1、5 数学广角鸽巢问题一、游戏引入一、游戏引入我给大家表演一个我给大家表演一个“魔魔术术”。一副牌，取出大。一副牌，取出大小王，还剩小王，还剩52张，请张，请5个同学上台，每人随意每人随意抽一张，我知道至少有抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相张牌是同花色的。相信吗？信吗？把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔支铅笔。二、探究新知二、探究新知“总有总有”和和“至少至少”是是什么意思？什么意思？为什么呢？为什么呢？把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔个笔筒里，总有一个笔筒里筒里至少放至少放2支铅笔，为
2、什么？支铅笔，为什么？小组讨论，看哪一小组讨论，看哪一组最先得出结论？组最先得出结论？可以把可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。支铅笔都放在左边的笔筒里。也可以在左边笔筒里放也可以在左边笔筒里放 3 支，中间支，中间笔筒里放笔筒里放 1 支，右边不放。支，右边不放。可以在左边笔筒里放可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔支，中间笔筒里放筒里放 2 支，右边不放。支，右边不放。还可以在左边笔筒里放还可以在左边笔筒里放 2 支，中间支，中间笔筒里放笔筒里放1 支，右边笔筒里放支，右边笔筒里放1 支。支。通过刚才的操作，你们发现什么？通过刚才的操作，你们发现什么？不管怎么放，总有一个笔筒里不管怎么放，总有
3、一个笔筒里至少有至少有2枝铅笔。枝铅笔。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）枚举法枚举法还可以这样想：先放还可以这样想：先放 3 支，在每支，在每个笔筒中放个笔筒中放 1 支，剩下的支，剩下的 1 支就支就要放进其中的一个笔筒。所以至要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有少有一个笔筒中有 2 支铅笔。支铅笔。假设法假设法这种分法，实际是先怎么分这种分法，实际是先怎么分的？的？平均分。平均分。为什么要先平均分呢？为什么要先平均分呢？要想发现存在着要想发现存在着“总有一个笔总有一个笔筒里至少有筒里至少有2枝铅笔枝铅笔”先平均分先平均分，余下，余下1枝，不管放在哪个笔枝，不
4、管放在哪个笔筒筒 里，一定会出现里，一定会出现“总有一个总有一个笔筒里至少有笔筒里至少有2枝铅笔枝铅笔”5 只鸽子飞进了只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了少飞进了 2 只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？随堂演练随堂演练5 只鸽子飞进了只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了少飞进了 2 只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？二、探究新知二、探究新知 把把7本书放进本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？本书。为什么？我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉一个抽屉 1
5、 本，本，一个抽屉一个抽屉 2 本，本，一个抽屉一个抽屉 4 本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放 2 本，那么本，那么3个抽屉最多放个抽屉最多放 6 本，可题目要求本，可题目要求放的是放的是 7 本书。所以本书。所以两种放法都有一个两种放法都有一个抽屉放了抽屉放了 3 本或多本或多于于 3 本，所以本，所以如果有如果有 8 本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？10 本呢？本呢？73217 本书放进本书放进 3 个抽屉，有一个抽屉个抽屉，有一个抽屉至少放至少放 3 本书。本书。8 本书本书不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；本；8322不管怎么放，总有
6、一个抽屉里至少放进不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本本10331不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本本你是这样想的吗？你是这样想的吗？你有什么发现？你有什么发现？7321832210331物体数物体数抽屉数商抽屉数商余数余数至少数：至少数：商商1我发现我发现如果物体数除以抽屉数有余如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加数，用所得的商加 1，就会，就会发现发现“总有一个抽屉里至少总有一个抽屉里至少有商加有商加 1 个物体个物体”。要把要把a个物体放进个物体放进n个抽屉里，如果个抽屉里，如果an=bc（c0），那么一定有一个），那么一定有一个抽屉至少放（抽屉至少放（b+1）个物体。）个物体。小结小结1.11 只鸽子飞进了只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？11423213三、巩固练习三、巩固练习2.5个人坐个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至把椅子，总有一把椅子上至少坐少坐 2 人。为什么？人。为什么？5411112想一想，商想一想，商 1 和余和余数数 1 各表示什么？各表示什么？四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。再 见 ！
