1、第二章第二章 晶格振动和晶体的缺陷晶格振动和晶体的缺陷 在一般温度下，晶体内的粒子在各自平衡位置附在一般温度下，晶体内的粒子在各自平衡位置附近振动。由于粒子间存在着相互作用力，因此，各近振动。由于粒子间存在着相互作用力，因此，各粒子的振动相互关联。粒子的振动相互关联。当振动很微弱时，粒子间非谐的相互作用可以忽当振动很微弱时，粒子间非谐的相互作用可以忽略，可近似地用略，可近似地用简谐振动简谐振动来处理，此时这些振动模来处理，此时这些振动模式是相互独立的。式是相互独立的。晶格周期性条件决定了模式所取的能量值是分立晶格周期性条件决定了模式所取的能量值是分立的。这些独立的、分立的振动模式，可以用一系列
2、的。这些独立的、分立的振动模式，可以用一系列独立的简谐振子独立的简谐振子声子来描述。这样，晶格振动声子来描述。这样，晶格振动的总体就可以看作是声子的系统。的总体就可以看作是声子的系统。晶格振动同晶体的许多晶格振动同晶体的许多宏观热学性质宏观热学性质，如固体的，如固体的比热、热膨胀、热导等问题有密切的联系，对晶体比热、热膨胀、热导等问题有密切的联系，对晶体的的电学、光学性质电学、光学性质也有很大的影响。也有很大的影响。在研究晶体的光学、电学等宏观性质时，由于晶在研究晶体的光学、电学等宏观性质时，由于晶格振动对光子、电子和中子等都有格振动对光子、电子和中子等都有散射作用散射作用，而引，而引入声子概
3、念可以把上述散射入声子概念可以把上述散射当作声子与光子、电子当作声子与光子、电子和声子的相互碰撞来处理和声子的相互碰撞来处理。所以，在研究与晶格振。所以，在研究与晶格振动有关的各种物理问题时，就变的非常形象直观。动有关的各种物理问题时，就变的非常形象直观。2.1 2.1 晶格振动和声子晶格振动和声子 首先考虑一维晶格的振动，然后把一些主要结论首先考虑一维晶格的振动，然后把一些主要结论和方法推广到三维晶格振动的分析和研究中去。和方法推广到三维晶格振动的分析和研究中去。2.1.1 2.1.1 一维原子晶格的振动一维原子晶格的振动 1.1.运动方程运动方程 由一系列质量为由一系列质量为 m的原子构成
4、的一维原的原子构成的一维原子链，如图所示，其子链，如图所示，其平衡时原子间距为平衡时原子间距为a。nx用用表示第表示第n个原子个原子 的位移，第的位移，第n个原子和第个原子和第n+1个原子的相对位移为个原子的相对位移为 nnxx1 设在平衡位置设在平衡位置 在平衡位置附近用泰勒级数展开，可得在平衡位置附近用泰勒级数展开，可得nar 时，两个原子间的相互作用势时，两个原子间的相互作用势能为能为),(naU产生相对位移后，相互作用势能变成产生相对位移后，相互作用势能变成);(naU,21)()(222 nanadrUddrdUnaUnaU式中第一项是常数，第二项为零（在平衡时势能取极式中第一项是常
5、数，第二项为零（在平衡时势能取极小值）。小值）。当振动很微弱时，第当振动很微弱时，第n+1个原子对第个原子对第n个原子的恢复个原子的恢复力近似为力近似为nnnannxxdrUdddUf122,1这一近似称为简谐近似，式中这一近似称为简谐近似，式中nadrUd22称为称为恢复力常数恢复力常数，或或耦合常数耦合常数。除第除第n+1个原子外，原子个原子外，原子n还受到第还受到第n-1个原子的个原子的作用，其表达式为作用，其表达式为11,nnnnxxf 若仅考虑相邻原子的相互作用，则可以获得第若仅考虑相邻原子的相互作用，则可以获得第 n n个原子所受到的总作用力，即个原子所受到的总作用力，即)2()(
6、)(11111,1nnnnnnnnnnnnxxxxxxxfff第第n个原子的运动方程可以写成个原子的运动方程可以写成),2,1(,)2(1122Nnxxxdtxdmnnnn 对每一个原子，都有一个类似上式的运动方程，对每一个原子，都有一个类似上式的运动方程，方程的数目和原子数相同。方程的数目和原子数相同。格点运动方程的格点运动方程的解可以写成解可以写成式中式中qna表示第表示第 n个原子振动的位相因子。个原子振动的位相因子。)(tqnainAex 当第当第m个和第个和第n个原子的位相差等于个原子的位相差等于2的整数倍的整数倍时，有时，有 ntqnaitqmaimxAeAex)()(即即当第当第
