1、（n颗糖的故事）颗糖的故事）一、解题思路一、解题思路 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。的问题。1、两个关系：、两个关系：时间关系时间关系和和位移关系位移关系2、一个条件：两者速度相等、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。切入点。（1）追及）追及(速度小追速度大）速度小追速度大）甲一定能追上乙，且只相遇一甲一
2、定能追上乙，且只相遇一次，当两者的位移相等时则追次，当两者的位移相等时则追上上.（1）追及（速度大追速度小）追及（速度大追速度小）判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的位的时刻甲乙的位置情况置情况若甲在乙前，则追上，并相遇两若甲在乙前，则追上，并相遇两次次若甲乙在同一处，则甲恰能追若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙，只能相遇一次，避免相撞上乙，只能相遇一次，避免相撞的临界条件。的临界条件。若甲在乙后面，则甲追不上若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候乙，此时是相距最近的时候 若涉及刹车问题，要先若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！求停车时间，以作判别！（2）相遇）相遇同向运动的两物体的
3、追击即相遇同向运动的两物体的追击即相遇相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇离，即相遇（3）相撞）相撞两物体两物体“恰相撞恰相撞”或或“恰不相撞恰不相撞”的临界条件：的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同两物体在同一位置时，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，则相撞。若后面的速度大于前面的速度，则相撞。3、解题方法、解题方法（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系）画清行程草图，找出两物体间的位移关系（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程（3）利用二次函数求极值、图像法、相
4、对运动知识求解）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s的的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？多少？x汽汽x自自x二、例题分析二、例题分析方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车
5、的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设相等时，两车之间的距离最大。设经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的
6、位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大st20 动态分析随着时间的推移动
7、态分析随着时间的推移,矩矩形面积形面积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面与三角形面积积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t汽车和自汽车和自行车之间的距离行车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽方法四：相对运动法方法四：
8、相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式对汽车由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202问：问：xm=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00 以自行车为以自行车为参照物参照物,公式中的公式中的各个量都应是相各个量都应是相对于自行车的物对于自行车的物理
9、量理量.注意物理量注意物理量的正负号的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移其相对于自行车的位移为向后为向后6m.例例2：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A车立车立即做加速度大小为即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应应满足什么条件？满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞
10、的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系：速度关系：由由A A、B B位移关系：位移关系：21vatv022121xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva2/5.0sma 则方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005.0201020a2/5.0sma 则方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为2/5.0sma 则0214)10(100214
11、2aa其图像其图像(抛物线抛物线)的顶点纵坐的顶点纵坐标必为正值标必为正值,故有故有或列方程或列方程022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat不相撞不相撞 00100214100a2/5.0sma 则方法四：相对运动法方法四：相对运动法 以以B车为参照物，车为参照物，A车的初速度为车的初速度为v0=10m/s，以加，以加速度大小速度大小a减速，行驶减速，行驶x=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为vt=002022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma 则 以以B B为参照物为参照物,公式中的各个量都应是相对
12、于公式中的各个量都应是相对于B B的的物理量物理量.注意物理量的正负号注意物理量的正负号.例例3：某人骑自行车，：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面，某时刻在他前面7m处有一辆以处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车，问此人多长时间追上汽车（）A、6s B、7s C、8s D、9sC注意注意“刹车刹车”运动的单向性！运动的单向性！例例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在
13、它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：保持的距离至少应为：A.SB.2SC.3SD.4S B 1.一方面，城市是可爱的。它创造了现代文明，并耀武扬威地显摆着现代文明的物质成果，引诱着人们集聚其中。2.在这里，不仅有四通八达的交通网络、美轮美奂的摩天大楼、令人咋舌的财富神话、繁忙紧张的生活节奏、层出不穷的竞争机会、丰富多彩的文娱生活，而且生活于其中的人们能够分享
14、财富的盛宴、发展的成果，能够编织梦想、追求理想，能够开阔眼界、增长见识，能够施展才华、实现自我。3.另一方面，城市是可怜的。它远离了自然，侵害了人心，异化了人性。我们的不少城市，不仅没能把物质成果转化成让人们快乐、幸福的动力，反而把人们变成了追逐名利的工具。至少目前，在很多城市里，绿色消失了，纯净的水源消失了，清新的空气消失了，安全的食品消失了，人与自然的和谐共处成了遥远的神话，人与人的信任成了黄牙小儿的天真妄想。4.浊雾笼罩下的财富不夜城，不仅侵蚀了星星的亮光，而且泯灭了心灵的光芒，使我们的眼睛近视、散光且老花，失去了辨别真伪、美丑、善恶的天然能力，使我们的心迷茫且苦闷。生活在城市，我们几乎
15、忘了：夜，本该是黑的，本该是有星星的，本该是安静的，本该带着人们心安理得地歇息的。5.如今的城里人，很少享受到夜的黑与美。其实，我心里也明白，城乡各有其美。所以，久居乡村的人们向往城市的繁华，久居城市的人们向往田园的恬静。二者的主要区别在于：城市生贪欲，田园守天心。贪欲破坏自然，让人浮躁，使人隔阂，虽富贵而不能心安；天心带来和谐，让人心静，使人互信，顺应环境总能让人快乐。6.铜山湖远离城市，所以，能够本分地、无欲无求地、自然而然地进行着四季轮回、昼夜更替，春绿夏艳秋静冬安，白天张扬着活力，夜晚安守着宁静。她，不近人亦不远人，不为秋愁亦不为春喜，只顺其自然地存在着，任人亲疏。7.记得易系辞上说过这样的话：圣人与天地相似，所以不违背自然规律；知道周围万物而以其道成就天下，所以不会有过失；乐天知命，没有忧愁；安于所居之地，敦厚而施行仁德，所以能爱。
