1、二章电路的分析方法第二章第二章 电路的分析方法电路的分析方法2.1 基本分析方法基本分析方法 2.1.1 支路电流法支路电流法 2.1.2 节点电位法节点电位法2.2 基本定理基本定理 2.2.1 迭加定理迭加定理 2.2.2 等效电源定理等效电源定理2.3 受控源电路的分析受控源电路的分析2.4 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析 对于简单电路，通过串、并联关系即可对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。必
2、须经过一定的解题方法，才能算出结果。如：如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3未知数：未知数：各支路电流。各支路电流。解题思路：解题思路：根据克氏定律，列节点电流和回路电根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。压方程，然后联立求解。2.1.1 支路电流法支路电流法2.1 基本分析方法基本分析方法解题步骤：解题步骤：1.对每一支路假设一未对每一支路假设一未 知电流知电流（I1-I6）4.解联立方程组解联立方程组对每个节点有对每个节点有0I2.列电流方程列电流方程对每个回路有对每个回路有UE3.列电压方程列电压方程例例1节点数节点数 N=4支路数支路数
3、B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_节点节点a：143III列电流方程列电流方程节点节点c：352III节点节点b：261III节点节点d：564IIIbacd（取其中三个方程）（取其中三个方程）节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列电压方程列电压方程电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：61IIbacd33435544 :RIEERIRIadca6655220 :RIRIRIbcdb1144664 :RIRIRIEabdaE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3
4、+_是否能少列是否能少列一个方程一个方程?N=4 B=6SII33R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例例20 :0 :0 :364542321SSIIIcIIIbIIIa电流方程电流方程支路电流未知数少一个：支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况N=4 B=6电压方程：电压方程：1552211 :ERIRIRIabda结果：结果：5个电流未知数个电流未知数+一个电压未知数一个电压未知数=6个未知数个未知数 由由6个方程求解。个方程求解。0:556644RIRIRIbcdbXURIRIabca4422:dE+_bcI1I2I4I5I6
5、R5R4R2R1UxaI3s支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申2.列电流方程。列电流方程。对每个节点有对每个节点有1.对每一支路假设对每一支路假设一未知电流。一未知电流。0I4.解联立方程组。解联立方程组。对每个回路有对每个回路有UE3.列电压方程：列电压方程：(N-1)I1I2I31.假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。1.未知数未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数。个未知数。（恒流源支路除外）（恒流源支路除外）若电路有
6、若电路有N个节点，个节点，则可以列出则可以列出 节点方程。节点方程。2.独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个节点方程，个节点方程，需补足需补足 B-（N-1）个方程。个方程。一般按网孔选择一般按网孔选择支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。支路数支路数 B=4须列须列4个方程式个
7、方程式ab节点电位的概念节点电位的概念：Va=5V a 点电位：点电位：ab1 5Aab1 5AVb=-5V b 点电位：点电位：在电路中任选一节点，设其电位为零（用在电路中任选一节点，设其电位为零（用 标记），此点称为参考点。其它各节点对参考点标记），此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是该节点的电位。记为：的电压，便是该节点的电位。记为：“VX”（注（注意：电位为单下标）。意：电位为单下标）。2.1.2 节点电位法节点电位法电位的特点：电位的特点：电位值是相对的，参考点选电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；随之改变；电压
8、的特点：电压的特点：电路中两点间的电压值是固电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。定的，不会因参考点的不同而改变。注意：注意：电位和电压的区别。电位和电压的区别。电位在电路中的表示法电位在电路中的表示法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2R1R2+15V-15V 参考电位在哪里参考电位在哪里？R1R215V+-15V+-节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：共共a、b两个节点，两个节点，b设为设为参考点后，仅剩一个未参考点后，仅剩一个未知数（知数（a点电位点电位Va）。）。abVa节点电位法中的未知数节点电位法