7、m个原子和第个原子和第n个原子的距离满足个原子的距离满足，qsnama2原子因振动而产生的位移相等。原子因振动而产生的位移相等。也就是说，原子振动随空间呈周期性变化，空间周期=2/q 2.2.格波格波 晶体中所有原子共同参与的同一种频率的振动，不同原子的振动位相随空间呈周期性变化，这种振动以波的形式在整个晶体中传播，称为格波。这里的格波显然是这里的格波显然是平面简谐波平面简谐波，如图所示。如图所示。q2nq2 格波的波长为格波的波长为 格波的波矢为格波的波矢为n是是沿格波传播方向的单位矢量。沿格波传播方向的单位矢量。把上述解代入运动方程组中，可得把上述解代入运动方程组中，可得 即即 如图所示，
8、上式给出了q和的色散关系。)cos(122qam2sin221qam 3.3.色散关系色散关系 波矢具有简约的性质，可将波矢限于一个周期范围。aqa一维晶格点阵的一维晶格点阵的第一布里渊区第一布里渊区 q 4 4布里渊区布里渊区 从倒格子点阵的原点出发，作出它最近邻点的倒从倒格子点阵的原点出发，作出它最近邻点的倒格子点阵矢量，并作出每个矢量的垂直平分面，所格子点阵矢量，并作出每个矢量的垂直平分面，所围成的具有最小体积的区域，称为第一布里渊区，围成的具有最小体积的区域，称为第一布里渊区，图所示。图所示。布里渊区的边界由倒格布里渊区的边界由倒格矢的垂直平分面构成。矢的垂直平分面构成。按照上述方法，
9、同样可以作出第二、第三、按照上述方法，同样可以作出第二、第三、.布布里渊区。里渊区。321321aaa32b bb bb b 第一布里渊区就是倒格第一布里渊区就是倒格子原胞子原胞，其体积是一个倒，其体积是一个倒格点所占的体积，与倒格格点所占的体积，与倒格子原胞的体积相等，即子原胞的体积相等，即 2.1.2 2.1.2 周期性边界条件周期性边界条件 在前面的讨论中没有考虑边界问题，认为一维晶体是无限的。但实际晶体总是有限的，总存在边界，边界原子所处的情况与体内原子不同，相应的振动状态也与体内原子不同。设想一个有限晶体的长度为Na，对于一维有限的简单格子，第一个原胞的原子和第N+1个原胞原子的振动
10、情况相同，即1N1xx()1i qatxAe 其中：因此：1iqNae(1)1i q natNxAeN要想上式成立，必须有qNa=2l（l为整数），也即q=2l/(Na)，l为整数 即描写晶格振动状态的波矢q只能取一些分立的值。可将q限于简约区，即 ，所以l限于 ，由此可知，l只能取N个不同的值，q也只能取N个不同的值，这里N原胞的数目。qaa22NlN 只要晶体大小是有限的，则波矢的取值就不是连续的。波矢取值只能与宏观参量L=Na（L是晶体的长度）有关。晶格振动波矢的数目=晶体原胞数 如果每个原胞或原子不限于一维晶体，则。晶格振动模式的数目=晶体自由度数 2.1.3 2.1.3 晶格振动量子
11、化晶格振动量子化 声子声子经典力学中，一维谐振子的212Tx&势能为：动能为：2212Umx总能量为：221122ETUmxm x&力学量连续取值 在量子力学中，力学量用算符表示，能量算符即哈密顿算符。解薛定谔方程可得到能量的本征值：（n=0,1,2.）即能量只能取一些分立值。对于一维简单格子的情况，只考虑最近邻粒子间的相互作用，则晶体的势能为：212nnnU（-）动能为：势能函数包含有依赖于两原子坐标的交叉项，在处理多自由度的振动问题时，往往引入新的坐标-正则坐标：它与原坐标的关系：哈密顿量可以消去交叉项：该坐标体系下的总能量：212nnTm&()()iqnaqnnmQ tt eN2221(
