1、机密启用前【考试时间：机密启用前【考试时间：20192019 年年 1111 月月 1212 日：日：8:008:0010:0010:00】 乐山十校高 2021 届第三学期半期联考 数学（理科）测试卷 命题人：（乐山一中）命题人：（乐山一中） 审题人：（乐山一中）审题人：（乐山一中） 第卷（共第卷（共 6060 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1. 1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的如图是由哪个平面图形旋转得到的( ( ) ) A. A. B. B. C. C. D. D. 2. 2. 若直线
2、若直线与圆与圆有两个公共点有两个公共点, ,则点则点与圆的位置关系是与圆的位置关系是( ( ) ) A. A. 在圆上在圆上 B. B. 在圆外在圆外 C. C. 在圆内在圆内 D. D. 以上皆有可能以上皆有可能 3. 3. 圆心在圆心在 y 轴上，半径为轴上，半径为 1 1，且过点，且过点(1,(1,2)2)的圆的方程是的圆的方程是( ( ) ) A Ax2(y2)21B Bx2(y2)21 C C(x1)2(y3)21D Dx2(y3)21 4. 4. 设设 l 是直线，是直线， 是两个不同的平面是两个不同的平面( ( ) ) A A若若 l，l，则，则 B B若若 l，l，则，则 C
3、C若若 ，l，则，则 lD D若若 ，l，则，则 l 5. 5. 已知正方体已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，中， E， F 分别为分别为 BB1，CC1的中点， 那么异面直线的中点， 那么异面直线 AE 与与 D1F 所成角的余弦值为所成角的余弦值为( ( ) ) A.A. 4 5 B.B. 3 5 C.C. 2 3 D.D. 5 7 6.6.点点 P(4(4，2)2)与圆与圆 x2y24 上任意一点连线的中点的轨迹方程是上任意一点连线的中点的轨迹方程是( ( ) ) A A (x2)2(y1)21 B B(x2)2(y1)24 C C(x4)2(y2)24 D D(x2)2(y1)2
4、1 7. 7. 下列四个命题：下列四个命题： （1 1）存在与两条异面直线都平行的平面；）存在与两条异面直线都平行的平面； （2 2）过空间一点）过空间一点, ,一定一定能作一个平面与两条异面直线都平行；能作一个平面与两条异面直线都平行； （3 3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行； （4 4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行 其中正确的命题的个数是其中正确的命题的个数是( ( ) ) A. A. 1 1 B. B. 2 2 C. C. 3 3 D. D. 4 4 8.8.直线直线x+y+4=0 分别
5、与分别与x轴轴, ,y轴交于轴交于 A, ,B 两点两点, ,点点 P 在圆在圆(x-2)2+y 2=2 上 上, ,则则ABP 面积面积 的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A.2,6A.2,6 B.8,16B.8,16 C.C.,3,3 D.2D.2,3,3 9.9.圆台上、下底面面积分别是圆台上、下底面面积分别是，4 4，侧面积是，侧面积是 6 6，这个圆台的体积是，这个圆台的体积是( ( ) ) A A. . 2 3 3 B B2 3C C. . 7 3 6 D D. . 7 3 3 10. 10. 过点过点 P(1(1，2)2)作圆作圆 C：(x1)2y21 的两条切线，切点分别
6、为的两条切线，切点分别为 A，B，则，则 AB 所在直线所在直线 的方程为的方程为( ( ) ) A.A. 3 4 y B.B. 1 2 y C.C. 3 2 y D.D. 1 4 y 11. 11. 方程方程3)2(4 2 xkx有两个不等实根，则有两个不等实根，则 k 的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A) 12 5 , 0(B B 4 3 , 3 1 C C), 12 5 ( D D 4 3 , 12 5 ( 12. 12. 如图如图 1 1，点，点E为正方形为正方形ABCD边边CD上异于点上异于点C、D的动点，将的动点，将ADE沿沿AE翻折成翻折成 SAE，使得平面，使得平面
7、SAE 平面平面ABCE（如图（如图 2 2），则下列说法中正确的有），则下列说法中正确的有( ( ) ) 存在点存在点E使得直线使得直线SA平面平面SBC； 平面平面SBC内存在直线与内存在直线与SA平行；平行； 平面平面ABCE内存在直线与平面内存在直线与平面SAE平行；平行； 存在点存在点E使得使得SEBA. . A.1A.1 个个 B. 2B. 2 个个 C. 3C. 3 个个 D. 4D. 4 个个 第卷（共第卷（共 9090 分）分） 二、填空题（本题共（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 13. 已知已知 P(x，y)为
