1、动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 nt Blv 产生机产生机理理 两种感应电动势两种感应电动势示例示例示例示例BEB22BREqRtqt BqvlBlvq v-动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势+F返回返回 如图所示为两个均匀磁场区域，分界面与纸面垂直，它们与如图所示为两个均匀磁场区域，分界面与纸面垂直，它们与纸面的交线纸面的交线aa、bb、cc彼此平行已知磁感应强度彼此平行已知磁感应强度B1的方向垂的方向垂直纸面向外，直纸面向外，B2的方向垂直纸面向内，且的方向垂直纸面向内，且B2 的大小为的大小为B1的二倍，的二倍，其它区域无磁场有一多边形开口折线导体其它区域无磁场有一多边
2、形开口折线导体ABCDEF，位于纸面，位于纸面内，其边长内，其边长ABBC2l，CDEFl，各边夹角皆为直角，当，各边夹角皆为直角，当CD边平行于边平行于aa并匀速地沿垂直于并匀速地沿垂直于aa的方向向右运动时，试以的方向向右运动时，试以cd边进入边进入aa为原点，为原点，CD边与边与aa线的距离线的距离x为横坐标，为横坐标，AF间的电势间的电势差差AF（即（即UAUF）为纵坐标，准确地画出）为纵坐标，准确地画出UAF随随x变化的图线变化的图线（以刚开始有感应电动势时（以刚开始有感应电动势时UAF的值作为个单位）的值作为个单位）2l4lB1abcC B2b a 2lABCDEF2l4lB1ab
3、cC B2b a 2lAFU/x l 01234-2-3-1-4-5-612345678 如图所示，如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4、R2=8（导轨其它部分电阻不（导轨其它部分电阻不计）导轨计）导轨OAC的形状满足的形状满足y=2sin(x/3)（单位：（单位：m）磁感应强度）磁感应强度B=0.2T的的匀强磁场方向垂直于导轨平面一足够长的金属棒在水平外力匀强磁场方向垂直于导轨平面一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒作用下，以恒定的速率定的速率v=5
4、.0m/s水平向右在导轨上从水平向右在导轨上从O点滑动到点滑动到C点，棒与导轨接触良好且点，棒与导轨接触良好且始终保持与始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻求：外力导轨垂直，不计棒的电阻求：外力F的最大值；金属棒的最大值；金属棒在导轨上运动时电阻丝在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；在滑动过程中通过金属棒的上消耗的最大功率；在滑动过程中通过金属棒的电流电流I与时间与时间t的关系的关系 yxR1R2AOCvR1与与R2并联，总阻值并联，总阻值83R 金属棒产生的电动势金属棒产生的电动势EByv 匀速运动时外力等于安培力：匀速运动时外力等于安培力：22ByvB vFByyRR外外当当y最大时
5、，外力最大为最大时，外力最大为220.2532 N0.3N=8F m axm ax电压最大时电压最大时R R1 1上功率最大上功率最大 2111WmByvPR x=vt=5t,BvyIR 12122sin3Bv RRxR R 35sinA43t 如左图所示，如左图所示，垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，宽度，宽度L=2.5m光滑金属导轨光滑金属导轨OM、ON固定在桌面上，固定在桌面上，O点位于磁场的左边界，且点位于磁场的左边界，且OM、ON与磁场左边界均成与磁场左边界均成45角金属棒角金属棒ab放在导轨上，且与磁场的右边界重合
6、放在导轨上，且与磁场的右边界重合t=0时，时，ab在水平向左的外力在水平向左的外力F作用下匀速通过磁场测得回路中的感应电流随时间变化的图象作用下匀速通过磁场测得回路中的感应电流随时间变化的图象如右图所示已知如右图所示已知OM、ON接触处的电阻为接触处的电阻为R，其余电阻不计，其余电阻不计 利用图象求出这个过程中通过利用图象求出这个过程中通过ab棒截面的电荷量及电阻棒截面的电荷量及电阻R；写出水平力写出水平力F随时间变化的表达式；随时间变化的表达式；已知在已知在ab通过磁场的过程中，力通过磁场的过程中，力F做的功为做的功为W，电阻，电阻R中产生的焦耳热与一恒定电中产生的焦耳热与一恒定电流流I0在
