1、28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/导入新知导入新知 还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即即 ，你还能推导出，你还能推导出sin60的值及的值及30，45，60角的其他三角函数值吗？角的其他三角函数值吗？21sin3022sin4528.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/1.理解理解特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值的由来的由来.3.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，以运用，
2、根据一个根据一个特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值说出这个角说出这个角.素养目标素养目标2.运用三角函数的知识，自主探索，推导出运用三角函数的知识，自主探索，推导出30，45，60角的三角函数值角的三角函数值.28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/两块三角尺中有几个不同的两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？弦值、余弦值和正切值？设设30所对的直角边长为所对的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a，另一条直角边长另一条直角边长2223.aaa33cos30,22aa3tan30.33aa3060454530探究新知
3、探究新知知识点特殊角（特殊角（30，45，60）的三角函数值）的三角函数值1sin30,22aa解：解：28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/1cos60,22aa3tan603.aa设两条直角边长为设两条直角边长为a，则斜边长则斜边长222.aaa2cos45,22aatan451.aa6045探究新知探究新知33sin60,22aa2sin45,22aa28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/30,45,60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角锐角304560sin cos tan 1222322212332331探究新知探究新知三角函数三
4、角函数 仔细观察仔细观察,说说说说你发现这张表有你发现这张表有哪些规律哪些规律?28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/例例1 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260;（2）.tan45sin45cos45解：解：（1）cos260sin260222321=1;45tan45sin45cos（2）12222=0.探究新知探究新知素养考点素养考点 1特殊角的三角函数值的运算特殊角的三角函数值的运算提示：提示：sin260表示（表示（sin60）2 这道这道例题例题的两个的两个式子中包含几种式子中包含几种运算？运算顺序运算？运算顺序是怎样的？是怎样的？28.1 28.
5、1 锐角三角函数锐角三角函数/探究新知探究新知 方法点拨 含特殊角三角函数值的计算注意事项：含特殊角三角函数值的计算注意事项：（1）熟记熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；特殊角的锐角三角函数值是关键；（2）注意运算）注意运算顺序和法则顺序和法则；（3）注意特殊角三角函数值的）注意特殊角三角函数值的准确代入准确代入 28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/计算：计算：(1)sin30+cos45；解解：（1）原式原式 (2)sin230+cos230tan45.巩固练习巩固练习1222（2）原式）原式122；2213122-（）（）13144-1-10.28.1 28.1 锐角三角函数锐角
6、三角函数/解：解：在在 RtABC中中,ABC36 A=45.32sin26BCAAB，探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用三角函数值求特殊角利用三角函数值求特殊角例例2(1)如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，求，求 A 的度数；的度数；6AB3BC28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/解：解：在在 RtABO中中 ABO =60.探究新知探究新知(2)如图，如图，AO 是圆锥的高，是圆锥的高，OB 是底面半径，是底面半径，求求 的度数的度数.3AOOB3tan3，AOOBBOOB28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/在在RtABC中中，C90，求求A，B的度数的
7、度数，21,7ACBCABC721解解：由勾股定理由勾股定理,得得 A=30,B=90 A=9030=60.巩固练习巩固练习71sin.227BCAAB28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/例例3 已知已知 ABC 中的中的 A 与与 B 满足满足(1tanA)2|sinB|0，试判断，试判断 ABC 的形状的形状32 tanA1，C180456075，ABC 是锐角三角形是锐角三角形探究新知探究新知素养考点素养考点 3特殊角的三角函数值的应用特殊角的三角函数值的应用解：解：(1tanA)2|sinB|0，323sin2B A45，B60，28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/
8、已知：已知：求求A，B的度数的度数.,03sin23tan2AB解：解：巩固练习巩固练习3tan3,sin,2BA即即tan30 2sin30.，BA0060,60.AB2tan32sin30，BA28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/连接中考连接中考A1.2cos60=（）A1 B C D32212.计算：（计算：（2019-）0 sin60.1-3解：解：原式原式1 1 3323.228.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/1下列各式中不正确的是下列各式中不正确的是（）A Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin452计算计算2sin30-2c
9、os60+tan45的结果是（的结果是（）A2 B C-1 D1 2BD课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题sin260+cos260=128.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/3.求满足下列条件的锐角求满足下列条件的锐角 .(1)2sin =0；(2)tan1=0.3 =60.(2)tan=1，课堂检测课堂检测解：解：(1)，23sina =45.28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/4在在ABC中，中，A,B都是锐角，且都是锐角，且 ，则，则ABC的形状是（的形状是（）A.直角三角形直角三角形 B.钝角三角形钝角三角形 C.锐角三角形锐角三角形 D.不能确定不
10、能确定 B课堂检测课堂检测5.在在 ABC 中，若中，若 ，则则C=.213sincos022AB120 22sinA23cosB28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/6.求下列各式的值：求下列各式的值：(1)12 sin30cos30；(2)3tan30tan45+2sin60；(3)；(4)30tan160sin160cos答案：答案：(1);3122 31(2);(3)2;0200512sin45cos60112.2(4).34课堂检测课堂检测28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/已知已知 为锐角，且为锐角，且 tan 是方程是方程 x2+2x 3=0 的一个根，的一个根
11、，求求 2 sin2 +cos2 tan(+15)的值的值3解：解：解方程解方程 x2+2x 3=0，得，得 x1=1，x2=3.tan 0，tan=1，=45.2 sin2 +cos2 tan(+15)=2 sin245+cos245 tan6022222+3322能 力 提 升 题能 力 提 升 题33课堂检测课堂检测3-.228.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/如图，在如图，在ABC中中，ADBC，M为为AB的中点的中点，B=30，.求求tanBCM.22cosACDEMDCBA解：解：过点过点M作作MEBC于点于点E.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题CD=A
12、D,又又M是是AB的中点的中点 BE=DE，AD=2ME.又又B=30，tanMEBBE，ADBC，,22cosACD3.3MEBE323BE=ME,CE=CD+DE=ME+ME.1tan23.(23)23MEMEBCMCEME28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/30，45，60角角的三角函数值的三角函数值通过通过三角函数值三角函数值求角度求角度特殊角的三特殊角的三角函数值角函数值课堂小结课堂小结28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数/