12、)2qqqqHPQ()1()2qqqEn N个原子的集体振动可以转化为N个独立的谐振子。各谐振子的能量是量子化的。可以用独立谐振子的振动来描述格波的独立模式。声子是晶格振动中简谐振子的能量量子，声子具有能量 ，动量 ，但声子只反映晶体原子集体运动状态的激发单元，不能脱离固体单独存在，并不是一种真实的粒子，只是一种准粒子。hqh例如：格波在晶体中传播受到散射的过程可以理解为格波在晶体中传播受到散射的过程可以理解为声子声子同晶体中的原子的碰撞同晶体中的原子的碰撞。导电过程中电子遭受格波的散射，可以看作导电过程中电子遭受格波的散射，可以看作电子与声电子与声子之间的碰撞子之间的碰撞。光在晶体中的散射，
13、很大程度上也可以看作是由于光子与声子的相互作用乃至强烈的耦合。光电热 2.2.1 2.2.1 一维双原子晶格的振动一维双原子晶格的振动2.2 2.2 声学波与光学波声学波与光学波 设相邻两个不设相邻两个不同原子构成一个同原子构成一个分子，分子内两分子，分子内两 原子平衡位置的间距为原子平衡位置的间距为b，恢复力常数为，恢复力常数为1；两分两分子间两原子对应的恢复力常数为子间两原子对应的恢复力常数为2。质量为。质量为 m 的的原子位于原子位于.2n-1，2n+1，2n+3.各点，质量为各点，质量为 M 的原子位于的原子位于.2n-2，2n，2n+1.各点。各点。考虑由质量分别为考虑由质量分别为M
14、和和m的两种不同原子所构成的两种不同原子所构成的一维复式格子，如图所示。的一维复式格子，如图所示。ABba 若只考虑相邻原子的相互作用，则第若只考虑相邻原子的相互作用，则第 2n+1 个原个原子所受的恢复力为子所受的恢复力为 第第2n个原子所受恢复力为个原子所受恢复力为 nnnnmnxxxxf21211222212122121222nnnnMnxxxxfABba2n-1 2n 2n+1 2n+2相应的动力学方程为相应的动力学方程为 122221212222121122222122nnnnnnnnnnxxxxdtxdMxxxxdtxdm其解为其解为 tqnaitqbanqintqnaitanqi
15、nBeeBxAeAex)22(12)22(2 上式代表角频率为上式代表角频率为 的简谐振动。的简谐振动。其它各点的位其它各点的位移按下列原则得出：移按下列原则得出：*同种原子周围情况都相同，其振幅相同；原子不同种原子周围情况都相同，其振幅相同；原子不同，其振幅不同。同，其振幅不同。*相隔一个晶格常数相隔一个晶格常数a 的同种原子，位相差为的同种原子，位相差为qn。把上式代入动力学方程，把上式代入动力学方程，整理后整理后得得 002212121221mAeBeAMiqaiqa 若若A、B 有非零解，则其系数行列式必零，即有非零解，则其系数行列式必零，即 02212121221meeMiqaiqa
16、由此可以解得由此可以解得 2122212122122sin162qamMMmMmmM 上式表明上式表明，对一维复式格子，可以存在两种独立对一维复式格子，可以存在两种独立的格波，这两种不同的格波各有自己的色散关系，的格波，这两种不同的格波各有自己的色散关系，即即：2122212122122sin162qamMMmMmmMA2122212122122sin162qamMMmMmmMo和和 显然，显然，复式格子的振动频率在波矢空间内具有周复式格子的振动频率在波矢空间内具有周期性期性，即，即 qaq2 实际上，实际上，当波矢增加当波矢增加2/a的整数倍时，原子位的整数倍时，原子位移和色散关系不变。移和
17、色散关系不变。对一维复式格子，对一维复式格子，如果其晶格常数为如果其晶格常数为a，则则q值也值也限制在（限制在（-/a，/a），即），即第一布里渊区内第一布里渊区内。因为因为qa介于（介于（-，），），所以有所以有 和和 212122121221max162mMMmMmmMA212122121221min162mMMmMmmMo 显然，显然，o 的最小值比的最小值比 的最大值还大，即的最大值还大，即 AA 支支格波频率总比格波频率总比 o 的频率低。的频率低。实际上，实际上，o 支的格波可以用光来激发，所以常称为支的格波可以用光来激发，所以常称为光频支格波光频支格波，简称为，简称为光学波光学波
