1、 安徽省赛口中学安徽省赛口中学 20182018- -20192019 高二下学期期中高二下学期期中 数学科试题（文科）数学科试题（文科） 考试时间：120 分钟 总分：150 分 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 1.命题“xR，exx2”的否定是 A不存在 xR，使 exx2 BxR，使 ex1”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8.若椭圆 C：1= 3 + 4 22 yx 的左焦点为 F，点 P 在椭圆 C 上，则 PF 的
2、最大值为 A5 B2 C 3 D7 9.顶点在原点，对称轴为 x 轴的抛物线的焦点在直线 2x-y-2=0 上，则此抛物线的方程为 Ay2= 4x By2= -4x Cy2= 2x Dy2= -2x 10.直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A、B 两点，AB12，P 为 C 的准线上一点，则ABP 的面积为 A24 B48 C18 D36 11. 设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F2，线段 OF1， OF2的中点分别为 B1，B2，且 AB1B2是面积为 4 的直角三角形, 则椭圆离心率为 A. 5 5 B
3、. 5 52 C. 2 1 D. 2 2 12.设F1、F2为双曲线 1 916 22 yx 的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线左、右两支在 x 轴 上方的交点分别为 M、N，则 11 12 F NFM F F 的值 A. 4 5 B. 2 5 C. 5 4 D. 5 2 第第卷（卷（非非选择题，共选择题，共 90 分）分） 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.双曲线 2x2y2=1 的实轴长与虚轴长之比为_. 14.已知椭圆1= 6 + 16 22 yx 的左右焦点分别为 F1,F2， 过右焦点 F2的直线 AB
4、 与椭圆交于 A， B 两点， 则ABF1的周长为_. 15.直线 y=kx+b 被椭圆 x2+2y2=4 所截得线段中点坐标是) 3 1 , 3 2 (，则 k=_. 16.抛物线xy8 2 的焦点为 F，过 F 作直线交抛物线于,A B两点，设nFBmFA,，则 nm 11 _. 三、解答题三、解答题:17 题题 10 分，分，18、19、20、21、22 题每小题题每小题 12 分，共分，共 70 分分. 17.（本小题满分 10 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy Cab ab ：经过点)3, 0(，离心率为 2 1 ，左、右焦 点分别为 1(-c,0),F2(c,0) . (1
5、)求椭圆的方程； (2)若直线mxyl 2 1 :与以 1F2为直径的圆相切，求直线 的方程. 18. （本小题满分 12 分） （1）求曲线 y x x2在点(1，1)处的切线方程； （2）设命题 p：2x23x10；命题 q：a1xa+1，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实 数 a 的取值范围. 19.（本小题满分 12 分）椭圆 22 22 1(0) xy Cab ab ：的离心率为 3 2 ，短轴长为 25 （1）求椭圆 C 的方程； （2）椭圆 C 左右两焦点分别是 F1、F2，且 C 上一点 P 满足F1PF2=60, 求F1PF2面积. 20.（本小题满分 12 分）已知抛物
6、线 C 的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且其上一点 P（m，2） ， 到焦点的距离为 4， （1）求 m； （2）若抛物线 C 与直线 y=2x2 的相交于 A、B 两点，求丨 AB 丨. 21.（本小题满分 12 分）已知点F是双曲线 C： 22 22 xy ab 1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲 线的右顶点，过点F且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 交于A，B两点. （1）若 C 为等轴双曲线，求 tanAEF （2）若ABE 是锐角三角形，求该双曲线的离心率e的取值范围 22.（本小题满分 12 分）已知一动圆经过点2,0M，且在y轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心 的轨迹为曲线 C
7、. （1）求曲线 C 的方程； （2）过点1,0N任意作相互垂直的两条直线 12 ,l l，分别交曲线 C 于不同的两点 A,B 和不同的 两点 D,E.设线段 AB,DE 的中点分别为 P,Q. 求证：直线 PQ 过定点 R，并求出定点 R 的坐标. 高二下第二学段考试数学试题（文）参考答案高二下第二学段考试数学试题（文）参考答案 一一 选择题选择题 每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C A D B D A B C A D B C 二二 填空题填空题 每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 2 2
8、 14. 16 15. 1 16. 2 1 三三 解答题解答题 17 题题 10 分，分，18、19、20、21、22 题各题各 12 分，共分，共 70 分分 17.解：（1）椭圆经过点)3, 0(， b2=3 又离心率为 2 1 ，即 2 1 1 2 2 a b ，a2=4， 标准方程为1 34 22 yx . （2）由（1）得：c=1，以 F1F2为直径的圆的方程为 x2+y2=1. 又直线 l 与圆相切 d =r =1 即1 1 4 1 m d 2 5 m 直线 l 的方程为 2 5 2 1 xy. 18.解：（1）y 2 )2( )2()2( x xxxx 2 )2( 2 x ky|
9、x =1 2 )21- ( 2 2， 切线方程为：y12(x1)，即 y2x1 （2）P : 1 2x1，令 Ax| 1 2x1 q : a1xa1，令 Bx|a1xa1 p 是 q 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件， 即 AB， 11 2 1 1 a a ， 0a 2 3 . 即 a0， 2 3 19.解：（1）由题 3 2 a c ，b=5, a =3 椭圆 C 的方程： 1 59 22 yx （2）由定义：PF1+PF2=6 两边平方得：PF12+2PF1PF2+PF22=36 F1PF2中，由余弦定理得：F1F22=PF12+PF222PF1 PF2 COS60 即 PF
10、12+PF22PF1 PF2 =16 得 3PF1 PF2 =20 SF1PF2= 2 1 PF1 PF2 Sin60 = 3 35 20.解解：（1）由题显然抛物线开口向下，如图作 PH准线， 由抛物线定义可得：PH=PF=4， 又 P（m，-2） ，抛物线的准线方程：y=2 抛物线方程：x2=-8y m= 4 （2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线 y=2x2 上 设 A（x1, y1）B（x2, y2）则由抛物线定义可得： AB=AF+BF= 4-y1-y2 又 A、B 满足 yx xy 8 22 2 x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0 x1+x2= -16 y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（x1+x2）-4= -36 AB=40 21.解：由题意知，A 2 , b c a ，则|AF| 2 b a ，|EF|ac， （1）双曲线 C 为等轴双曲线. a=b c=a2 tanAEF=12 12 1 2 caEF AF a b （2）若ABE 是锐角三角形，则只需要AEB 为锐角 根据对称性，显然ABE 为等腰三角形，只要AEF 4 即可 |AF|EF| 即 2 b a ac，即 b2a2ac， 即 c2ac2a20，即 e2e20，即1e1，故 1e2. 22.解：