8、圆为圆(x2)2y21 上的动点，则上的动点，则344xy的最大值为的最大值为_ 14. 14. 在三棱锥在三棱锥 P-ABC 中中, ,PB=6,AC=3,G 为为PAC 的重心的重心, ,过点过点 G 作三棱锥的一个截面作三棱锥的一个截面, ,使截面使截面 平行于平行于 PB 和和 AC, ,则截面的周长为则截面的周长为 . . 15. 15. 圆圆与圆与圆的公共弦的长为的公共弦的长为_ 1616. .若四面体若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即的三组对棱分别相等，即 ABCD，ACBD，ADBC，则，则_(_(写写 出所有正确结论的编号出所有正确结论的编号) ) 四面体四面体 AB
9、CD 每组对棱相互垂直；每组对棱相互垂直； 四面体四面体 ABCD 每个面的面积相等；每个面的面积相等； 从四面体从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 9090而小于而小于 180180； 连接四面体连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分每组对棱中点的线段相互垂直平分. . 三、解答题（本题共（本题共 6 6 道小题，共道小题，共 7070 分）分） 17.17.（1010 分）分）已知一个几何体的三视图如图所示已知一个几何体的三视图如图所示. . （1 1）求此几何体的表面积；）求此几何体的表面积； （2 2）如果点）如果
10、点 P，Q 在正视图中所示位置，在正视图中所示位置，P 为所在线段中点为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体侧为顶点，求在几何体侧 面的表面上，从面的表面上，从 P 点到点到 Q 点的最短路径的长点的最短路径的长. . 18.18.（1212 分）已知圆分）已知圆 C：x2y22x4y200 及直线及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR) （1 1）证明：不论）证明：不论 m 取什么实数，直线取什么实数，直线l与圆与圆 C 总相交；总相交； （2 2）求直线）求直线l被圆被圆 C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程截得的弦长的最小值及此时的直线方程 19.19.（1212 分）如图，分）
11、如图，AB是圆是圆O的直径，点的直径，点C是圆是圆O上异于上异于,A B的点，的点，垂直于圆垂直于圆O所在所在 的平面，且的平面，且6POOBD为线段为线段AC的中点，的中点， （）求证（）求证: :平面平面PAC 平面平面PDO； （）若点（）若点E在线段在线段PB上，且上，且2PEEB, ,求三棱求三棱 锥锥EPOC体积的最大值体积的最大值 20.20.（1212 分）已知圆分）已知圆C C的圆心在直线的圆心在直线上上, ,且与且与 y 轴相切于点轴相切于点 求圆求圆 C 的方程；的方程； 若圆若圆 C 与直线与直线l：交于交于 A, ,B 两点两点, ,分别连接圆心分别连接圆心 C 与与
12、 A,B 两点两点, ,若若 , ,求求 m 的值的值 21.21.（1212 分）如图分）如图, ,四棱锥四棱锥中中, ,侧面侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面为等边三角形且垂直于底面 ABCD, , 1 2 ABBCAD, ,BADABC9090, ,E 是是 PD 的中点的中点 （1 1）证明：直线）证明：直线 CE/平面平面 PAB； （2 2）点）点 M 在棱在棱 PC 上上, ,且直线且直线 BM 与底面与底面 ABCD 所成角所成角 为为 4545, ,求二面角求二面角的平面角的余弦值的平面角的余弦值 22.22.（1212 分）在平面直角坐标系分）在平面直角坐标系 xOy 中中, ,顶点的坐标为顶点的坐标为 A( (- -1 1，2)2), ,B( (1 1，4 4) ), ,C( (3 3，2 2) ) （1 1）求）求外接圆外接圆 E 的方程；的方程； （2 2）若直线）若直线l经过点经过点, ,且与圆且与圆 E 相交所得的弦长为相交所得的弦长为, ,求直线求直线l的方程；的方程； （3 3）在圆在圆 E 上是否存在点上是否存在点 P, ,满足满足, ,若存在若存在, ,求出点求出点 P 的坐标；的坐标； 若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由
