1、 第 - 1 - 页 共 7 页 - 1 - A 级：基础巩固练 一、选择题 1已知向量 a(1,2)，2ab(3,2)，则 b( ) A(1，2) B(1,2) C(5,6) D(2,0) 答案 A 解析 b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2) 2ABCD 中，AD (3,7)，AB (2,3)，对称中心为 O，则CO 等 于( ) A 1 2，5 B 1 2，5 C 1 2，5 D 1 2，5 答案 B 解析 CO 1 2AC 1 2(AD AB )1 2(1,10) 1 2，5 . 3已知向量 a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且 c1a2b，则 1， 2的值分别为( )
2、 A2,1 B1，2 C2，1 D1,2 答案 D 解析 因为 c1a2b，所以(3,4)1(1,2)2(2,3)(122,21 32)， 所以 1223， 21324， 解得 11，22. 4设向量 a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量 4a,4b2c,2(ac)，d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d 为 ( ) 第 - 2 - 页 共 7 页 - 2 - A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6) 答案 D 解析 由题意，得 4a4b2c2(ac)d0，则 d4a4b 2c2(ac)6a4b4c(2，6) 5设向量 a(m，n)，b(s，t)，定义两个
3、向量 a，b 之间的运算 “”为 ab(ms，nt)若向量 p(1,2)，pq(3，4)，则向量 q ( ) A(3,2) B(3，2) C(2，3) D(3，2) 答案 D 解析 设向量 q(x，y)，根据题意可得 x3,2y4，解得 x 3，y2，即向量 q(3，2)，故选 D. 二、填空题 6已知点 A(1，5)和向量 a(2,3)，若AB 3a，则点 B 的坐 标为_ 答案 (5,4) 解析 设 O 为坐标原点，因为OA (1，5)，AB 3a(6,9)， 故OB OA AB (5,4)，故点 B 的坐标为(5,4) 7在ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP 2PC ，点 Q 是
4、AC 的中点， 若PA (4,3)，PQ (1,5)，则BC _. 答案 (6,21) 解析 PQ PA AQ (1,5)(4,3)(3,2)，因为点 Q 是 AC 的中 点，所以AQ QC ，所以PC PQ QC (1,5)(3,2)(2,7)因为 第 - 3 - 页 共 7 页 - 3 - BP 2PC ，所以BC BP PC 3PC 3(2,7)(6,21) 8已知 A(3,0)，B(0,2)，O 为坐标原点，点 C 在AOB 内，|OC| 2 2，且AOC 4.设OC OA OB (R)，则 _. 答案 2 3 解析 过 C 作 CEx 轴于点 E，由AOC 4知，|OE|CE|2，
5、所以OC OE OB OA OB ，即OE OA ，所以(2,0)(3,0)， 故 2 3. 三、解答题 9已知向量AB (4,3)，AD (3，1)，点 A(1，2) (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标； (2)若点 P(2，y)满足PB BD (R)，求 与 y 的值 解 (1)设 B(x1，y1)， 因为AB (4,3)，A(1，2)， 所以(x11，y12)(4,3)， 所以 x114， y123， 所以 x13， y11， 所以 B(3,1) 第 - 4 - 页 共 7 页 - 4 - 同理，可得 D(4，3)， 设 BD 的中点 M(x2，y2)，则 x234 2 1 2，y2
6、 13 2 1. 所以 M 1 2，1 . (2)由PB (3,1)(2，y)(1,1y)， BD (4，3)(3,1)(7，4)， 又PB BD (R)， 所以(1,1y)(7，4)(7，4) 所以 17， 1y4， 所以 1 7， y3 7. 10已知点 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP OA tAB ，试问： (1)t 满足什么条件时，点 P 在 x 轴上？点 P 在 y 轴上？点 P 在第 二象限内？ (2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值； 若不能，请说明理由 解 (1)AB (3,3)，OA (1,2)， OP OA tAB (13t,2
7、3t) 若点 P 在 x 轴上，则 23t0，解得 t2 3. 若点 P 在 y 轴上，则 13t0，解得 t1 3. 若点 P 在第二象限内，则 13t0， 第 - 5 - 页 共 7 页 - 5 - 解得2 3t 1 3. 所以当 t2 3时，点 P 在 x 轴上； 当 t1 3时，点 P 在 y 轴上； 当2 3t 1 3时，点 P 在第二象限内 (2)OA (1,2)，PB PO OB (33t,33t)， 若四边形 OABP 为平行四边形， 则OA PB ，即 33t1， 33t2 无解， 所以四边形 OABP 不能成为平行四边形 B 级：能力提升练 1如图所示，点 P 在AOB 的
8、对角区域 MON 的阴影内，满足OP xOA yOB ，则实数对(x，y)可以是( ) A 1 2， 1 3 B 1 4， 1 2 C 2 3， 1 3 D 3 4， 2 5 答案 C 解析 由图观察并根据平面向量基本定理，可知 x0，y0.故选 第 - 6 - 页 共 7 页 - 6 - C. 2如图所示，ABC 中，D 为 BC 的中点，G 为 AD 的中点，过 点 G 任作一直线 MN 分别交 AB，AC 于 M，N 两点，若AM xAB ，AN yAC . 试问：1 x 1 y是否为定值？ 解 设AB a， AC b， 则AM xa， AN yb， AG 1 2AD 1 4(AB AC ) 1 4(ab) 所以MG AG AM 1 4(ab)xa 1 4x a 1 4b， MN AN AM ybxaxayb. 因为MG 与MN 共线，所以存在实数 ，使MG MN . 所以 1 4x a 1 4b(xayb)xayb. 因为 a 与 b 不共线， 所以 1 4xx， 1 4y. 消去 ，得1 x 1 y4， 所以1 x 1 y为定值 第 - 7 - 页 共 7 页 - 7 -
