1、法拉第电磁感应定律（四）法拉第电磁感应定律（四）力学综合力学综合如图所示，如图所示，MNMN、PQPQ为两根间距不等的光滑金属导为两根间距不等的光滑金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨一轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨一端接入电阻端接入电阻R1=30R1=30欧和电流表欧和电流表A A，另一端接人电阻，另一端接人电阻R2=6R2=6欧，质量为欧，质量为0.10.1千克的金属棒放在导轨千克的金属棒放在导轨abab处，处，金属棒以初速为金属棒以初速为5 5米米/秒滑到导轨的秒滑到导轨的abab处，时处，时间为间为1 1秒，导轨间距秒，导轨间距ab=0.8ab=0.8米，米，ab=
2、1ab=1米。若金米。若金属棒滑动时电流表的示数始终不变，不计金属棒属棒滑动时电流表的示数始终不变，不计金属棒及导轨的电阻和摩擦，求：及导轨的电阻和摩擦，求：1 1）金属棒在）金属棒在abab处的速度处的速度v v如图所示，如图所示，MNMN、PQPQ为两根间距不等的光滑金属导为两根间距不等的光滑金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨一轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨一端接入电阻端接入电阻R1=30R1=30欧和电流表欧和电流表A A，另一端接人电阻，另一端接人电阻R2=6R2=6欧，质量为欧，质量为0.10.1千克的金属棒放在导轨千克的金属棒放在导轨abab处，处，金属棒以初
3、速为金属棒以初速为5 5米米/秒滑到导轨的秒滑到导轨的abab处，时处，时间为间为1 1秒，导轨间距秒，导轨间距ab=0.8ab=0.8米，米，ab=1ab=1米。若金米。若金属棒滑动时电流表的示数始终不变，不计金属棒属棒滑动时电流表的示数始终不变，不计金属棒及导轨的电阻和摩擦，求：及导轨的电阻和摩擦，求：2 2）电阻）电阻R1R1上产生的热量上产生的热量Q Q如图所示，如图所示，MNMN、PQPQ为两根间距不等的光滑金属导为两根间距不等的光滑金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨一轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨一端接入电阻端接入电阻R1=30R1=30欧和电流表欧和电流表A
4、 A，另一端接人电阻，另一端接人电阻R2=6R2=6欧，质量为欧，质量为0.10.1千克的金属棒放在导轨千克的金属棒放在导轨abab处，处，金属棒以初速为金属棒以初速为5 5米米/秒滑到导轨的秒滑到导轨的abab处，时处，时间为间为1 1秒，导轨间距秒，导轨间距ab=0.8ab=0.8米，米，ab=1ab=1米。若金米。若金属棒滑动时电流表的示数始终不变，不计金属棒属棒滑动时电流表的示数始终不变，不计金属棒及导轨的电阻和摩擦，求：及导轨的电阻和摩擦，求：3 3）电流表）电流表A A上的电流上的电流I I如图所示，如图所示，MNMN、PQPQ为两根间距不等的光滑金属导为两根间距不等的光滑金属导轨
5、，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨一轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨一端接入电阻端接入电阻R1=30R1=30欧和电流表欧和电流表A A，另一端接人电阻，另一端接人电阻R2=6R2=6欧，质量为欧，质量为0.10.1千克的金属棒放在导轨千克的金属棒放在导轨abab处，处，金属棒以初速为金属棒以初速为5 5米米/秒滑到导轨的秒滑到导轨的abab处，时处，时间为间为1 1秒，导轨间距秒，导轨间距ab=0.8ab=0.8米，米，ab=1ab=1米。若金米。若金属棒滑动时电流表的示数始终不变，不计金属棒属棒滑动时电流表的示数始终不变，不计金属棒及导轨的电阻和摩擦，求：及导轨的电阻和摩擦，求
