1、淮安市高中校协作体20222023学年度第一学期高三年级期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2、“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量，则=（ ）
2、A. 2B. 3C. 4D. 54、甲、乙、丙三位同学被问是否去过A,B,C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过B城市；丙说：我们三人去过同一个城市。由此请判断乙去过的城市为（ ） A.A B.B C.C &
3、nbsp; D、不确定5. 已知，则（ ）A. 25B. 5C. D. 6.已知函数,则使得的的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7、函数的部分图象大致为（ ）8、当不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） &nbs
4、p; 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项中哪些是正确的（ ）A. 命题的否定是B. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点向右平移个单位长度C. 函数为奇函数D.已知向量若，则10、下列四个选项中哪些是正确的（ ）A. 若B. C.
5、在任意斜三角形中D. 在三角形中11.已知函数，则（ ）A. 有一个极值点B. 有一个零点C. 点不是曲线的对称中心D. 直线是曲线的一条切线12.在中角A,B,C所对的边分别为，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（ ）A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分其中第16题共有2空，第一个空2分，第
6、二个空3分；其余题均为一空， 每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 函数的定义域是_14. 若向量的一个零点为， _15.若曲线只有一条过坐标原点的切线，则=_16用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，且，若B中元素取最少个数时m=_若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B=_四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知，函数。(1)求的最小正周期(2)当时，求函数的值域18、（本题满分12分）在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD, （1）求面积 &
7、nbsp; （2）证明为钝角三角形19、（本题满分12分）已知p：A= q：B=x|x2+x-m(m-1)0，m，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围20、（本题满分12分）1、构造一个图形并解释这个公式(均为非零向量)的几何意义2、中D为BC中点,证明：21、（本题满分12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）已知求证：存在实数使得在处取得最大值，且（3）求证：有唯一零点22 （本题满分12分）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下
8、列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值淮安市高中校协作体20222023学年度第一学期高三年级期中考试 数学试卷 参考答案 单项选择题12345678DDDCDDBB多项选择题9101112ACDACDBDAB填空题13、或者写成14、15、16、0 或只写一个，写两个的不给分 解答题17（本题满分10分）已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期(2)当0x时，求函数f
9、(x)的值域解：(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)=sin(2x)-.3分所以f(x)的最小正周期为.5分(2)0x，2x.6分sin(2x)，.8分即f(x)的值域为.10分18、（本题满分12分）在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD, （1）求面积 （2）证明为钝角三角形解：（1）设线段CD=a,则BC=2a，在三角形中利用余弦定理， 得2分（2）19、（本题满分12分）已知p：A= q：B=x|x2+x-m(m-1)0，m，若p是q的必要不充分条件，求
10、实数m的取值范围解：A= A.5分p是q的必要不充分条件BA.6分.10分.12分20、（本题满分12分）1、构造一个图形并解释这个公式(均为非零向量)的几何意义2、中D为BC中点,证明解：（1）如图构造平行四边形ABCD2分设.4分即“平行四边形对角线平方和等于四边平方和”6分（2）法1、.8分设.12分法2、法3、建系 等如有其方法他酌情给分21、（本题满分12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）已知求证存在实数使得在处取得最大值，且（3）求证有唯一零点解：（1）.4分（2）8分且唯一故函数有唯一零点。.12分22（本题满分12分）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的m的值解：当且仅当时取“=”所以当函数最小值为.4分（2），又，当且仅当时等号成立，.6分所以 ，所以，当且仅当且同号时等号成立此时满足；.8分令，构造求出所以M=取等号时，解的所以.12分
