1、空间共线向量与共面向量空间共线向量与共面向量新课新课:一一.空间共线向量空间共线向量定理定理:对于空间任意两个向量对于空间任意两个向量a、b(b=0),a/b的充要条的充要条件是存在实数件是存在实数使使a=b.推论：推论：如果如果l为经过已知点为经过已知点A且平行于已知非零向量且平行于已知非零向量a的的直线，那么对任一点直线，那么对任一点O，点，点P在直线在直线l上的充要条件是存上的充要条件是存在实数在实数t，满足等式，满足等式OP=OA+t a.(1)其中向量其中向量a叫做直线叫做直线l的的方向向量方向向量.aPBOP=(1-t)OA+t OB.(3)说明说明:(1),(2),(3)都叫做空
2、间直线都叫做空间直线的向量表示式的向量表示式.A Al lOP=OA+t AB.(2)结论结论1:1:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为空间任为空间任意一点意一点 OPxOAyOB(1)xy练习练习1.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确，下列命题正确的是：的是：A.若，则若，则P、A、B共线共线B.若，则若，则P是是AB的中点的中点C.若，则若，则P、A、B不共线不共线D.若，则若，则P、A、B共线共线 OPOAtAB3 OPOAAB OPOAtAB OPOAABA结论结论2:2:若若P P为为A,BA,B中点中点,12 OPOAOB2.下列说明正确的是：下
3、列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线D3.3.用向量的方法证明：顺次连结空间四用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边边形各边中点所得的四边形为平行四边形。形。HGFEABCD(1)APPB4.设点设点P在直线在直线AB上并且上并且O为空间任意一点，求证：为空间任意一点，求证：1 OAOBOP二二.空间共面向
4、量空间共面向量1.已知平面已知平面与向量与向量a,如果如果向向量量a所在的直线所在的直线OA平行于平平行于平面面或向量或向量a在在平面平面内内,那么我那么我们就说向量们就说向量a平行于平面平行于平面,记记作作a/.aaOA2.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量 思考思考:空间任意两个向量一定共面空间任意两个向量一定共面,空间任意三个向量呢空间任意三个向量呢?ABCDMaAbBA3.3.空间共面向量定理空间共面向量定理:空间中如果两个向量空间中如果两个向量a、b不共线，则向量不共线，则向量p与向量与向量a、b共面的共面的充要条件是存在唯一充要条件是存在唯一实数对实数对x、
5、y，使，使P=x=xa+y+yb.pP平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向量量 ，有且只有有且只有一对实数一对实数 使使21,ee,21a2211eeaMaAbBA3.3.空间共面向量定理空间共面向量定理:空间中如果两个向量空间中如果两个向量a、b不共线，则向量不共线，则向量p与向量与向量a、b共面的共面的充要条件是存在实数充要条件是存在实数对对x、y，使，使P=x=xa+y+yb.推论推论:空间一点空间一点P位于平面位于平面MAB内的充要条件是存内的充要条件是存在有序实数
6、对在有序实数对x、y，使，使pPMP=xMA+yMB或对空间任一定点或对空间任一定点O，有，有OP =OM+xMA+yMB.此式称做空间平面的向量表示式此式称做空间平面的向量表示式.结论结论:已知已知P P、A A、B B、C C四点共面，四点共面，OO为空间任为空间任意一点，意一点，,(1)OPxOAyOBzOCxyz三三.例题例题例例1 已知平行四边形已知平行四边形ABCD，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量OE=kOA，OF=kOB，OG=kOC，OH=kOD，求证求证:(1)四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC。练习练习1.对于空间中的三个向量对于空间
7、中的三个向量它们一定是：它们一定是：A.共面向量共面向量 B.共线向量共线向量C.不共面向量不共面向量 D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向量2MAMBMAMB 、练习练习2.已知已知A、B、M三点不共线，对于平面三点不共线，对于平面ABM外的任一点外的任一点O，确定在下列各条件下，确定在下列各条件下，点点P是否与是否与A、B、M一定共面？一定共面？(1)3OB OMOPOA (2)4OPOAOBOM 注意：注意：空间四点空间四点P、M、A、B共面共面 存存在在唯唯一一实数对实数对,xyMPxMAyMB （）使得(1)OPxOMyOAzOBxyz 其其中中，3.已知点已知点M在平面在平面
8、ABC内，并且对空间任内，并且对空间任意一点意一点O，,则则x的值为：的值为：OMxOAOBOC 111133331.1.0.3.3ABCD4.已知已知A、B、C三点不共线，对平面外一点三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点，在下列条件下，点P是否与是否与A、B、C共面？共面？212(1);555OPOAOBOC (2)22OPOAOBOC ；1.下列命题中正确的有：下列命题中正确的有：(1)pxaybpab 与与、共共面面;(2)pabpxayb 与与、共共面面；(3)MPxMAyMBPMAB 、共共面面；(4)PMA BMPxMAyMB 、共共面面；A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个5.课本第课本第31页练习页练习1、2。三、课堂小结：三、课堂小结：1.共线向量的概念。共线向量的概念。2.共线向量定理。共线向量定理。3.共面向量的概念。共面向量的概念。4.共面向量定理。共面向量定理。
