1、 为了美化环境，学校准备在操场边上的为了美化环境，学校准备在操场边上的一条一条100100米长的小路一边植树，每隔米长的小路一边植树，每隔5 5米栽米栽一棵一棵（两端要栽）（两端要栽），需要准备多少棵树苗，需要准备多少棵树苗呢？呢？同学们在全长同学们在全长10 米的小路一边植米的小路一边植树，每间隔树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽）米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？间隔数：间隔数：2树的棵数：树的棵数：线段图线段图5米5米开端开端终端终端3 同学们在全长同学们在全长15 米的小路一边植米的小路一边植树，每间隔树，每间隔3米栽一棵。（两端要栽）米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多
2、少棵？一共要栽多少棵？间隔数：间隔数：4树的棵数：树的棵数：线段图线段图3米开端开端终端终端53米3米3米 同学们在全长同学们在全长20 米的小路一边植树，米的小路一边植树，每间隔每间隔4米栽一棵（两端要栽）。一共米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？要栽多少棵？间隔数：间隔数：5树的棵数：树的棵数：线段图线段图4米4米4米4米4米开端开端终端终端6植树棵数间隔数3254658991000（两端要栽）（两端要栽）树的棵数树的棵数=间隔数间隔数 17100999 同学们在全长同学们在全长375米的小路米的小路一边植树，每间隔一边植树，每间隔 5 米栽一棵。米栽一棵。一共要栽多少棵？一共要栽多少棵
3、？（两端要栽）（两端要栽）两端要栽两端要栽3755+1=76(棵)答：一共要栽答：一共要栽76棵树。棵树。为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端不栽），需要准备多少棵树苗呢？同学们在全长同学们在全长10 米的小路一边植米的小路一边植树，每间隔树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽）米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？间隔数：间隔数：2树的棵数：树的棵数：树的棵数树的棵数=间隔数间隔数 1线段图线段图5米5米开端开端终端终端1 同学们在全长同学们在全长10 米的小路一边植米的小路一边植树，每间隔树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）米栽一棵
4、。（两端不栽）一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？间隔数：间隔数：5树的棵数：树的棵数：树的棵数树的棵数=间隔数间隔数 1线段图线段图2米2米2米2米2米开端开端终端终端4小结小结两端要栽两端要栽两端不栽两端不栽树的棵数树的棵数=间隔数间隔数 1树的棵数树的棵数=间隔数间隔数 1 长平村的村道长长平村的村道长1000米，在米，在村道一旁从头到尾安装路灯，每村道一旁从头到尾安装路灯，每隔隔20米安装一盏，根据这些信息，米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗？少盏路灯吗？巩巩 固固 练练 习习两头要装：两头要装：分析：从头到尾表示两头要装的情况分析
5、：从头到尾表示两头要装的情况100020+1=51（盏）（盏）答：一共安装了答：一共安装了51盏路灯。盏路灯。大象馆和猩猩馆相距大象馆和猩猩馆相距60米，米，绿化队要在小路两旁栽树，相绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是邻两棵树之间的距离是3米，米，一共要栽几棵树？一共要栽几棵树？拓拓 展展 延延 伸伸两旁两旁两头不栽：两头不栽：分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。说明两头不要栽。19（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽38棵树。棵树。603 1=两旁两旁192=38（棵）（棵）思考 假如是一端要栽的情况，假如是一端要栽的情况，植树的棵
6、数和间隔数又是什么植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？关系呢？（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一的小路，绿化队要在路旁栽一排树。排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？少棵？（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法问题：问题：4.你有什么想法。你有什么想法。5.你发现了什么规律？你发现了什么规律？6.为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？35m（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明
7、家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一的小路，绿化队要在路旁栽一排树。排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？少棵？3557（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵树。棵树。问题：问题：1.植树问题有哪几种情况？植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？两头种两头种棵数
8、棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米1.一条走廊长一条走廊长32m，每隔，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么要减为什么要减1呢？呢？3248（个）（个）817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思
9、了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？42314（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有14处这样的服处这样的服务点。务点。3.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km。平均每。平均每3km设置一处饮水服设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？的服务点？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。说。3
10、.为什么要减为什么要减1呢？呢？514（次）（次）4832（分）（分）答：锯完一共要花答：锯完一共要花32分分钟。钟。2.一根木头长一根木头长10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。段。每锯下一段需要每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？1.（出示主题图）你知道了哪些信息？（出示主题图）你知道了哪些信息？2.这个植树问题和以往的问题有什么不同？这个植树问题和以往的问题有什么不同？3.揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植植树问题树问题”。例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是
11、栽树。池塘的周长是120m，如果每隔如果每隔10m栽一棵，一共栽一棵，一共 要栽多少棵树？要栽多少棵树？（一）回顾研究方法，布置研究内（一）回顾研究方法，布置研究内容容问题：问题：1.就是这个问题，你想用什么方法进行研究？就是这个问题，你想用什么方法进行研究？2.用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。少棵树。例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120m，如果每隔如果每隔10m栽一棵，一共栽一棵，一共 要栽多少棵树？要栽多少棵树？（二）交流汇报，统一认识（二）交流汇报，统一认识问题：问题：1.如果我
12、把圆拉直成线段，你有什么发现？如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形我们将封闭图形“化曲为直化曲为直”后，发现封闭图形和后，发现封闭图形和在不封闭图形在不封闭图形“一头种一头种”中棵数和间隔数的关系是中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。一样的，都是棵数等于间隔数。2.你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。小结：小结：（一）回顾研究方法，布置研究内（一）回顾研究方法，布置研究内容容问题：问题：1.你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是怎你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是怎样想的。样想的。2.算式表示什么意思。算式表示
13、什么意思。例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120m，如果每隔如果每隔10m 栽一棵，一共栽一棵，一共 要栽多少棵树？要栽多少棵树？1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。（三）梳理方法，整体把握（三）梳理方法，整体把握问题：问题：1.回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？的？2.“植树问题植树问题”有几种类型？有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？每种类型中棵数和间隔数什么关系？3.你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。你能把这几种清况分分类吗
14、？说说你是怎样想的。棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数1.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔如果沿着这一圈每隔15m安装安装一灯，一灯，一共需要装几盏灯？一共需要装几盏灯？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个用你喜欢的方法，解决这个问题。问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.还有不同的想法吗？还有不同的想法吗？1501510（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。3.生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？子吗？60512（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗颗水晶。水晶。2.一条项链长一条项链长60cm，每隔，每隔5cm有一颗有一颗水晶。水晶。这条项链上共有多少颗水晶？这条项链上共有多少颗水晶？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个用你喜欢的方法，解决这个问题。问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