7、相同时间内通过该电阻产生的热量相等，求在相同时间内通过该电阻产生的热量相等，求I0的值的值 1.02.03.0/st05/Ai123 46BOMNab45 45 F2.5m解答解答在在t0=0时时,有效切割长度为有效切割长度为2L;t时刻时刻,有效切割长度为有效切割长度为 2LLvt 有有对应对应i-t图的函数式为图的函数式为 1.6 252.BL vt viRvt vR 以以i-t图中图中(0,2A)、(5s,0)代入代入1.62.52vR 1.62.550v vR 读题读题m m/s s0.5v 1R 由由i-ti-t图线下图线下“面积面积”得得C C12.0 52q C C5 ab棒匀速
8、运动，故棒匀速运动，故 224BBL vt vF FR 20.32 5t ab棒匀速运动过程中，由动能定理：棒匀速运动过程中，由动能定理：200WI Rt 0IWRt Ox 如图所示，在磁感应强度大小为如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为里的匀强磁场中，有一个质量为m、半径为、半径为r、电阻为、电阻为R的均匀圆形导线圈，线的均匀圆形导线圈，线圈平面与磁场垂直，线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为圈平面与磁场垂直，线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A，现在，现在A点点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内并跟磁场边界垂直的拉力对线
9、圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内并跟磁场边界垂直的拉力F，将线圈以速度将线圈以速度v匀速拉出磁场以切点为坐标原点，以匀速拉出磁场以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立的方向为正方向建立x轴，设拉出过程中某时刻线圈上轴，设拉出过程中某时刻线圈上A点的坐标为点的坐标为x写出此时写出此时F的大小与的大小与x的关的关系；在系；在F-x图中定性画出图中定性画出F(x)图线，写出最大值的表达式图线，写出最大值的表达式 A点坐标为点坐标为x时时,圆环中产生动生电动势圆环中产生动生电动势,BAx等效切等效切割长度割长度 222lrrx环中动生环中动生电动势为电动势为 22vBrx x 环作匀速运动环
10、作匀速运动,有有BlvFBlR 2242vBrxxR 0,2xr F-x如图如图:rOxF2rmaxFxr 当当时时22max4vrRFB 有有 如图所示，一长直导线中通有电流如图所示，一长直导线中通有电流I10 A，有一长，有一长l0.2 m 的金属棒的金属棒AB，以，以v2 m/s的速度平行于长直导线作匀速运动，若棒的近导线的的速度平行于长直导线作匀速运动，若棒的近导线的一端与导线距离一端与导线距离a0.1 m，求金属棒，求金属棒AB中的动生电动势中的动生电动势 I直线电流磁场分布有直线电流磁场分布有02BIr 距直线电流距直线电流ri处元动生电动势处元动生电动势v 012iiiiI rr
11、vr 设棒中总动生电动势为设棒中总动生电动势为,1021iirrnvI 102limlim 1nninnirrnvI ri02nvIalea 0ln2Ivala 012iiiI rrvrn 通电螺线圈内磁场分布有通电螺线圈内磁场分布有0BnI 圆盘产生转动动生电动势圆盘产生转动动生电动势 20012BnIr 电流表读数电流表读数:2002BnIrIR 由由20202r BIRn r IO202Rnr 00Bn 如图所示是单极发电机示意图，金属圆盘半径为如图所示是单极发电机示意图，金属圆盘半径为r，可以无，可以无摩擦地在一个长直螺线圈中，绕一根沿螺线圈对称轴放置的导电杆转动，线圈导摩擦地在一个长
12、直螺线圈中，绕一根沿螺线圈对称轴放置的导电杆转动，线圈导线的一端连接到圆盘的边缘，另一端连接到杆上，线圈的电阻为线的一端连接到圆盘的边缘，另一端连接到杆上，线圈的电阻为R，单位长度有，单位长度有n匝，它被恰当地放置而使它的对称轴和地球磁场矢量匝，它被恰当地放置而使它的对称轴和地球磁场矢量B0平行，若圆盘以角速度平行，若圆盘以角速度转动，那么流过图中电流表的电流为多少？转动，那么流过图中电流表的电流为多少？AB0规律规律试手试手B0Oa0nI 0nI 返回返回 在磁感应强度为在磁感应强度为B，水平方向的均匀磁场内，有，水平方向的均匀磁场内，有一个细金属丝环以速度作无滑动的滚动，如图所示环上有长度