9、中的未知数：节点电位节点电位“VX”。节点电位法解题思路节点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零，假设一个参考点，令其电位为零，求求其它各节点电位，其它各节点电位，求各支路的电流或电压。求各支路的电流或电压。节点电位方程的推导过程节点电位方程的推导过程（以下图为例）（以下图为例）I1ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为：5554433222111REVIRVIRVVIREVIRVEIBBBAAA、V0CV设：设：543321IIIIII节点电流方程：节点电流方程：A点：点：B点：点：将各支路电流代入将各支路电流代入A、
10、B 两节点电流方程，两节点电流方程，然后整理得：然后整理得：221133211111RERERVRRRVBA5535431111RERVRRRVAB其中未知数仅有：其中未知数仅有：VA、VB 两个。两个。节点电位法列方程的规律节点电位法列方程的规律以以A节点为例：节点为例：221133211111RERERVRRRVBA方程左边方程左边：未知节点的电未知节点的电位乘上聚集在该节点上所位乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和（称自有支路电导的总和（称自电导）减去相邻节点的电电导）减去相邻节点的电位乘以与未知节点共有支位乘以与未知节点共有支路上的电导（称互电导）。路上的电导（称互电导）。R1R2+-
11、+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB节点电位法列方程的规律节点电位法列方程的规律以以A节点为例：节点为例：221133211111RERERVRRRVBA方程右边方程右边：与该节点相联与该节点相联系的各有源支路中的电动系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向朝向数和：当电动势方向朝向该节点时，符号为正，否该节点时，符号为正，否则为负。则为负。ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C5535431111RERVRRRVAB按以上规律列写按以上规律列写B节点方程：节点方程：R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5
12、I2I3I4I5CAB节点电位法节点电位法应用举例应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB 电路中只含两个电路中只含两个节点时，仅剩一个节点时，仅剩一个未知数。未知数。VB=0 V设设:432133111111RRRRREREVA则：则：I1I4求求设：设：0BV节点电位法节点电位法应用举例应用举例（2）电路中含恒流源的情况电路中含恒流源的情况则：则：BR1I2I1E1IsR2ARSSSARRRIREV1112111?211111RRIREVSA R1I2I1E1IsR2ABRSSAIRERRV1121)11(对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程对于含恒流源支路的电路，列节
13、点电位方程 时应按时应按以下规则：以下规则：方程左边：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电 阻。阻。方程右边：方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向 未知节点时取正号，反之取负号。电压源未知节点时取正号，反之取负号。电压源 支路的写法不变。支路的写法不变。2.2 基本定理基本定理2.2.2 等效电源定理等效电源定理 (一一)戴维南定理戴维南定理 (二二)诺顿定理诺顿定理2.2.1 迭加定理迭加定理2.2.1 迭加定理迭加定理在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路(电路参电路参数不随电压、
14、电流的变化而改变数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABE2I3R3+_E2单独作用单独作用概念概念:+_AE1BI2R1I1R2I3R3E1单独作用单独作用证明证明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以（以I3为例）为例）I2I1AI2I1IIIIII I II333222111 +BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3R3R1R2ABE2
15、I3R3+_22112211321 111EKEKVRERERRRVAA令：令：2211333 EKEKIRVIA22112211321111EKEKVRERERRRVAA令：令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_132111111RRRRK232121111RRRRK其中其中:I3I3例例+-10 I4A20V10 10 迭加原理用求：迭加原理用求：I=?I=2AI=-1AI=I+I=1A+10 I 4A10 10+-10 I 20V10 10 解：解：应用迭加定理要注意的问题应用迭加定理要注意的问题1.迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压
16、、电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。2.迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+4.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功
17、率。如：求功率。如：5.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3=+补充补充说明说明齐性定理齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：的电压或电流和电源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若若 E1 增加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n 倍。倍。显而易见：显而易见：例例 US=1V、IS=1A