6、：4 4）匀强磁场的磁感强度）匀强磁场的磁感强度B B例题：如图两根相距为例题：如图两根相距为d d的足够长的光滑平行金属导的足够长的光滑平行金属导轨位于水平面内，一端接有阻值为轨位于水平面内，一端接有阻值为R R的电阻，在的电阻，在x0 x0的的一侧存在沿竖直方向的磁场，磁感强度随一侧存在沿竖直方向的磁场，磁感强度随x x均匀增大，均匀增大，B=kxB=kx、式中、式中k k是一常数，一金属杆与金属导轨垂直。是一常数，一金属杆与金属导轨垂直。可在导轨上滑动，当可在导轨上滑动，当t=0t=0时位于时位于x=0 x=0处速度为处速度为V V0 0，方向，方向沿沿x x轴正方向，在运动过程中一大小
7、可调节的外力轴正方向，在运动过程中一大小可调节的外力F F作作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为A A，方向沿方向沿x x轴负方向，除外接电阻外其余电阻均可忽略；轴负方向，除外接电阻外其余电阻均可忽略；求求1 1）该回路中感应电流持续时间多长？）该回路中感应电流持续时间多长？R RO Ox x例题：如图两根相距为例题：如图两根相距为d d的足够长的光滑平行金属导的足够长的光滑平行金属导轨位于水平面内，一端接有阻值为轨位于水平面内，一端接有阻值为R R的电阻，在的电阻，在x0 x0的的一侧存在沿竖直方向的磁场，磁感强度随一侧存在沿竖直方向的磁场，
8、磁感强度随x x均匀增大，均匀增大，B=kxB=kx、式中、式中k k是一常数，一金属杆与金属导轨垂直。是一常数，一金属杆与金属导轨垂直。可在导轨上滑动，当可在导轨上滑动，当t=0t=0时位于时位于x=0 x=0处速度为处速度为V V0 0，方向，方向沿沿x x轴正方向，在运动过程中一大小可调节的外力轴正方向，在运动过程中一大小可调节的外力F F作作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为A A，方向沿方向沿x x轴负方向，除外接电阻外其余电阻均可忽略；轴负方向，除外接电阻外其余电阻均可忽略；求求2 2）当金属杆的速度大小为）当金属杆的速度大小为v
9、v0 0/2/2时，回路中感应电动势时，回路中感应电动势有多大？有多大？R RO Ox x例题：如图两根相距为例题：如图两根相距为d d的足够长的光滑平行金属导轨位的足够长的光滑平行金属导轨位于水平面内，一端接有阻值为于水平面内，一端接有阻值为R R的电阻，在的电阻，在x0 x0的一侧存的一侧存在沿竖直方向的磁场，磁感强度随在沿竖直方向的磁场，磁感强度随x x均匀增大，均匀增大，B=kxB=kx、式、式中中k k是一常数，一金属杆与金属导轨垂直。可在导轨上滑是一常数，一金属杆与金属导轨垂直。可在导轨上滑动，当动，当t=0t=0时位于时位于x=0 x=0处速度为处速度为V V0 0，方向沿，方向
10、沿x x轴正方向，在轴正方向，在运动过程中一大小可调节的外力运动过程中一大小可调节的外力F F作用于金属杆以保持金作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为属杆的加速度恒定，大小为A A，方向沿，方向沿x x轴负方向，除外轴负方向，除外接电阻外其余电阻均可忽略；求接电阻外其余电阻均可忽略；求3 3）从）从t=0t=0到速度为零时这段时间内流过电阻到速度为零时这段时间内流过电阻R R上的电量上的电量R RO Ox x例题：为了测量列车运行的速度和加速度的大小，可例题：为了测量列车运行的速度和加速度的大小，可采用下述装置，在列车头底部的强磁体而在轨道上每采用下述装置，在列车头底部的强磁体而在轨道
11、上每隔隔4040米安装一个线圈。当列车经过线圈上方时，线圈米安装一个线圈。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车在各位置的中产生的电流被记录下来，就能求出列车在各位置的速度和加速度。假设磁场区域与线圈截面相同，方向速度和加速度。假设磁场区域与线圈截面相同，方向与截面向垂直，磁感强度为与截面向垂直，磁感强度为B=0.004TB=0.004T，线圈匝数，线圈匝数n=5n=5，长长L=0.1mL=0.1m，电阻，电阻0.40.4（包括引线电阻），测试记录（包括引线电阻），测试记录下来的电流下来的电流位移如图所示。试求：位移如图所示。试求：在离在离O O（原点）（原点）20m2
