1、第一章勾股定理北师版1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证及应用 1.勾股定理的验证方法有很多，其中主要用的是_，即用整体计算和分割计算面积的两种方法，列出等式然后化简，即可验证勾股定理等面积法a2b2c2【典例导引】【例1】将四块全等的直角三角形纸板拼成如图所示的图案，你能由此确定出直角三角形三边长a，b，c之间的关系吗？试试看知识点一：勾股定理的验证a2b2c2 解：(2)能，由图与图空白部分面积相等即可得到a2b2c2【方法点拨】勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图的方法有被拼法和叠合法两种；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形的面积之和等于整个几何图形的面积，从而
2、达到验证的目的【变式训练】1.历史上对勾股定理的一种验证法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上证明中用到的面积相等关系是()ASEDASCEBBSEDASCEBSCDECS四边形CDAES四边形CDEBDSEDASCDESCEBS四边形ABCDD【典例导引】【例2】如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯的水在点P与易拉罐刚好接触，你能根据AB求出AP2吗？并求此时水杯中的水深知识点二：勾股定理的应用解：因为在RtAPB中，APBP，AB8，所以2AP264，得AP232.设AB边上的高为h，则ABhAPBP32，所以h4，所以此时水的深度为10
3、46(cm)【方法点拨】勾股定理的应用思路：确定直角三角形和构造直角三角形，关键理解题意，学会转化的思想思考问题【变式训练】2.(惠州月考)如图，为修通铁路需凿通隧道AC，测得C90，AB5 km，BC4 km，若每天开凿隧道0.3 km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？解：在RtABC中，AC2AB2BC29，即AC3 km，30.310(天)一、选择题1.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()A斜边长为25B三角形周长为25C斜边长为5D三角形面积为202.在RtABC中，C90，周长为60，斜边与一直角边之比为13 5，则这个三角形三边长分别为()A5，4，3
4、B13，12，5 C10，8，6 D26，24，10CD3.(梅州月考)如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边(xy)，请观察图案，指出以下表达式中，错误的是()Ax2y249Bxy2C2xy449D(xy)2169D二、填空题4.如图，ACB的面积为30，C90，BCa，ACb，正方形ADEB的面积为169，则(ab)2的值为_.495.(广州期中)某条道路的限速规定为：小汽车速度不得超过70千米/时，如图所示，一辆轿车在该道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到C点，在路面观测点A的正前方3
5、0米处，过2秒后，测得轿车行驶到B点与观测点A之间的距离为50米，这辆轿车是否违章：_(填“是”或“否”)是三、解答题6.如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了多少米？解：在RtABC中，AC2AB2BC24，即AC2米在RtCDE中，CE2DE2CD22.25，即CE1.5米，所以AE21.50.5(米)7.如图，在ABD中，ACBD于点C，点E为AC上一点，连接BE，DE，DE的延长线交AB于点F，已知DEAB，CAD45.(1)试说明：DFAB；(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的验证，已知：如图，在ABC中，ACB90，BCa，ACb，ABc.则：a2b2c2.8.(襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(ab)221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A3B4C5D6C