13、为一个细金属丝环以速度作无滑动的滚动，如图所示环上有长度为l的很小的缺口，磁场方向垂直于环面求当角的很小的缺口，磁场方向垂直于环面求当角AOC为为时环上产生的时环上产生的感应电动势感应电动势.开口的细金属丝环在滚动过程开口的细金属丝环在滚动过程“切割切割”磁感线而产生动生电动势磁感线而产生动生电动势.如图如图:v v sinBlv AOC02tanln2Ivdld 无限长直线电流周围磁感应强度的分布规律为无限长直线电流周围磁感应强度的分布规律为 Ivd02BIr 直角三角形线圈直角三角形线圈ABC的的AB边在距直线电流边在距直线电流d时的动生电动势为时的动生电动势为 01tatan2ndB v
14、lIvld lAC直角三角形线圈的直角三角形线圈的BC边各段处在不同磁场边各段处在不同磁场,取第取第i段段:有效切割长度有效切割长度:1taniirr 1tanBCiiiBrr vn 则则 10tan2iiBCirrIvrn 02tanBCIvdled 12 0tanln2Ivdlldd fB 如图所示，在电流为如图所示，在电流为I的无限长直导线外有与它共面的直角的无限长直导线外有与它共面的直角三角形线圈三角形线圈ABC，其中，其中AB边与电流平行，边与电流平行，AC边长边长l，BCA=，线圈以速度，线圈以速度v向右向右作匀速运动，求当线圈与直线电流相距作匀速运动，求当线圈与直线电流相距d时，
15、线圈中的动生电动势时，线圈中的动生电动势.B 如图所示，一根永久性圆磁棒，在它的磁极附近套上一环如图所示，一根永久性圆磁棒，在它的磁极附近套上一环形线圈，摆动线圈，使线圈沿轴作简谐运动，振幅形线圈，摆动线圈，使线圈沿轴作简谐运动，振幅A=1 mm（这比磁铁和线圈的尺（这比磁铁和线圈的尺寸小得多），频率寸小得多），频率f=1000 Hz于是，在线圈里产生感应电动势，其最大值于是，在线圈里产生感应电动势，其最大值m=5V，如果线圈不动，线圈通以电流如果线圈不动，线圈通以电流I=200 mA，求磁场对线圈的作用力，求磁场对线圈的作用力.设线圈所在处磁场辐向分量为设线圈所在处磁场辐向分量为Bx，线圈摆
16、动时，线圈摆动时“切割切割”Bx而而产生动生电动势，线圈简谐运产生动生电动势，线圈简谐运动最大速度动最大速度:此时有最大电动势：此时有最大电动势：max2vfA max2xfAB L max2xLBfA 线圈通电时受所在处磁场辐向分量线圈通电时受所在处磁场辐向分量Bx安培力安培力:xFB LI max2LIfAL N N30.2 523.14 1000 10 N N0.16 返回返回两环中电动势等效于两环中电动势等效于:由电路条件由电路条件,回路中电流为回路中电流为:当当B均匀增大时图示金属环均匀增大时图示金属环(S大大=2 S小小)的电流方向的电流方向 BSIt Rr 小小当区域当区域a内外
17、磁场从内外磁场从B减为减为0的过程中通过导体截的过程中通过导体截面的电量面的电量aOb2B at 22Bbat qtR 222BbaatRt 222BbaR acbPQ 在一根软铁棒上绕有一组线圈，在一根软铁棒上绕有一组线圈，a、c是线圈的两端，是线圈的两端，b是中心抽头把是中心抽头把a端端和和b抽头分别接到两条平行金属导轨上，导轨间有匀强磁场，方向垂直于导轨所抽头分别接到两条平行金属导轨上，导轨间有匀强磁场，方向垂直于导轨所在平面并指向纸内，如图示，金属棒在平面并指向纸内，如图示，金属棒PQ在外力作用下以图示位置为平衡位置左在外力作用下以图示位置为平衡位置左右做简谐运动，运动过程中保持与导轨
18、始终接触良好，下面过程中右做简谐运动，运动过程中保持与导轨始终接触良好，下面过程中a、c点的电势点的电势都比都比b点高的是点高的是 A.PQ从平衡位置向左运动的过程中从平衡位置向左运动的过程中 B.PQ从左边向平衡位置运动的过程中从左边向平衡位置运动的过程中 C.PQ从平衡位置向右运动的过程中从平衡位置向右运动的过程中 D.PQ从右边向平衡位置运动的过程中从右边向平衡位置运动的过程中分析：分析：右线圈中通过棒切割而产生感生电流右线圈中通过棒切割而产生感生电流i，左线圈中，左线圈中由于由于i电流变化而引起感应电动势电流变化而引起感应电动势右线圈为右线圈为”用电器用电器”,要使要使a电势高于电势高
19、于b，应使线圈上电流方向从应使线圈上电流方向从ab,则棒上动生电动势方向向上，相当于图示情况则棒上动生电动势方向向上，相当于图示情况这种情况只出这种情况只出现在现在PQ向右向右运动时，故排运动时，故排除选项除选项A、D在在PQ向右运动情况下，通向右运动情况下，通过左线圈的磁通量过左线圈的磁通量方向是方向是向左的向左的!左线圈为感生电动势左线圈为感生电动势“电源电源”；电势从；电势从b到到c升，升，bc线圈感应电流磁场与线圈感应电流磁场与ab线圈磁场方向相同线圈磁场方向相同,由楞次定律由楞次定律知，是知，是ab作减少的变化引起的，则棒在作减速切割作减少的变化引起的，则棒在作减速切割 如图甲所示，