18、。而而A 支的格波常称为支的格波常称为声频支格波声频支格波，简称，简称声学波声学波。现在，由于高频超声波技术的发展，声学波也可以现在，由于高频超声波技术的发展，声学波也可以用超声波来激发。用超声波来激发。2.2.2 2.2.2 声学波和光学波的特点声学波和光学波的特点 下面讨论复式格子中两支格波的色散关系。下面讨论复式格子中两支格波的色散关系。*声学波的色散关系声学波的色散关系 因为因为 212222121212122212122122sin161122sin162qaMmmMMmmMqamMMmMmmMA令令由由 yqaMmmM2sin162222121118121112yyyy取前两项，即
19、得取前两项，即得 1/212124sin()()()AqamM 该式与一维布喇菲格子中的色散关系在形式上是相该式与一维布喇菲格子中的色散关系在形式上是相同的，也具有如图所示的特征。同的，也具有如图所示的特征。上述结果说明：上述结果说明：由完全相同原子所组成的布喇菲由完全相同原子所组成的布喇菲格子只有声学波。格子只有声学波。*光学波的色散关系光学波的色散关系 因为因为 近似得：近似得：2sin412222121212qaMmmMmMMmo 212222121212122212122122sin161122sin162qaMmmMMmmMqamMMmMmmMo 光学波的频率具有最大值，光学波的频率
20、具有最大值，即即 式中式中=mM/(m+M)是两种原子的折合质量。是两种原子的折合质量。，时时当当0q2121maxo00Aq时，当当 这时这时光学波频率则为最小。光学波频率则为最小。（1）当取当取 综合上述的讨论结果，归纳如下：综合上述的讨论结果，归纳如下：上述结论表明上述结论表明：声学波的取值可以无限低。声学波的取值可以无限低。aq 时，时，声学波的频率有最大值声学波的频率有最大值，即即 212122121221162mMMmMmmM00Aq，时时当当 ，声学波的频率有最小值声学波的频率有最小值。（2）当当 0q 时，时，光学波的频率有最大值光学波的频率有最大值，为，为 2121aq当取当
21、取 时，时，光学波的频率有最小值光学波的频率有最小值，为为 212122121221162mMMmMmmM 一维双原子复式格子中，声学波与光学波的色散一维双原子复式格子中，声学波与光学波的色散曲线如图所示。曲线如图所示。*相邻两种原子的振幅之比相邻两种原子的振幅之比（1 1）关于声学波关于声学波 12212iqaAeBAm 相邻两种不同原子的振幅都有相同的正号或负相邻两种不同原子的振幅都有相同的正号或负号，即对于声学波，号，即对于声学波，相邻原子都是沿着一个方向振相邻原子都是沿着一个方向振动的动的。于是原子的位移变成于是原子的位移变成 。）（100B/AB/A，则时，Aq当当122nnxx00
22、2212121221mAeBeAMiqaiqa 对长声学波，对长声学波，原胞内不同原子以相同的振幅和位原胞内不同原子以相同的振幅和位相作整体运动，相作整体运动，其振动概况如图所示。其振动概况如图所示。长声学波描述的是原胞的刚性运动。长声学波描述的是原胞的刚性运动。即即：长声学长声学波代表了原胞质心的振动。波代表了原胞质心的振动。（2 2）关于光学波，相邻两种原子振幅之比为）关于光学波，相邻两种原子振幅之比为 对于长光学波，有对于长光学波，有于是有于是有,0q 即得即得212AmMmM0 BmAM002212121221mAeBeAMiqaiqaiqaAeMAB21212 对长光学波，相邻两种不
