1、17.1 17.1 勾股定理勾股定理第 3 课时第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 一、解决问题一、解决问题已知：如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.求证：ABCABC.问题1：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明：在RtABC和RtABC中,C=C=90,根据勾股定理，得BC=，.又AB=AB，AC=AC，BC=BC.ABCABC（SSS）.22-ACAB22CABACB利用利用勾股定理证明勾股定理证明:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一直角边对应相
2、等的两个直角三角形全等 一一、解决问题、解决问题利用勾股定理画利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段出一条线段等于已知长度为无理数的线段问题2：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？解：以直角边长为2、3的直角三角形的斜边长为 ，由此在数轴上找出表示3的点A，过A点作直线垂直于OA，并在垂线上截取AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交在原点右侧点C处，点C即为表示 的点.如下图所示：131313 一、解决问题一、解决问题注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进行演示.如需使用此资源，请插入动画“【情景演示】勾股定理的应用
3、-在数轴上画出表示根号13的点”二、拓展应用二、拓展应用（1）类似地，利用勾股定理，可以作出长为 ，的点，如下图：2354 二、拓展应用二、拓展应用注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进行演示.如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】勾股定理的应用-在数轴上画出表示根号n（n是正整数）的点”二、拓展应用二、拓展应用（2）我们也可以用下图中的方式构造长为 ，的线段，如下图：2354 二、拓展应用二、拓展应用注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进行演示.如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】勾股定理的应用-数学海螺”练习1 在数轴上画出表示 的点.5【点拨】作一条长度等于无理数的
4、线段的方法不唯一，如，除了上题中构造直角边为1,2的直角三角形，也可以借助直角边为 ，的直角三角形得到 ，我们一般尽量利用直角边为整数的直角三角形作出.532三、巩固练习三、巩固练习练习2 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1请在网格上画出长度分别为 ，的线段.5217解：如图所示，图中AB，CD，EF即为所求，AB=，CD=，EF=.2211 22221 52241 17三、巩固练习三、巩固练习四四、综合运用、综合运用问题3：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.解：四边形ABCD是长方形，AD=BC=10cm
5、,B=C=90.ADE与AFE关于AE对称，AF=AD=10cm，DE=FE.在RtABF中，由勾股定理得，BF=6cm，FC=BC-BF=4cm.设CE=xcm，则EF=ED=CD-CE=(8-x)cm,在RtECF中，由勾股定理得EC+FC=EFx+4=(8-x)解得，x=3.即EC的长为3cm.22ABAF利用勾股定理解决较复杂的几何问题利用勾股定理解决较复杂的几何问题练习3 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，求图中阴影部分的面积解：由折叠可知ADE和AFE关于AE成轴对称，故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=
6、5所以CF=4，设BF=xcm，则AF=AD=BC=x+4在RtABF中，由勾股定理，得8+x=(x+4).解得x=6，故BC=10所以阴影部分的面积为：108-2SADE=80-50=30(cm).四、综合运用四、综合运用四、综合运用四、综合运用问题4：（1）如图，平面上两点A（1,2），B（5,5），如何计算这两点之间的距离？2222(51)(52)=5ABACBC四、综合运用四、综合运用问题4：（2）一般地，设平面上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如图，如何计算A，B两点之间的距离?22222121()()ABBCACxxyy四、综合运用四、综合运用注：此图片是动画缩略图，探究勾股定理在平面直角坐标系中的运用.如需使用此资源，请插入动画“【知识探究】勾股定理的应用-两点之间的距离公式”1.在数轴上表示无理数c的关键是：利用勾股定理联想到 ，即以a，b为直角边长构造直角三角形，则斜边长为c.以原点为圆心，以斜边长为半径作弧即可在数轴上表示无理数.2.在解决有关直角三角形的问题是：常常利用勾股定理由已知线段求未知线段，或利用勾股定理列出方程解决问题.五、课堂小结五、课堂小结22cab再再 见见