20、在一倾斜角为如图甲所示，在一倾斜角为37的粗糙绝缘斜面上的粗糙绝缘斜面上,静止地放置着一个匝数静止地放置着一个匝数n=10匝的圆形线圈匝的圆形线圈,其总电阻其总电阻R=3.14、总质量、总质量m=0.4 kg、半径半径r=0.4 m如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑现将如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑现将线圈静止放在斜面上后，在线圈的水平直径以下区域中加垂直斜面方向的磁感线圈静止放在斜面上后，在线圈的水平直径以下区域中加垂直斜面方向的磁感应强度大小按图乙所示规律变化的磁场问：刚加上磁场时线圈中的感应电应强度大小按图乙所示规律变化的磁场问：刚加上磁场时线圈中的感应电
21、流大小？从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的电热？（最大静摩流大小？从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的电热？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，擦力等于滑动摩擦力，sin 37=0.6,g=10 m/s2）37甲甲t/s01.00.5B/T121.52.0由图线知磁场变化率为由图线知磁场变化率为k=0.5T/s220.4Vrnk 0.4A3.14IR 0.4 A 判断经多少时间线圈要运动：判断经多少时间线圈要运动：sin37mg乙乙2BIr fF线圈所受安培力克服下滑力与最大线圈所受安培力克服下滑力与最大静摩擦力时将沿斜面向上运动！静摩擦力时将沿斜面向上运动！22sin37tn B I
22、rmg 1.5 TtB 1st 2QI Rt 则则0.5 J MN棒切割产生动生电动棒切割产生动生电动势势 20.20.45 V0.4 VBbav 由电路条件由电路条件-两灯并联与两灯并联与“电源电源”构构成闭合回路成闭合回路10222LIIR 0.2 A 回路中回路中产生感生电动势产生感生电动势B St 222baBt 0.4 V 由电路条件由电路条件-两灯串联与两灯串联与“电源电源”构成闭合回路构成闭合回路21012 2LPR 210.4W222 0.02W 如图所示，半径为如图所示，半径为a的圆形区域外有均匀磁场，磁感应强度的圆形区域外有均匀磁场，磁感应强度B=0.2 T，磁场方向垂直纸
23、面向里，半径为磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，的金属环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，a=0.4 m，b=0.6 m，金属环上分别接有灯，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为，两灯的电阻均为R0=2一金一金属棒属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻不计若棒以与金属环接触良好，棒与环的电阻不计若棒以v0=5 m/s的速率在环的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO1的瞬时，的瞬时，MN中的电动势和流过中的电动势和流过L1的电的电流；撤去中间的金属棒流；撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环以，将右面的半圆环以O
24、O1为轴向上翻转为轴向上翻转90，若此，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为时磁场随时间均匀变化，其变化率为4/T/s，求，求L1的功率的功率OO1ab 如图甲所示，两条彼此平行间距如图甲所示，两条彼此平行间距l=0.5m光滑金属导轨水平放置光滑金属导轨水平放置,导轨导轨左端接阻值左端接阻值R=2的电阻的电阻,右端接阻值右端接阻值RL=4的小灯泡的小灯泡,导轨平面的图示导轨平面的图示d=2 m 的区域有匀强磁场的区域有匀强磁场,磁感应强度随时间变化规律如乙图磁感应强度随时间变化规律如乙图.t=0时用水平恒力时用水平恒力F拉金拉金属杆属杆,杆电阻杆电阻r=2.杆从杆从GH由静止运动到由静止运动到