23、同原子的对长光学波，相邻两种不同原子的振动方向相反振动方向相反，原胞中不同原子作相对振动，质量大的振幅小，质量原胞中不同原子作相对振动，质量大的振幅小，质量小的振幅大，小的振幅大，原胞的质心保持不动原胞的质心保持不动。即，。即，长光学波是长光学波是保持原胞质心不动的一种振动模式保持原胞质心不动的一种振动模式。光学波光学波代表原胞中两个原子的相对振动。代表原胞中两个原子的相对振动。（3 3）玻恩）玻恩卡门边界条件卡门边界条件 实际晶体总是有限的，因此存在着边界对内部原实际晶体总是有限的，因此存在着边界对内部原子振动状态的影响。子振动状态的影响。设在一长为设在一长为Na的有限晶体边界之外，仍然有无
24、的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同晶体与其连结，从而形成无限长的线状穷多个相同晶体与其连结，从而形成无限长的线状晶格，且各块晶体内相对应原子的运动情况相同，晶格，且各块晶体内相对应原子的运动情况相同，即第即第j 个原子和第个原子和第tN+j 个原子的运动情况相同，个原子的运动情况相同，jtNjxx 由于原子间相互作用是短程的，在有限晶体中只由于原子间相互作用是短程的，在有限晶体中只有边界上极少数原子的运动才受到相邻假想晶体的有边界上极少数原子的运动才受到相邻假想晶体的影响，而内部绝大部分原子的运动，实际上不会受影响，而内部绝大部分原子的运动，实际上不会受到这些假想晶体的影响。到这些假想晶体
25、的影响。所以有所以有 因为因为 )(1tqaiAex)1(1taNqiNAex1iqNae显然，显然，只有只有 lqNa2时，上式才成立。时，上式才成立。又因为又因为 aqa所以所以l 的取值范围为的取值范围为22NlN由此可以确定，可能的取值为由此可以确定，可能的取值为 2,1,0,1,12NNl 这说明，这说明，描述晶格振动的波矢描述晶格振动的波矢q q 只能取一些分立只能取一些分立的值。的值。由于每个由于每个q对应一个独立的振动模式，因此，对应一个独立的振动模式，因此，一维一维布喇菲格子的独立振动模式数等于其原胞的数目布喇菲格子的独立振动模式数等于其原胞的数目。进一步的研究发现进一步的研
26、究发现：晶格独立振动状态数等于晶晶格独立振动状态数等于晶格的自由度数格的自由度数。在波矢空间，一维双原子复式格子的每一个可能在波矢空间，一维双原子复式格子的每一个可能 q值有两个不同的频率，一个是光学波角频率，另值有两个不同的频率，一个是光学波角频率，另一个是声学波角频率。一个是声学波角频率。对于一维双原子的复式格子对于一维双原子的复式格子，角频率数为角频率数为2N，格波数也为，格波数也为2N。于是得到结论于是得到结论：*晶格振动波矢的数目晶体的原胞数；晶格振动波矢的数目晶体的原胞数；*晶格振动频率（模式）的数目晶格振动频率（模式）的数目=晶体的晶体的自由度数自由度数。2.3 2.3 格波与弹
27、性波的关系（格波与弹性波的关系（长波近似）长波近似）下面的计算中，近似认为两种不同的原子恢复力常数相同，均为。则双原子构成的一维复式格子的声学则双原子构成的一维复式格子的声学波的角频率波的角频率与波矢与波矢q q的关系可以简化为：的关系可以简化为：l下面主要讨论声学波：下面主要讨论声学波：1/2222-2cos()mMmMmMqamM 当波长很长时，即q很小时，长声学波的角频率角频率与与波矢波矢q q的关系简化为：的关系简化为：1/22/2+qam M1/22/2+pvaqm M长声学波的波速vp表示为：从角频率的角度看，长声学波的角频率与波矢为线性关系，这一特征与晶体中的弹性波完全一致。实际
28、上，由于长声学波的波长比原细胞线度大得多，半个波长内包含很多原胞，这些原胞整体的沿同一个方向运动，因此晶格可以近似的看成连续介质，而长声学波也就可以近似的被认为是弹性波。当q趋于零时，即对长声学波，相邻原胞中原子振动的位相差趋近于零，振幅也趋近于相等。从波速的角度看：下面计算弹性波的波速 设有一维的连续介质，x点的位移为（x），（x+dx）点的位移为（x+dx），连续介质因位移引起的形变为：xdxxdx 因形变而产生的恢复力为，c为介质的弹性模量：xdxxdxF xccdxdx 作用在长度为dx的介质上的运动方程为：22,dx tdxF xF xdxdt即：2222,(,)(,)(,)dx t