12、0m，60m60m处列车的速度处列车的速度V1V1和和V2V2的大的大小小例题：为了测量列车运行的速度和加速度的大小，可采用下述装置，在列车头底部的强磁体而在轨道上每隔40米安装一个线圈。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车在各位置的速度和加速度。假设磁场区域与线圈截面相同，方向与截面向垂直，磁感强度为B=0.004T，线圈匝数n=5，长L=0.1m，电阻0.4（包括引线电阻），测试记录下来的电流位移如图所示。试求：假设列车是匀变速，求列车加速度的大小例题：为了测量列车运行的速度和加速度的大小，可采用下述装置，在列车头底部的强磁体而在轨道上每隔40米安装一个线圈。当列
13、车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车在各位置的速度和加速度。假设磁场区域与线圈截面相同，方向与截面向垂直，磁感强度为B=0.004T，线圈匝数n=5，长L=0.1m，电阻0.4（包括引线电阻），测试记录下来的电流位移如图所示。试求：(3)若想在列车内测量车速，装置应作怎样调整？1.1.如图所示，两根平行导轨与水平面的夹角如图所示，两根平行导轨与水平面的夹角均为均为，匀强磁场方向垂直导轨放置的两根金，匀强磁场方向垂直导轨放置的两根金属棒属棒abab、cdcd与导轨间均无摩擦，金属棒质量均与导轨间均无摩擦，金属棒质量均为为m,m,电阻均为电阻均为R R，若用沿平行于导轨方向的
14、外，若用沿平行于导轨方向的外力拉力拉abab沿导轨匀速上滑，恰能使沿导轨匀速上滑，恰能使cdcd刚好静止在刚好静止在导轨上不动，求此时外力导轨上不动，求此时外力F F的大小和金属棒的大小和金属棒abab运动的速度大小。运动的速度大小。作业作业B Ba ab bc cd dF F2.2.如图所示，在光滑绝缘的水平面上，一个如图所示，在光滑绝缘的水平面上，一个半径为半径为1010厘米、电阻为厘米、电阻为1 1欧、质量为欧、质量为0.10.1千克的千克的金属圆环，以金属圆环，以1010米米/秒的速度向一有边界的匀秒的速度向一有边界的匀强磁场花去，磁场的磁感强度为强磁场花去，磁场的磁感强度为0.50.
15、5特，经过特，经过一段时间圆环恰有一半进入磁场且产生一段时间圆环恰有一半进入磁场且产生3.23.2焦焦的热量，球此时圆环的瞬时速度和瞬时加速度的热量，球此时圆环的瞬时速度和瞬时加速度的大小？的大小？B3.3.在光滑绝缘水平面上有电阻为在光滑绝缘水平面上有电阻为0.10.1欧、质量欧、质量为为0.050.05千克的正方形金属框千克的正方形金属框abcdabcd，ab=0.1ab=0.1米，米，以以1010米米/秒初速度向磁感强度秒初速度向磁感强度0.50.5特、方向垂直特、方向垂直水平面向下、足够大的匀强磁场滑去，当金属水平面向下、足够大的匀强磁场滑去，当金属框进入磁场到如图位置时已产生框进入磁
16、场到如图位置时已产生1.61.6焦的热量。焦的热量。求：求：1 1）图示位置时金属框的动能）图示位置时金属框的动能c cb ba ad d3.3.在光滑绝缘水平面上有电阻为在光滑绝缘水平面上有电阻为0.10.1欧、质量欧、质量为为0.050.05千克的正方形金属框千克的正方形金属框abcdabcd，ab=0.1ab=0.1米，米，以以1010米米/秒初速度向磁感强度秒初速度向磁感强度0.50.5特、方向垂直特、方向垂直水平面向下、足够大的匀强磁场滑去，当金属水平面向下、足够大的匀强磁场滑去，当金属框进入磁场到如图位置时已产生框进入磁场到如图位置时已产生1.61.6焦的热量。焦的热量。求：求：2
17、 2）图示位置时金属框的感应电流功率）图示位置时金属框的感应电流功率c cb ba ad d3.3.在光滑绝缘水平面上有电阻为在光滑绝缘水平面上有电阻为0.10.1欧、质量为欧、质量为0.050.05千克的正方形金属框千克的正方形金属框abcdabcd，ab=0.1ab=0.1米，以米，以1010米米/秒初秒初速度向磁感强度速度向磁感强度0.50.5特、方向垂直水平面向下、足够特、方向垂直水平面向下、足够大的匀强磁场滑去，当金属框进入磁场到如图位置时大的匀强磁场滑去，当金属框进入磁场到如图位置时已产生已产生1.61.6焦的热量。求：焦的热量。求：3 3）此时对金属框加一垂直于）此时对金属框加一垂直于abab边的水平外力，使它边的水平外力，使它开始做匀减速运动，在开始做匀减速运动，在3 3秒末时金属框速度恰好为零秒末时金属框速度恰好为零（cdcd边仍在磁场外），请判断水平外力是恒力还是变边仍在磁场外），请判断水平外力是恒力还是变力？在匀减速过程中水平外力方向如何力？在匀减速过程中水平外力方向如何c cb ba ad d