18、时，时，Uo=0V已知：已知：US=10 V、IS=0A 时，时，Uo=1V求：求：US=0 V、IS=10A 时，时，Uo=?US线性无线性无源网络源网络UOIS设设解：解：SSOIKUKU21（1）和（）和（2）联立求解得：）联立求解得：1.01.021KK当 US=1V、IS=1A 时，)1(.01121KKUO当 US=10 v、IS=0A 时，)2(.101021KKUOV1OU US=0 V、IS=10A 时时名词解释名词解释：无源二端网络：无源二端网络：二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络：有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络中含有电源2.2.2 等效电源定理等效
19、电源定理 二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。（Two-terminals=One port）ABAB等效电源定理的概念等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，便为等有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代有源二端网络用电压源模型替代 戴维南定理戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代有源二端网络用电流源模型替代 诺顿定理诺顿定理(一一)戴维南定理戴维南定理有源有源二端网络二端网络REdRd+_R注意：注意：“等效等效”是指对端口外等
20、效。是指对端口外等效。概念概念：有源二端网络用电压源模型等效。有源二端网络用电压源模型等效。等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）短路，电流源断路）等效电压源的电动势等效电压源的电动势（Ed）等于有源二端）等于有源二端网络的开端电压；网络的开端电压；ABdRR 有源有源二端网络二端网络RxdUE 有源有源二端网络二端网络xUAB相应的相应的无源无源二端网络二端网络ABABEdRd+_RAB戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例
21、（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 E=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络第一步：求开端电压第一步：求开端电压UxV22030201030203010434212RRRERRREUUUDBADx第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD2420/3030/20/4321RRRRRd+_EdRdR5I5等效电路等效电路 24dRV2dER5I5R1R3+_R2R4E第三步：求未知
22、电流第三步：求未知电流 I5+_EdRdR5I5Ed=UX=2VRd=24 105R时时A059.01024255RREIdd戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之二）（之二）求：求：U=?4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步：求开端电压第一步：求开端电压Ux。V954010EBDECDACxUUUUU_+4 4 50 AB+_8V10VCDEUx1A5 此值是所求此值是所求结果吗？结果吗？第二步：第二步：求输入电阻求输入电阻 Rd。Rd5754/450dR4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDEUx4 4 50 5+_EdRd57 9V33 等效电
23、路等效电路4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V+10VCDEU 57dRV9xdUE第三步：求解未知电压第三步：求解未知电压。V3.33333579U+_EdRd57 9V33 戴维南定理的证明戴维南定理的证明0ILdRREI2有源有源二端网络二端网络IUxRLxUEE21E1=+有源有源二端网络二端网络IUx+_RL+E2IRL无源无源二端网络二端网络(Rd)_+I_E1E2有源有源二端网络二端网络Ux+RLLdxLdRRURREIII20E+有源有源二端网络二端网络IUx+_RL+E2IRL无源无源二端网络二端网络(Rd)_0ILddRREI(二二)诺顿定理诺顿定理有源有源二端二端
24、网络网络AB概念概念：有源二端网络用电流源模型等效。有源二端网络用电流源模型等效。=ABIdRd 等效电流源等效电流源 Id 为有源二端网络输出端的为有源二端网络输出端的短路电流短路电流 等效电阻等效电阻 仍为仍为相应无源二端网络的相应无源二端网络的输入电阻输入电阻Rd诺顿定理应用举例诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二有源二端网络端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：已知：R1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 E=10V 求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?第第一步：求输入电阻一步：求输入电阻Rd。24/4321RRRRRdCRdR1R
25、3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20 ,R2=30 R3=30 ,R4=20 E=10V已知：已知：第二步：求短路电流第二步：求短路电流 IdV5V10 0BACDVVVV则：设：VA=VBId=0?R1/R3R2/R4+-EA、BCD有源二端网络有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 E=10V已知：已知：3020V5V10 021RRVVVVBACDBCIdDR3_R2R4EAR1+I1I2A25.011RVVIACA167.022RVVIDAA083021.IIIdR5I5R1R3+_R2R4EI5ABId