29、dx tdxdx tdxcdtdxdxdx tcdx改为偏微商的符号，2222,(,)x tcx ttx 其解为：()0,i qx wtx te由此得出关系：22=cq弹性波的传播相速度：=cvq弹对于一维复式格子，其线密度为=2mMa对于一维复式格子，在简单情况中，恢复力为：1mmdFccdxa这里的c相当于杨氏模量。而第m+1个原子对第m个原子产生的恢复力为：1mmF 两式比较可得：ca由此弹性波的相速度为：1/21/22/=mMvaaamM弹弹性波与长声波的相速度完全相等。晶格的长声波可以看做弹性波2.4 2.4 声子谱的测量方法声子谱的测量方法 晶格振动的频率 与波矢 之间的关系称为格
30、波的色散关系，也称为晶格振动谱或声子谱。q 声子谱的测量方法主要通过中子、光子、X射线与晶格的非弹性散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子的能量和动量与声子的产生或湮灭所需要的对应值在同一数量级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。把晶格振动用准粒子-声子来描述，外部粒子和晶格相互作用后 的能量和动量的变化传递给声子，则外部粒子和声子之间满足能量和动量守恒（下面为简单，只考虑一个声子的情况）。光子射入晶格能够与晶格振动发生相互作用，这种相互作用会使晶体的晶格振动发生相应的变化，这种相互作用可以理解为光子受到声子的非弹性散射。1.1.中子的非弹性散射中子的非弹性散射原理：
31、中子与晶体的相互作用中子与晶体中声子的相互作用中子吸收或发射声子非弹性散射散射过程满足能量守恒和动量守恒：入射中子流：动量能量kp 2=2npM从晶体中流出的中子流：=pk 2=2npMMn为中子质量碰撞过程满足动量守恒和能量守恒：能量守恒：222222kkmm 动量守恒：kkq加号表示中子放出了一个声子，减号表示中子吸收了一个声子。频率：22=-2kkm波矢：=q kk实验中，测出入射方位上的散射中子能量与入射中子能量差，并根据散射中子束及入射中子束的几何关系求出 ，就可决定声子的振动谱。kk 2.2.光的散射和光的散射和X-X-射线散射射线散射光的散射：光的散射：光子与晶体的相互作用光子与
32、晶体中声子的相互作用光子吸收或发射声子非弹性散射散射过程满足能量守恒和动量守恒：动量守恒：kkq能量守恒：加号表示中子放出了一个声子，减号表示中子吸收了一个声子。所以：kkq 测出光子散射前后的频率和波矢，就可以算出与光子作用的声子的频率与波矢。可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分区域内的声子，即长波声子。（1）布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；（2）拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用。X-射线散射：射线散射：为了研究整个波长范围内的声子振动谱，要求光子具有较大的波矢，也就是要求光的波长比较小。而X光的
33、波矢与整个布里渊区的范围相当，因此常利用X光的非弹性散射来研究声子的振动谱。很难精确的测量X光在散射前后的频率差。一个典型X光光子的能量约为104ev，典型声子的能量约为10-2ev。一个X光光子吸收或发射一个声子而发生非弹性散射时，X光光子能量的相对变化约为10-6，在实验上很难分辨这么小的能量改变。2.5 2.5 晶体中的缺陷晶体中的缺陷 完全理想的、无限周期排列的点阵构成的晶体是不存在的。实际上实际晶体中微粒的排列等不同程度地存在着偏离严格周期性的情况。2.5.1 2.5.1 点缺陷点缺陷（零维缺陷）空位、填隙原子、杂质原子等类型缺陷所引起对晶格周期性的破坏发生在一个或几个晶格常数的限度