25、PQ过程小灯泡亮度不变过程小灯泡亮度不变,求通过灯泡求通过灯泡的电流；水平恒力的电流；水平恒力F的大小；金属杆的质量的大小；金属杆的质量mdPGQ灯亮度不变灯亮度不变,说明灯泡电压不变说明灯泡电压不变在在04s回路中为感生电动势回路中为感生电动势t/sOB/T248B dlt 0.5 V 2LLLRURR 0.4 V 在在4s后回路中为动生电动势后回路中为动生电动势4Blv LLLLLRRRRURRrRR LLLUIR 0.1 A 1 V FBlR 总总0.3 N H411m/s2 0.5vBl 2440.25 m/svat1.2 kgFma 前前4s4s棒作匀加速运动棒作匀加速运动乙乙甲甲
26、质量为质量为m、带电荷量为、带电荷量为+q的绝缘小球，穿在半径为的绝缘小球，穿在半径为r的的光滑圆形轨道上，轨道平面水平，空间有分布均匀且随时间变化光滑圆形轨道上，轨道平面水平，空间有分布均匀且随时间变化的磁场，磁场方向竖直向上，如左图所示。磁感应强度的磁场，磁场方向竖直向上，如左图所示。磁感应强度B(t)的变化的变化规律如右图所示。若圆环由金属材料制成，求圆环上规律如右图所示。若圆环由金属材料制成，求圆环上 感应电动感应电动势的大小；若圆环由绝缘材料制成，已知在势的大小；若圆环由绝缘材料制成，已知在tT内，圆环处的内，圆环处的感应电场的场强方向是沿顺时针并指向圆环的切线方向，大小为感应电场的
27、场强方向是沿顺时针并指向圆环的切线方向，大小为 人人 ，t=0时刻小球静止，求时刻小球静止，求tT时，轨道对小球的作用力时，轨道对小球的作用力F的大小。（小球重力不计）的大小。（小球重力不计）2Er BtTB00解答解答在在0-T时间内时间内,磁场变化磁场变化,金属圆环上产生感生电动势金属圆环上产生感生电动势20BrT 在在tT后时间后时间,磁场恒定磁场恒定,圆环圆环0 在在0-T时间内时间内,磁场变化磁场变化,圆环处产生涡旋电场圆环处产生涡旋电场带正电球在涡旋电场力作用下加速带正电球在涡旋电场力作用下加速2qqrammE 202BrmTqr 02TqBvrm vTtTB0qB0vTFN带正电
28、球在洛伦兹力与环弹力作用下做匀速圆运动带正电球在洛伦兹力与环弹力作用下做匀速圆运动!20TNTvFqB vmr 200022NqB rqB rFmqBrmm 2204q B rm FN读题读题 一个一个“扭转扭转”的环状带子（称为莫比乌斯带）是由长度为的环状带子（称为莫比乌斯带）是由长度为L，宽度为宽度为d的纸条制成一根导线沿纸带的边缘绕了一圈，并连接到一个电压表上，的纸条制成一根导线沿纸带的边缘绕了一圈，并连接到一个电压表上，如图所示当把绕在纸带上的导线圈放入一个均匀的垂直于纸带环所在面的磁场如图所示当把绕在纸带上的导线圈放入一个均匀的垂直于纸带环所在面的磁场中，且磁场随时间均匀变化，即中，
29、且磁场随时间均匀变化，即 ，电压表记录的数据为多少？，电压表记录的数据为多少？磁场随时间均匀变化磁场随时间均匀变化Bkt 变化的磁场引起感生电场变化的磁场引起感生电场:22LSEkkLL 电压表读数电压表读数:2EL 由由4Lk 22kL 由法拉弟电磁感应定律由法拉弟电磁感应定律,每个每个线圈中的电动势为线圈中的电动势为:2EL 由由202Lk Sk 24Lk 22kL B tkt 一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管，它的半径一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管，它的半径R是外是外面螺线管半径的一半，两螺线管单位长度具有相同的圈数，且初时都没有电面螺线管半径的一半，两螺线管单位长度具有相
30、同的圈数，且初时都没有电流在同一瞬时，电流开始在两个螺线管中线性地增长，任意时刻，通过里边螺流在同一瞬时，电流开始在两个螺线管中线性地增长，任意时刻，通过里边螺线管的电流为外边螺线管中电流的两倍且方向相同，由于增长的电流，一个处于线管的电流为外边螺线管中电流的两倍且方向相同，由于增长的电流，一个处于两个螺线管之间初始静止的带电粒子开始沿一条同心圆轨道运动，如图所示，求两个螺线管之间初始静止的带电粒子开始沿一条同心圆轨道运动，如图所示，求该圆轨道半径该圆轨道半径r.变化电流在螺线管上产生变化的匀强变化电流在螺线管上产生变化的匀强磁场，变化的磁场产生感生电场。带磁场，变化的磁场产生感生电场。带电粒
31、子在磁场及感生电场中受洛伦兹电粒子在磁场及感生电场中受洛伦兹力与电场力；在向心力与速度相适配力与电场力；在向心力与速度相适配的确定轨道作圆周运动的确定轨道作圆周运动.r10BnI rE202BnI 粒子绕行一周时间设为粒子绕行一周时间设为T,则则200222rnInIrRETTr 由动量定理，感生电场使静止粒子获得速度：由动量定理，感生电场使静止粒子获得速度：rqETmv 粒子运动的一个动力学方程为：粒子运动的一个动力学方程为：21vqB vmr 220022nIrRqTrTqnIr 2rR 规律规律 2200222RnIRn I R 200224222nI RBnIRR 12B 试手试手RB
