1、第2课时 不等式的性质,1.掌握不等式的有关性质. 2.会利用不等式的性质比较两个数或代数式的大小；会利用不等式的性质证明简单的不等式.,不等式的性质 (1)对称性：性质1 abb_a. (2)传递性：性质2 ab，bca_c.,性质3 aba+c_b+c； 性质4 ab，c0ac_bc； ab，cb，cda+c_b+d； 性质6 ab0，cd0ac_bd； 性质7 ab0an_bn(nN，n1)； 性质8 ab0 _ (nN，n2).,1.已知a+b0，bb-b-a B.a-b-ab C.a-bb-a D.ab-a-b 【解析】选C.由a+b0知a-b，-a0，所以a-bb-a.,2.若6a
2、8，12b16，则 的范围是_. 【解析】由12b16，得 所以 即 答案：,3.若ab0，cd0，则 与 的大小关系是_. 【解析】因为cd0，所以 所以 所以 答案：,4.若0a0，所以b2a20，因此b3a3. 答案：b3a3,不等式的性质 探究1：两个同向不等式相加，不等号方向不变，那么两个同向不等式相减，不等号的方向变化吗？ 提示：同向不等式具有可加性，但同向不等式不具有可减性，如：83，-2-9，但8-(-2)3-(-9).,探究2：我们知道，若ab0，cd0，则acbd. 那么，如果a-b0，-c-d0，所以有 -c(-a)-d(-b)，即：acbd.,探究3：已知m1an1，m
3、2bn2，如何求a+b及a-b的范围. 提示：由同向不等式的可加性及m1an1，m2bn2知m1+m2a+bn1+n2； 又因为-n2-b-m2，所以m1-n2a-bn1-m2.,【探究总结】 1.不等式性质的注意点 (1)在使用不等式的性质时，一定要弄清它们成立的前提条件，如abacbc，只有c0时该结论才成立，否则不成立. (2)注意不等式的互推性，有些性质是单向的，有些是双向的.,2.应用不等式的性质时应注意的问题 (1)利用不等式的性质证明不等式时要注意不等式的性质成立的条件，如果不能直接由不等式的性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，再利用不等式的性质进行转化. (2)利用不等式
4、的性质求代数式范围时，一是要合理、准确地使用不等式的性质，二是要注意题设中的条件，特别注意题中的隐含条件.,【拓展延伸】等式的性质与不等式的性质的区别与联系,(注：上面表格中nN，n2.),类型一 不等式性质的理解 1.(2014山东高考)已知实数x，y满足axln(y2+1) C.sinxsiny D.x3y3,2.给出下列结论： 若acbc，则ab； 若ab； 若ab，cd，则a-cb-d； 若ab，cd，则acbd. 其中正确的结论的序号是 .,【解题指南】1.本题考查了指数函数的性质，不等式的性质，先利用指数函数的性质判断x，y的大小，然后判断每个选项. 2.根据不等式的性质对每一结论
5、逐一判断.,【自主解答】1.选D.由axy，所以y= 在(-，0)上递增，在(0，+)上递减，A无法判断.y=ln(x2+1) 在(-，0)上递减，在(0，+)上递增，B无法判断.y=sinx为 周期函数，C无法判断.D，y=x3在R上为增函数，x3y3正确.,2.当c0时，由acbc可得ab，当cbc可得a0，所以 abb，正确；,因为cd，所以-cb，两个不等式的方向不同向，不能相加，所以a-cb-d错误； a=3，b=2，c=-3，d=-4满足条件，但acbd不成立，故错误. 答案：,【规律总结】利用不等式判断正误的两种方法 (1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的相
6、关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可. (2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性.,【变式训练】若a，b，c，d均为实数，且有下列结论： 甲：若ab0，则acbc； 乙：若ab，则a-cb-c； 丙：若 ，ab0，则bcad； 丁：若ab，cd，cd0，则 . 以上结论中错误的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3,【解析】选C.甲错，因为c=0时，ac=bc=0；乙正确，因为 ab，由不等式的性质两边同减去一个数后不等号方向不变； 丙正确，由 ，ab0，所以ab ab ，即bcad；丁 错，a=7，b=
7、6，c=-2，d=1时， 不成立.,【加固训练】已知0loga 其中正确的序号是( ) A. B. C. D.,【解析】选D.方法一：因为loga(1+a)loga(1+ ) =loga =logaa=10， 所以loga(1+a)loga(1+ )，所以正确，错误. 因为00， 0， 因为 因为0a1，所以a 0， 所以 所以 所以错误，正确.,方法二：取a= ，则loga(1+a)= 因为y=log x和y= 都是减函数， 所以 所以错误.,类型二 不等式的性质的应用 1.已知(0， )，( ，)，则-2的范围为 . 2.已知ab0，cd0，e0，求证,【解题指南】1.先求出-2的范围，再
8、根据不等式的性质求 -2的范围. 2.欲证明 因为eb-d.,【自主解答】1.因为 -d0. 因为ab0，所以a-cb-d0， 所以0 .又e0，所以,【延伸探究】题2中的条件“e0”，其他条件 不变，试证明 【证明】因为c-d0. 又因为ab0，所以a-cb-d0. 所以 又e0，所以,【规律总结】 1.不等式证明常用的方法 (1)根据已知条件，借助于不等式的性质，对所要证明的不等式变形得证. (2)利用比较法证明，即对所要证明的不等式两边作差，然后通过变形，通过判断符号得证.,2.求解代数式范围应注意的问题 当问题中含有两个变量时，要注意两个变量的相互制约，不能分开，应建立待求整体与已知变量之间的等量关系，然后求得待求整体的范围.,