34、范围内，故称点缺陷点缺陷（约占一个原子大小的尺寸）。1.空位和填隙原子 热激发条件下某些原子因热起伏（能量涨落）而具有离开所在格点的能量，迁移到表面或进入间隙位置，则在晶体中形成空位或空位加间隙原子 由热起伏产生的空位和填隙原子叫做热缺陷，也叫本征缺陷。常见的热缺陷下面几种：（1 1）弗仑克尔（）弗仑克尔（FrenkelFrenkel）缺陷：缺陷：原子由正常格点跳到填隙位置，同原子由正常格点跳到填隙位置，同时产生一个空位和一个填隙原子。时产生一个空位和一个填隙原子。空位与填隙原子数目相等，缺陷的产生与复合过程相平衡。（2 2）肖特基（）肖特基（SchottkySchottky）缺陷：缺陷：晶体
35、内部只有空位，晶体内部只有空位，晶体内晶体内部的原子迁移到晶体表面的正常格点上，同时产生一个部的原子迁移到晶体表面的正常格点上，同时产生一个空位和一个新的正常格点空位和一个新的正常格点，表面构成新的一层，表面构成新的一层。（3 3）晶体内部只有填隙原子。晶体表面上的原子跑到晶体内晶体内部只有填隙原子。晶体表面上的原子跑到晶体内部的间隙位置。部的间隙位置。晶体内部只有填隙原子的示意图通常只考虑弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷就够了。通常填隙缺陷要产生，则固有原子需挤进正常晶格间隙位置，这时所需能量要远高于形成空位的能量，故在温度不太高时，对大多数晶体而言，形成Schottky的几率要远大于形成Frenk
36、el的几率，当然如果外来原子较小时，也可进入间隙。2.杂质原子 在偏离理想状态的固体点缺陷中，除了热运动引起的本征点缺陷之外，其余都为杂质点缺陷。杂质来源：1.晶体生长过程中不可避免的杂质缺陷2.有目的地改善晶体的某种性能而有控制地引入外来原子。纯粹的Ge，Si等材料的导电性质并不灵敏，掺入微量的三价杂质（B，Al，Ga，In）或五价杂质（P，As，Sb）可以使Ge，Si的电学性能发生很大的变化。例如，在105个Si原子中有一个B原子，可以使Si的电导增大103倍。a替代式杂质点缺陷：（例 形成N型半导体，形成P型半导体，刚玉晶体变为 红宝石。）b填隙式杂质点缺陷：例能源材料贮氢材料，H进入金
37、属或 合金原子间隙。某些合金就是由C、H、O、N等较小元素 进入金属元素间隙而形成的。钢掺碳，C进入Fe原子填隙；SiP SiGa 3232OAlOCr33AlCr 对于一定的晶体而言，杂质原子式形成替代式杂质还是形成填隙式杂质，主要取决于杂质原子与基质原子几何尺寸的相对大小及其电负性。3.色心研究这些晶体的吸收光谱，发现在可见光区各有一个像钟形的吸收带，称为F带，而把产生这个带的吸收中心称为F心。色心是一种非化学计量比引起的空位缺陷，这种空位可以吸收可见光，使原来透明的晶体出现颜色。研究体系为碱卤化合物到很多金属氧化物体系。1）.F心（负离子缺位）：将碱卤晶体在碱金属的蒸汽中加热，此时碱金属
38、的组分超过化学比，晶格中出现卤素离子的缺位，则原来透明的晶体就出现了颜色：NaCl变成淡黄色，氯化钾变成紫色，氟化锂变成粉红色等。以NaCl为例，出现了氯离子空位。由于负离子是个正电中心，能束缚电子，通常总有一个电子被束缚在它周围，为六个最近临的钠离子所共有，当晶体受激（如可见光照）时，这个束缚着的电子就可能吸收某个波段的能量而被电离到导带，不被吸收的光则透过，显色，称F心。2）.V心（正离子缺位）：将碱卤晶体在卤素蒸汽中加热，此时卤素的组分超过化学比，为保持电中性和原来晶体结构不变，晶格中出现相同数量的碱金属离子的缺位，即正离子空位。卤素占据晶体中的格点位置并电离，在附近产生一个空穴。由于空
39、穴带正电，它被正离子空位形成的负电荷中心所束缚，这种由正离子空位形成的负电荷中心和被它束缚的空穴所组成的体系称为V心。3）.其他色心：除了基本色心F心和V心以外还有一系列其它色心，B心，M心以及N心等。应用：碱卤晶体中的色心能制作可调激光器；BaFBr：Eu中的色心可用来存储X射线的图像，提高医学检验的效率和图像的质量。4.极化子这样就得到了极化子的定义：一个携带着四周的晶格畸变而一个携带着四周的晶格畸变而运动的电子，可看作为一个准粒子（电子运动的电子，可看作为一个准粒子（电子+晶格的极化畸变）晶格的极化畸变），叫做极化子，叫做极化子。当一个电子被引入到完整的离子晶体中时，它就会使得原来的周期