32、BS EeEFm222BRB REtRt 由动量定理，感生电场使电子增加速度由动量定理，感生电场使电子增加速度v为：为：eEtm v 当电子速度为当电子速度为v 时时,有：有：20vevBmR 0mvBeR 0BmvteRt 0BmeEteRm 2B RR t 02BB 返回返回轨道所在处的磁场磁感应强度为轨轨道所在处的磁场磁感应强度为轨道内磁场平均磁感应强度的一半道内磁场平均磁感应强度的一半!在半径为在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为的圆柱形体积内充满磁感应强度为B的均匀磁场有的均匀磁场有一长为一长为l的金属棒放在磁场中，如图所示，设磁场在增强，其变化率为的金属棒放在磁场中，如图所示，
33、设磁场在增强，其变化率为k求棒求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高；如棒的一半在磁场外，其结果又如何？中的感生电动势，并指出哪端电势高；如棒的一半在磁场外，其结果又如何？回路中的感生电动势回路中的感生电动势BBSt 感感O22122lklR 感感2244klRl 棒一半在磁场外时棒一半在磁场外时22212 22llkRR感感1122222tantan44llRlRl 其其中中22211222242tantan8244lRlRllkRlRl 右端电势高右端电势高 一个很长的直螺线管半径为一个很长的直螺线管半径为R，因线圈通过交流电而在线圈内，因线圈通过交流电而在线圈内引起均匀的交变磁场引起均匀的
34、交变磁场B=B0sint，求螺线管内、外感生电场，求螺线管内、外感生电场E的分布规律的分布规律.把螺线管理想化为无限长通电直把螺线管理想化为无限长通电直螺线管，其磁场均匀且只分布在螺线管，其磁场均匀且只分布在管内由于磁场按正弦规律变化，管内由于磁场按正弦规律变化，必会引起感生电场必会引起感生电场.BO在管内在管内,距轴心距轴心r处处 2.22BrB rEtrt 其中其中 00sinsinlimtttBtttB 00cossin2lim2ttttBt 0cosBt 0cos2rBtE 內內在管外在管外,距轴心距轴心r处处 22.22BRB REtrtr 20cos2RBEtr 外外 自感电动势自
35、感电动势NtILt 自自自感系数自感系数电感电感线圈面积线圈面积单位长度匝数单位长度匝数总匝数总匝数有无铁芯有无铁芯 自感线圈中的磁场能自感线圈中的磁场能产生自感电动势的过程是电源电流做功将电能转变成磁场产生自感电动势的过程是电源电流做功将电能转变成磁场能的过程能的过程!,iIt Iin若若某某电源移送元电量为电源移送元电量为,Iitn 元功为元功为电流由电流由0增至增至I做的总功为做的总功为:1limnniIWitn 自自ILnt212mELI,Iitn 自自 利用气体自激导电发光的霓虹灯利用气体自激导电发光的霓虹灯,加上加上80 V以上的电压才会以上的电压才会点亮点亮,利用左图示电路利用左
36、图示电路,可以在短时间内点亮霓虹灯可以在短时间内点亮霓虹灯,已知干电池电动势已知干电池电动势6v,内阻内阻5,线圈电阻线圈电阻35,电路中线圈以外回路电感不计电路中线圈以外回路电感不计,先闭合开关先闭合开关,经过一段时间经过一段时间,回回路中电流为一定值路中电流为一定值;再断开开关再断开开关,霓虹灯短时间内点亮霓虹灯短时间内点亮,其其U-I特性曲线如右图所特性曲线如右图所示示,试求试求:闭合开关后闭合开关后,电路中的稳定电流值电路中的稳定电流值;在图中标出断开开关瞬时在图中标出断开开关瞬时,流流过霓虹灯的电流方向过霓虹灯的电流方向;断开开关瞬时断开开关瞬时,线圈中产生的感应电动势线圈中产生的感
37、应电动势.S S闭合稳定时等效电路如图闭合稳定时等效电路如图:0.15IRr A ASS打开打开S S打开瞬时等效电路如图打开瞬时等效电路如图:由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律 LI RR 自自其中灯的电阻由其中灯的电阻由 I-UI-U特性曲线知特性曲线知1000.15LR 105.25 自自V V0.10.20.320 40 60 80 100120 如图所示的电路中，三个相同的灯泡如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电和电感感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计与直流电源连接，电感的电阻忽略不计.电键电键K从闭合从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有状态突然断开时，下列判断