26、24 0.083AR510 Rd等效电路等效电路 24dRA083.021IIId第三步：求解未知电流第三步：求解未知电流 I5。A059.0 55RRRIIdddI5ABId24 0.083AR510 Rd(三三)等效电源定理中等效电阻的求解方法等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：并联的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD4321/RRRRRd串串/并联方法并联方法?不能用简单不能用简单 串串/并联并联方法求解，方法求解，怎么办？怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联求某些二端网
27、络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：的方法则不行。如下图：ARdCR1R3R2R4BDR0方法一：方法一：开路、短路法。开路、短路法。求求 开端电压开端电压 Ux 与与 短路电流短路电流 Id有源有源网络网络UX有源有源网络网络Id+-ROEId=EROUX=E+-ROEdxdIUR 等效等效内内 阻阻UXEId=ERO=RO=Rd例例加负载电阻加负载电阻 RL测负载电压测负载电压 UL方法二：方法二：负载电阻法负载电阻法RLUL有源有源网络网络UX有源有源网络网络测开路电压测开路电压 UX1LXLdXLdLLUURRURRRU方法三：方法三：加压求流法加压求流法无源无源网络网络I
28、U有源有源网络网络IURd则则：求电流求电流 I步骤：步骤：有源网络有源网络无源网络无源网络外加电压外加电压 UUIR1R2Rd+-R1R2+-E1E22121212121111)11(RRRRRRIURRRURURUId加压加压求流求流加压求流法举例加压求流法举例Rd方法四：方法四：Y-变换变换 123BACDRdACDB123例例r1r2r3123Y-Y-等效变换等效变换R12R23R31123据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系231231313112233223311221/RRRrrRRRrrRRRrr原原则则312312312333123121223231231231121RR
29、RRRrRRRRRrRRRRRr213133113232233212112rrrrrRrrrrrRrrrrrRr1r2r3123Y-Y-等效变换等效变换R12R23R31123Y-Y-等效变换等效变换当当 r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R 时：时：r=31RR12R23R31123r1r2r3123电路分析方法小结电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：电路分析方法共讲了以下几种：两种电源等效互换两种电源等效互换支路电流法支路电流法节点电位法节点电位法迭加原理迭加原理等效电源定理等效电源定理戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理 总结总结 每种方法各有每种方法各有 什么特点？
30、适什么特点？适 用于什么情况？用于什么情况？例例+-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6以下电路欲求各电流，用什么方法求解最方便以下电路欲求各电流，用什么方法求解最方便？提示：直接用克氏定律比较方便。提示：直接用克氏定律比较方便。I4 I5 I1 I6 I2 I3 2.4 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析静态电阻静态电阻 动态电阻动态电阻 静态分析静态分析图解法图解法动态分析动态分析微变等效电路法微变等效电路法线性电阻的描述线性电阻的描述线性电阻：线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比；电阻两端的电压与通过的电流成正比；或电阻值不随电压或电阻值不随电压/电流的变化而
31、变化。电流的变化而变化。UIRIU(常数常数)非线性电阻的描述非线性电阻的描述非线性电阻：非线性电阻：电阻值随电压电阻值随电压、电流的变化而变化。电流的变化而变化。22221111 :IURQIURQ非非线线性性特特性性UIU1U2I2I1Q1Q2RUI工作点不同工作点不同电阻不一样电阻不一样非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析静态电阻静态电阻动态电阻动态电阻tanIURtaniur适用于外加固定电压的情况适用于外加固定电压的情况适用于分析微变适用于分析微变电压引起微变电电压引起微变电流的情况流的情况QUI Q uiiu非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析-静态分析静态分析 静态分析内
32、容：电路加上恒定直流电压时，求各处静态分析内容：电路加上恒定直流电压时，求各处的电压和电流。静态分析工具：图解法的电压和电流。静态分析工具：图解法R+_Eui线性部分线性部分iREu非线性部分非线性部分 ufi QE/REIQUQiu非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析-动态分析动态分析us+_Riurd+_Up微变：微变：微小变化微小变化 等效：线性代替非线性等效：线性代替非线性Quiupui在在Q点附近的点附近的电路模型电路模型iurd动态分析内容：关注变化量动态分析内容：关注变化量 动态分析工具：微变等效电路动态分析工具：微变等效电路QQSUIU 、+_usR+_+_Rrd+_UpSUSU微变等效微变等效+RUpIQUQrd+_+_SU直直流流通通路路IURrd+_SU交交流流通通路路dPSQrRUUISddddSUrRrrIUrRUI直流通路：直流通路：IQUQRrd+_Up+_SU交流通路交流通路：IURrd+_SUus+_Riu最后结果最后结果dPSQrRUUIdSrRUIIIiQ第二章结 束
