1、高三数学复习15:01解方程：解方程：；023x引例引例.062ln xx；0232 xx1.1.理解函数零点的理解函数零点的概念概念，掌握函数，掌握函数 零点的零点的求法求法（重点）；（重点）；2.2.领会函数零点与相应方程的根及领会函数零点与相应方程的根及 函数的图象与函数的图象与x轴的交点三者之轴的交点三者之 间的的间的的等价关系等价关系（重点）；（重点）；3.3.掌握零点存在性掌握零点存在性定理定理及其拓展及其拓展 应用（难点）应用（难点）上述一元二次方程的上述一元二次方程的实数根实数根 二次函数图象与二次函数图象与x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标(方程实数根的个数就是对应函数图象与
2、方程实数根的个数就是对应函数图象与x轴的交点的个数）轴的交点的个数）判别式判别式方程方程ax2+bx+c=0(a0)的的根根0=0 0这个结论对于一般的二次方程和对应函数成立吗？从特殊到一般性的归纳结论：一元二次方程的实数根就是相应函数图象结论：一元二次方程的实数根就是相应函数图象 与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.062ln xx62lnxxy 对于函数对于函数 y=f(x),使使 f(x)=0 的实数的实数x叫做函数的叫做函数的零点零点.15:01方程方程f(x)=0的的实数根实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)的的零点零点探究
3、二：函数零点的等价关系探究二：函数零点的等价关系小惊喜小惊喜：探求函数：探求函数y=f(x)的的零点零点的两条途径的两条途径.15:01已知偶函数已知偶函数 在在 时的图象时的图象如图所示如图所示,则此函数零点则此函数零点的个数是的个数是_._.4;42)(xxf34)(2xxxf求下列函数的零点求下列函数的零点.思考：是否所有的函数都有零点呢？现在有两组镜头（如图），哪一组现在有两组镜头（如图），哪一组能说明能说明A同学同学的行程一定曾横穿马路的行程一定曾横穿马路?探究三：零点存在性定理探究三：零点存在性定理15:01 第第1 1组情况，若将马路抽象成组情况，若将马路抽象成 x 轴，轴，前后
4、的两个位置视为前后的两个位置视为A、B两点请用连两点请用连续不断的曲线画出她的可能路径续不断的曲线画出她的可能路径Oyxy0AB探究三：零点存在性定理探究三：零点存在性定理 若所画曲线能表示函数的图象，设若所画曲线能表示函数的图象，设A A点横坐点横坐标为标为a,B B点横坐标为点横坐标为b，问：函数在区间，问：函数在区间(a,b)内一定存在零点吗？内一定存在零点吗？探究三：零点存在性定理探究三：零点存在性定理15:01 若函数的图象若函数的图象不是连续不断的不是连续不断的，函数一定，函数一定存在零点吗？存在零点吗？探究三：零点存在性定理探究三：零点存在性定理探究三：零点存在性定理探究三：零点
5、存在性定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象上的图象是是_的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有f(a)f(b)_0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点.即存在即存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根的根.连续不断连续不断探究三：零点存在性定理探究三：零点存在性定理15:01探究三：零点存在性定理探究三：零点存在性定理（若不成立，利用图象举出反例）（若不成立，利用图象举出反例）15:01学会了吗?.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象上的图象是是连续不断连续不断的
6、一条曲线，并且有的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点.给定理增加什么条件时给定理增加什么条件时,函数在区间函数在区间(a,b)上只有一个零点上只有一个零点?且是单调函数唯一的一个零点.探究四：零点存在性定理的拓展探究四：零点存在性定理的拓展15:01 -4-1.31.13.45.67.89.912.014.2零点存在性定理的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表如下的对应值表如下:例例.判断函数判断函数 f(x)=lnx+2x 6是否有零点，如果有，
7、是否有零点，如果有，说出零点的个数，如果没有，说明理由说出零点的个数，如果没有，说明理由.这说明函数这说明函数f(x)在区间在区间(2,3)内内有零点有零点,0)3(,0)2(ff0,(3)(2)ff由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是内是增函数增函数,所以它仅有一个零点所以它仅有一个零点.062ln xx62lnxxy细细 数数 收收 获获函数零点的概念函数零点的概念等价关系等价关系 函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理知识点知识点数学思想方法数学思想方法体会函数与方程和数形结合的数学思想体会函数与方程和数形结合的数学思想完成学案完成学案;(选做选做)教材教材8888页课后练习第页课后练习第2 2题题.课课 后后 作作 业业记忆口诀：零点不是点；等价三相连上下不间断；零点可呈现A.1 B.2 C.3 D.4A.一定没有零点一定没有零点 B.至少有一个零点至少有一个零点C.只有一个零点只有一个零点 D.零点情况不确定零点情况不确定A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)小小 测测 试试