38、正确的有 A.a先变亮，然后逐渐变暗先变亮，然后逐渐变暗 B.b先变亮，然后逐渐变暗先变亮，然后逐渐变暗 C.c先变亮，然后逐渐变暗先变亮，然后逐渐变暗D.b、c都逐渐变暗都逐渐变暗K K打开瞬时打开瞬时,电源电流顿减为电源电流顿减为0!0!L1L L1 1因自感等效于一电源因自感等效于一电源bc与灯与灯a、b构成回路，通过从构成回路，通过从2I开始减小到开始减小到0的感应电流！的感应电流！aK（对（对L L1 1 提供的变化电流，提供的变化电流，L L2 2感抗很大，视为断路）感抗很大，视为断路）L L2 2因自感等效于一电源因自感等效于一电源与灯与灯c c、b b构成回路，通过从构成回路，
39、通过从I I开始减小到开始减小到0 0的感应电流！的感应电流！（对（对L L2 2 提供的变化电流，提供的变化电流，L L1 1感抗很大，视为断路）感抗很大，视为断路）L2K断第一瞬时断第一瞬时L1提供提供a、b的感的感应电流为应电流为2IK断第一瞬时断第一瞬时L2提供提供b、c 的的感应电流为感应电流为I 有一个有一个N匝的螺旋状弹簧如图所示，线圈半径为匝的螺旋状弹簧如图所示，线圈半径为R、弹簧自然、弹簧自然长度为长度为x0(x0 R )，劲度系数为，劲度系数为k，当电流，当电流I0通过弹簧时，求弹簧的长度改变了通过弹簧时，求弹簧的长度改变了多少？多少？先计算螺线管的自感系数先计算螺线管的自
40、感系数20nI RNNtt 自自由由I20INn Rt 20LNn R 达到稳定时达到稳定时,磁通量不变磁通量不变:220000ttNNIRIRxx 00ttxIIx 220ttNRLx 由能量守恒由能量守恒:22200 0111222tttk xxL IL I 2222000020ttNRk xxIxxx 20220020txRkxNIx 闭合开关稳定时闭合开关稳定时RESRrLrUrERr 这也是开关刚打开时电感的端电压！这也是开关刚打开时电感的端电压！开关打开过程，电源电流为开关打开过程，电源电流为0，通过，通过电表的是自感电流电表的是自感电流电感上电流从原来的电感上电流从原来的 0LE
41、IRr 2qtr 自自2LItrt 2LEr Rr 开关闭合过程，电源电流与自感电流叠加，通过电表的开关闭合过程，电源电流与自感电流叠加，通过电表的是自感电流是自感电流电感上电流从原来的电感上电流从原来的 0LEIRr 2qtr 自自2LItrt 2LEr Rr 如图所示电路，直流电源的电动势为如图所示电路，直流电源的电动势为E，内阻不计，两个电阻值，内阻不计，两个电阻值为为R，一个电阻值为，一个电阻值为r，电感的自感系数为，电感的自感系数为L，直流电阻值为，直流电阻值为r闭合开关闭合开关S，待电路，待电路电流稳定后，再打开开关电流稳定后，再打开开关S（电流计（电流计G内阻不计）打开开关时，电
42、阻值为内阻不计）打开开关时，电阻值为r的电阻的电阻两端电压为多少？两端电压为多少？打开开关后有多少电量通过电流计？打开开关后有多少电量通过电流计？闭合开关到电流稳闭合开关到电流稳定时，有多少电量通过电流计？定时，有多少电量通过电流计？电磁涡流制动器由一电阻为电磁涡流制动器由一电阻为、厚度为、厚度为的金属圆盘为主要部件，的金属圆盘为主要部件，如图所示圆盘水平放置，能绕过中心如图所示圆盘水平放置，能绕过中心O的竖直轴转动，在距中心的竖直轴转动，在距中心O为为r 处，一边处，一边长为长为a的正方形区域内有垂直于圆盘平面的匀强磁场，磁感应强度为的正方形区域内有垂直于圆盘平面的匀强磁场，磁感应强度为B，
43、若，若r a，试写出圆盘所受的磁制动力矩与圆盘转动角速度之间的关系式试写出圆盘所受的磁制动力矩与圆盘转动角速度之间的关系式.处在磁场中的小金属块电阻为：处在磁场中的小金属块电阻为：aRa 由法拉弟电磁感应定律，小金属块中的由法拉弟电磁感应定律，小金属块中的感应电动势为：感应电动势为：2B aEtt 小金属块中产生的感应电流（涡流）为：小金属块中产生的感应电流（涡流）为：2EB aIRt ,aBa rratIr 磁制动力矩：磁制动力矩：MBIa r222B a r 释放后棒在重力与安培力共同作用下作加速度减小的加速释放后棒在重力与安培力共同作用下作加速度减小的加速运动，由于线圈自感及棒的切割运动
44、，产生与电源电动势相反运动，由于线圈自感及棒的切割运动，产生与电源电动势相反的感应电动势，使通过的感应电动势，使通过ABAB棒的电流逐渐减小，当感应电动势与棒的电流逐渐减小，当感应电动势与电源电动势相等时，棒上无电流，棒加速度为电源电动势相等时，棒上无电流，棒加速度为g，此后感应电，此后感应电动势大于电源电动势，安培力与重力方向相反，当电流达到恒动势大于电源电动势，安培力与重力方向相反，当电流达到恒定，棒速度达到最大时，线圈自感电动势为零，通过电流定，棒速度达到最大时，线圈自感电动势为零，通过电流 mv lBEIRr mv lBEmglBRr 又又122.5mv m m/s s 如图，在竖直面
