b0，c0，由此可得出0，一次函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，对照四个选项即可解答二、填空题9.【解析】【解答】解：.故
16、答案为 4.【分析】根据二次根式的混合运算计算即可.10.【解析】【解答】解：甲得分：乙得分：故答案为：乙【分析】直接根据加权平均数比较即可11.【解析】【解答】解：的面积为 6，把代入经检验：符合题意故答案为：【分析】由的面积可得 的值，再把代入解析式即可得到答案12.【解析】【解答】解：=4(k-1)2+8k=4k2+40，抛物线与 轴有 2 个交点故答案为：2【分析】求出的值，根据的值判断即可13.【解析】【解答】如图，过点 A 作 AHDF 的延长线于点 H，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，O 为 AC 中点F 点是 AE 中点，OF 是ACE 的中位线，C
17、E=2OF=6G 点是 AD 的中点，FG 是ADE 的中位线，GF=1CD=CE-DE=4,AD=CD=4在 RtADE 中，AD=4,DE=2AE=DF=SAFD即AE=ADGF=41=FDAHAHAH=点 A 到 DF 的距离为，故答案为：【分析】先根据正方形的性质与中位线定理得到 CD,FG 的长，故可求出 AE、DF 的长，再等面积法即可得到 AH 的长，故可求解14.【解析】【解答】如图，连接 OM、ON、OA，设半圆分别交 BC 于点 E，F，则 OMAB，ONAC，AMO=ANO=90，BAC=120，MON=60，的长为，OM=3，在 RtAMO 和 RtANO 中，RtAM
18、ORtANO(HL)，AOM=AON=AM=OMtan30=MON=30，MON=60，MOE+NOF=120，图中阴影面积为=，故答案为：【分析】连接 OM、ON、OA，易证得MON=60，即MOE+NOF=120，再由弧长公式求得半径 OM，然后证得 RtAMORtANO，即AOM=30，进而解得 AM，则可得，代入相关数值即可解得阴影面积三、解答题15.【解析】【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作A 的角平分线，再作线段 BC 的垂直平分线相交于点 O，即 O 点为圆心16.【解析】【分析】（1）先算括号里，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解
19、集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集17.【解析】【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解18.【解析】【分析】过点 A 作 AEBD，过点 C 作 CFAE，由正切函数与正弦函数的定义，以及矩形的性质，即可求解19.【解析】【解答】解：（2）m=20；（3）“5080”分的人数已有 22 人，第 25 和 26 名的成绩分别是是 84 分，85 分，中位数是分；【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“901000”这组的频数，从而补全频数直方图；（2）用“7080”这组的频数除以样本容量即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）用
20、1200 乘以 80 分以上人数所占的比例即可20.【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求出 y 与 t 的函数关系式，然后求出注满水池用的时间，进而可求出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）设甲的注水速度是 x m3/h，则乙的注水速度是(140-x)m3/h，根据单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的 倍列方程求解即可21.【解析】【分析】（1）利用 SAS 证明平行四边形，再证明对角线互相垂直即可得到为菱形22.【解析】【分析】（1）根据图形及直角坐标系可得到 D,E 的坐标，代入即可求解；（2）先证明四边形是即可求解；（2）根据 N 点与 M
21、点的横坐标相同，求出 N 点坐标，再求出矩形 FGMN 的面积，故可求解；（3）根据题意得到 w 关于 n 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解23.【解析】【解答】解：探究一：如下表：取的 2 个整数2 个整数3456567789之和所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，6，7，8，9 也就是从 3 到 9 的连续整数，其中最小是 3，最大是 9，所以共有 7 种不同的结果从 1，2，3，n（n 为整数，且和的最大值是 所以一共有从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 3 个整数，如下表：）这 n 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和的最小值是 3，种探究二：取的 3 个整数
22、3 个整数之和1,2,361,2,471,3,482,3,49从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有 4 种，从 1，2，3，4，5 这 5 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和的最小值是 6，和的最大值是 12,所以从 1，2，3，4，5 这 5 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有 7 种，从而从 1，2，3，（为整数，且）这 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和的最小值是 6，和的最大值是所以一共有探究三：种，从 1，2，3，4，5 这 5 个整数中任取 4 个整数，这 4 个整数之和最小是所以这 4 个整数之和一共有 5
23、 种，最大是，从 1，2，3，4，5，6 这 6 个整数中任取 4 个整数，这 4 个整数之和最小是所以这 4 个整数之和一共有 9 种，最大是，从 1，2，3，n（n 为整数，且）这 n 个整数中任取 4 个整数，这 4 个整数之和的最小值是 10，和的最大值是，所以一共有种不同的结果归纳结论：由探究一，从 1，2，3，n（n 为整数，且种）这 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有）这 n 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有）这 n 个整数中任取 4 个整数，这 4 个整数之和共有探究二，从 1，2，3，n（n 为整数，且种，探究三，从 1，2，3，n（n 为整数，
24、且种不同的结果从而可得：从 1，2，3，n（n 为整数，且种不同的结果）这 n 个整数中任取个整数，这 a 个整数之和共有问题解决：从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取 5 张奖券，这 5 张奖券和的最小值是 15，和的最大值是 490，共有种不同的优惠金额拓展延伸：由探究可知：从 3，4，5，个整数，等同于从 1，2，3，个整数，（n 为整数，且为整数，且）这）这个整数中任取个整数中任取（所以：从 3，4，5，这 a 个整数之和共有（n 为整数，且种不同的结果）这个整数中任取个整数，【分析】探究一：根据的提示列表，可得答案；仔细观察
25、的结果，归纳出规律，从而可得答案；探究二：仿探究一的方法列表可得答案；由前面的探究概括出规律即可得到答案；探究三：根据探究一，探究二，归纳出从 1，2，3，n（n 为整数，且的结果数，）这 n 个整数中任取 4 个整数的和再根据上面探究归纳出从 1，2，3，n（n 为整数，且）这 n 个整数中任取个整数，这 a 个整数之和的结果数；问题解决：利用前面的探究计算出这 5 张奖券和的最小值与最大值，从而可得答案；拓展延伸：直接利用前面的探究规律，列方程求解即可，找到与问题等价的模型，直接利用规律得到答案24.【解析】【分析】（1）要使点 M 在线段 CQ 的垂直平分线上，只需证 CM=MQ 即可；（2）由矩形性质得 PH=QN，由已知和 AP=2t，MQ=t，解直角三角形推导出 PH、QN，进而得关于 t 的方程，解之即可；（3）分别用 t 表示出梯形 GHFM 的面积、QHF 的面积、CMQ 的面积，即可得到 S 与 t 的函数关系式；（4）延长 AC 交 EF 与 T，证得 ATEF，要使点 P 在AFE 的平分线上，只需 PT=PH，分别用 t 表示 PT、PH，代入得关于 t 的方程，解之即可
