1、粮道街中学粮道街中学九年级（上）期中考试数学试卷九年级（上）期中考试数学试卷一、一、选择题（每题选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1方程 2x23（x6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，3，6B2，3，18C2，3，6D2，3，62下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如果一元二次方程x23x10 的两根为x1，x2，那么x1+x2（）A3B3C1D14下列事件中，是随机事件的是（）A通常加热到 100时，水沸腾B随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C任意画一个三角形，其内角和是 360 D明天太阳从东方升起5配方法解方程x2+
2、8x+70，则方程可化为（）A（x4）29B（x+4）29C（x8）216D（x+8）2166对于二次函数y（x1）2，下列结论错误的是（）A开口向上B当x2 时，y随x的增大而增大C函数图象与x轴没有公共点D函数有最小值7某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2256B256（1x）2289C289（12x）2256D256（12x）22898如图所示，O 的半径是 6，弦 AB10，CD8，且 ABCD 于点 P，则 OP 的长为()A.30B.31C7D4 29已知两点A（5，y1），B（1，y2
3、）均在抛物线yax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1y2y0，则x0的取值范围是（）A.x05Bx01Cx03D5x0110.如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线 yx+2 上的一个动点，将 Q 绕点 P（1，0）顺时针旋转 90，得到点 Q，连接 OQ，则 OQ的最小值为（）ABCD二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是12若y（a+3）x|a|1+3x是二次函数，则a13某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同
4、数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是14一个盒中有 10 枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中不断重复上述过程，一共取了 300 次，其中有 100 次取到黑棋子，由此估计盒中约有_枚白棋子15.如图，在等腰RtRtABC中，BAC90，ABAC4，D、E分别为AB、AC上的点，且ADAE22将ADE绕A点逆时针方向旋转，当点D恰好落在线段EC上时，则BD_16抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），且对称轴为直线x1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：b2a；4a+2b+c
5、0；若nm0，则x1+m时的函数值小于x1n时的函数值；点（，0）一定在此抛物线上其中正确的结论是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7272 分）分）17若关于 x 的一元二次方程 x2bx20 有一个根是 x1，求 b 的值及方程的另一个根18（本小题满分 8 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，点 D 在 BC 上，已知B70，求CDE 的大小19有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了 3 个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）(l)用列表法
6、或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为 7”的概率20请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹(1)如图 1，ABC为O的内接三角形，ABAC，过点B画弦BE，使BE/AO；(2)如图 2，点A，B，C均在O上，ABC120，在优弧AC上画M，N两点，使MBN60；(3)如图 3，O经过格点A，B，C，画出圆心O，并在O上画一点M，使BM平分ABC.21如图，正方形ABCD内接于O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE.(1)求证：AEDE；(2)求证：AECE 2DE；22某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件
7、25 元，第x天(x为正整数)的每件进价为y元，y与x的对应关系如下(为所学过的一次函数或二次函数中的一种)：第 x 天1234每件进价（单位：元）1212.51313.5(1)直接写出y与x的函数解析式；(2)统计发现该网店每天卖掉的件数m4x20，设该店每天的利润为w元求该店每天利润的最大值；若该店每卖一件小商品就捐n元给某慈善组织(n0)，该店若想在第 5 天获得最大利润，求n的取值范围23【问题背景】如图 1，在ABC中，ABC45，ADBC于点D，E是AD上的一点，且DEDC，连接BE求证：BEAC；【迁移运用】如图 2，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是ABC外的一点，且AD
8、AC，把点D绕点C逆时针方向旋转 90得到点E，连接BE，求证：BECE；【拓展创新】如图 3，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是ABC外的一点，且ADC30，E是AB的中点，连接DE，若AD4，DE，则ACD的面积为（直接写出结果）24如图，抛物线yax2+3ax+4 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且SABC10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，过点P作PDx轴于点D，若BPD2BCO，求的值；（3）如图 2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使SPCQSBCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