45、内两平行导轨相距如图，在竖直面内两平行导轨相距l1 m，且与一纯电感线圈，且与一纯电感线圈L、直流电源直流电源E（，r）、水平金属棒）、水平金属棒AB联为一闭合回路，开始时，金属棒静止，尔联为一闭合回路，开始时，金属棒静止，尔后无摩擦地自由下滑（不脱离轨道）设轨道足够长，其电阻可忽略，空间中磁后无摩擦地自由下滑（不脱离轨道）设轨道足够长，其电阻可忽略，空间中磁场场B的大小为的大小为0.4 T，其方向垂直于轨道平面，已知电源电动势为，其方向垂直于轨道平面，已知电源电动势为9 V，内电阻，内电阻r0.5，金属棒质量，金属棒质量m1 kg，其电阻，其电阻R1.1，线圈自感系数，线圈自感系数L12 H
46、，试求金，试求金属棒下落可达到的最大速度属棒下落可达到的最大速度 ELABlOBa空洞处视作变化率相同的两反空洞处视作变化率相同的两反向匀强磁场向匀强磁场Ba、Bb叠加叠加:aa1Er2k bb1Er2k abEEEAO raAEaEAEbrbdBb12AEkd 即即两变化磁场在空洞中两变化磁场在空洞中A处引起感生电处引起感生电场场Ea、Eb:sin60EL ab1rr2k空腔内为一匀强电场！空腔内为一匀强电场！34kdL 一无限长圆柱，偏轴平行地挖出一个圆柱空间，两圆柱轴间距一无限长圆柱，偏轴平行地挖出一个圆柱空间，两圆柱轴间距离离 ，图所示为垂直于轴的截面设两圆柱间存在均匀磁场，磁感应强度
47、，图所示为垂直于轴的截面设两圆柱间存在均匀磁场，磁感应强度B随时间随时间t线性增长，即线性增长，即 B=kt 现在空腔中放一与现在空腔中放一与OO成成60角、长为角、长为L的金属杆的金属杆AB，求杆中的感生电动势，求杆中的感生电动势 OOd OO 60AB30 感应电流电路计算感应电流电路计算0I 0IR 在半径为在半径为a的细长螺线管中，均匀磁场的磁感应强度随时间均的细长螺线管中，均匀磁场的磁感应强度随时间均匀增大，即匀增大，即B=B0+bt一均匀导线弯成等腰梯形闭合回路一均匀导线弯成等腰梯形闭合回路ABCDA，上底长为，上底长为a，下底长为下底长为2a，总电阻为，总电阻为R，放置如图所示：
48、试求：梯形各边上的感生电动势，放置如图所示：试求：梯形各边上的感生电动势，及整个回路中的感生电动势；及整个回路中的感生电动势；B、C两点间的电势差两点间的电势差 梯形回路处于感生电场中梯形回路处于感生电场中0AB BOBACD0CD 21sin602ADba 234ba 2123BCba 26ba AB BCD2364ba 由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律:由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律:2256BCRbaUI 2310ba 2364baIR 两个同样的金属环半径为两个同样的金属环半径为R，质量为，质量为m，放在均匀磁场中，磁，放在均匀磁场中，磁感应强度为感应强度为B0，其方向垂
49、直于环面，如图所示两环接触点，其方向垂直于环面，如图所示两环接触点A和和C有良好的电接触，有良好的电接触，角角=/3若突然撤去磁场，求每个环具有的速度构成环的这段导线的电阻为若突然撤去磁场，求每个环具有的速度构成环的这段导线的电阻为r，环的电感不计，在磁场消失时环的移动忽略不计，没有摩擦环的电感不计，在磁场消失时环的移动忽略不计，没有摩擦 磁场消失过程中磁场消失过程中,两环中产生的感应电流两环中产生的感应电流受磁场安培力冲量受磁场安培力冲量,因而获得动量因而获得动量.B1O2O2B Rt 磁场消失的磁场消失的t时间内每环平均电动势时间内每环平均电动势由基尔霍夫定律由基尔霍夫定律212566B
50、RrrIIt 2332BRt 223323BRrIt 21103310IBRt r 222332BRt rI 2I1I2F1F由动量定理由动量定理:12FFtmv 218 3210BBRRmvr 239 310B Rvrm AC 如图所示，由均匀金属丝折成边长为如图所示，由均匀金属丝折成边长为l的等边三角形，总电阻的等边三角形，总电阻为为R，在磁感应强度为，在磁感应强度为B的均匀磁场中，以恒定角速度的均匀磁场中，以恒定角速度绕三角形的高绕三角形的高ac轴转动，轴转动，求线圈平面与求线圈平面与B平行时，金属框的总电动势及平行时，金属框的总电动势及ab、ac的电势差的电势差Uab、Uac 线圈平面