40、性势场发生局部的畸变，这个电子吸引邻近的正离子，使之内移，又排斥邻近的负离子使之外移，从而产生极化。离子的这种位移极化所产生的库仑引力趋于阻止电子从这个区域逃逸出去，即电子所在处出现了束缚这个电子的势能阱，这种束缚作用称为电子的“自陷”作用。在自陷作用下产生的电子束缚态称为自陷态，它永远追随着电子从晶格中一处移至另一处。2.5.2 2.5.2 线线缺陷缺陷当晶格的周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这就称为线缺陷。位错就是典型的线缺陷。点缺陷只扰乱了晶体局部的短程有序，位错则扰乱了晶体面网的规则平行排列，位错周围的质点排列偏离了长程有序的周期重复规律。刃型位错：位错线垂直于滑移的方向
41、。螺旋位错：位错线平行于滑移的方向。1.刃型位错 刃型位错的构成就象是用刀劈柴那样，把晶面挤到一组平行晶面之间，这个半截晶面的下端宛如刀刃。位错线与滑移矢量垂直。2.螺旋位错 当晶体中存在螺旋位错时，原来的一族平行晶面就变成为象是单个晶面所组成的螺旋阶梯。位错线与滑移矢量平行，并且没有多余的半截晶面。3.位错与晶体性质的关系 位错周围有应力场存在，会使杂质原子聚集到位错附近。例如刃型位错，会在滑移面的一侧形成压缩变形区，另一侧形成伸张变形区。小半径的杂质原子替代压缩变形区的基质原子，大半径的杂质原子代替伸张变形区的基质原子，可降低晶格的形变，减弱位错附近的应力场，降低畸变能量，因此位错对杂质原
42、子有集结作用。在半导体材料中，杂质在位错周围的聚集，可形成复杂的电荷中心，从而影响半导体的电学、光学和其他性质。位错好像被杂质钉扎住了一样，因此晶体对塑性形变表现出更大的抵抗能力，使材料的硬度大大提高，这一现象称为掺杂硬化。2.5.3 2.5.3 面面缺陷缺陷 面缺陷是指沿着晶格内或晶粒间某些面的两侧局部范围内所出现的晶格缺陷。面缺陷主要有同种晶体内的晶界、层错以及异种晶体间的相界等。1.小角晶界 晶界是指同种晶体内部结晶方位不同的两晶格间的界面，或说是不同晶粒间的界面 按照结晶方位差异的大小，可将晶界分为小角晶界和大角晶界。小角晶界一般指的是两晶格间结晶方位差小于10的晶界。小角晶界可以看成
43、是一些刃位错的排列。2.堆垛层错 晶体结构中周期性的相互平行的堆垛层有其固有的顺序，如果堆垛层偏离了原来固有的顺序，周期性改变，则就产生了堆剁层错。除了一般的晶界以外，也可能存在一些特殊的晶界，界面上的原子正好坐落在两晶体的点阵座位上，这种晶界称为共格晶界，而最常见的共格晶界就是共格孪晶界，界面两侧的晶体的位相满足反映对称的关系，反映面即称为孪生面。我们以面心立方晶体为例来说明孪晶界的问题。3.孪晶界堆垛符号：面心立方：ABCABC，。如果从某层起，堆垛层序颠倒过来孪晶界：为ABCABCACBACBA，堆垛层错使晶体中正常的堆垛顺序遭到破坏，不过它并不影响其他区域的原子层堆垛顺序，界面处两部分
44、晶体仍保持共同的点阵平面，层错的影响仅仅在与层错面两侧的晶体结构间相应于理想情况做了一个特定的非点阵平移。不改变原子最近邻关系，只产生次近邻的错排，几乎不产生畸变，层错能较低。晶体中形成堆垛层错的原因有晶体生长偶然事故引起的堆垛顺序错误，晶体形变时原子面间非点阵平移矢量的滑移，空位在密排面聚集成盘而后崩塌和自填隙原子聚集成盘等。作业：作业：1.晶格振动的色散关系是什么？晶格振动的色散关系是什么？推导过程中做了哪些推导过程中做了哪些假设？假设？2.2.说明格波的概念，比较格波的性质与连续介质中的弹性说明格波的概念，比较格波的性质与连续介质中的弹性波做比较。波做比较。3.3.玻恩玻恩-卡门条件的物理图像是什么？由此对晶格振动可以卡门条件的物理图像是什么？由此对晶格振动可以得出哪些结论？得出哪些结论？
