1、电磁学电磁学是研究物质间的电磁相互作用以及电磁是研究物质间的电磁相互作用以及电磁场的产生、变化和运动的学科。场的产生、变化和运动的学科。与力学相比，电磁学的思路和方法都不同。与力学相比，电磁学的思路和方法都不同。力学：力学：从牛顿定律出发，得到动量及动能的规律。从牛顿定律出发，得到动量及动能的规律。电磁学：电磁学：电现象、磁现象、电生磁、磁生电、电现象、磁现象、电生磁、磁生电、电磁场方程组电磁场方程组电磁学中主要的电磁学中主要的数学方法：数学方法：微元积分法微元积分法、矢量代数。、矢量代数。磁学和电学磁学和电学，思路相似，其规律在形式，思路相似，其规律在形式上也有很多相似的地方。上也有很多相似
2、的地方。electrostatic field in vacuum本章主要内容：本章主要内容：静电场的基本定律：静电场的基本定律：库仑定律、场强叠加原理库仑定律、场强叠加原理静电场的基本定理：静电场的基本定理：高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理描述静电场的物理量：描述静电场的物理量：电场强度、电势电场强度、电势 研究带电体激发的静电场在空间的分布研究带电体激发的静电场在空间的分布规律及其基本特性：规律及其基本特性：一、电荷一、电荷（Electric charge）（自学）（自学）1.电荷的种类：电荷的种类：12.1 电荷、库仑定律电荷、库仑定律 自然界只存在两种电荷，同种电荷相自然界只存在两
3、种电荷，同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。排斥，异种电荷相吸引。美国物理学家美国物理学家富兰克林富兰克林首先将其称为正电首先将其称为正电荷和负电荷。荷和负电荷。光子不带电，而电子对的产生和湮灭光子不带电，而电子对的产生和湮灭并不破坏电荷守恒的假设。并不破坏电荷守恒的假设。2.电荷守恒定律电荷守恒定律（law of conservation of charge）+-电子对电子对产生产生电子对电子对湮灭湮灭 -现代实验现代实验+表述：表述：在一个和外界没有电荷交换的系在一个和外界没有电荷交换的系统内（即孤立系统中），正负电荷的代数统内（即孤立系统中），正负电荷的代数和在任何物理过程中都保持不变。和在
4、任何物理过程中都保持不变。电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例例如核反应和基本粒子过程如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍，是物理学中普遍的基本定律之一的基本定律之一。电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，但电荷既不能被创的一部分转移到另一部分，但电荷既不能被创造，也不能被消灭。造，也不能被消灭。自从自从汤姆逊汤姆逊发现电子后，研发现电子后，研究者们就提出了究者们就提出了各种各样的方法各种各样的方法测量电子的电量。测量电子的电量。3.电荷量子化电荷量子化(charge quantiza
5、tion)密立根密立根的实验从的实验从1906年持续到年持续到1917年年 美国芝加哥大学的美国芝加哥大学的R.A.Millikan 于于1913年发表了一份报告，他用一个油滴在两个水年发表了一份报告，他用一个油滴在两个水平带电板间的升降实验精确地测量了电子的平带电板间的升降实验精确地测量了电子的电量：电量：e=1.6021773310-19库仑（库仑（C）迄今所知，迄今所知，电子电子是自然界中存在的最小是自然界中存在的最小负电荷，负电荷，质子质子是最小的正电荷。它们的带电是最小的正电荷。它们的带电量都是基本电荷量都是基本电荷 e。他同时证明：任何带电体的电量的变化他同时证明：任何带电体的电量
6、的变化是不连续的，只能是基本电荷是不连续的，只能是基本电荷 e 的整数倍，的整数倍，目前，电荷量子化已在相当高的精度下目前，电荷量子化已在相当高的精度下得到了验证。得到了验证。即：任何带电体或其它微观粒子所带的电量都即：任何带电体或其它微观粒子所带的电量都是是 e 的的 整数倍，即：整数倍，即：，N=1,2,3,.QNe电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作性质，叫作电荷的量子化电荷的量子化。电子的电荷。电子的电荷e称为称为基元电荷基元电荷，或，或电荷的量子电荷的量子。电荷最基本的性质是与其他电荷相互作用，所电荷最基本的性质是与其他电荷相互作用，
7、所以电荷之间相互作用的规律是电现象最基本的以电荷之间相互作用的规律是电现象最基本的规律。这方面的规律是由法国工程师库仑规律。这方面的规律是由法国工程师库仑(17361806)通过实验确定的，叫做库仑定律。通过实验确定的，叫做库仑定律。库仑定律直接给出的是点电荷之间相互作用的库仑定律直接给出的是点电荷之间相互作用的规律。规律。点电荷：点电荷：只考虑带电体的电量，可以忽略形状只考虑带电体的电量，可以忽略形状 和大小的带电和大小的带电 体体条件条件:带电体本身的线度带电体本身的线度d 0 的金属球，在它附近的金属球，在它附近P 点点产生的场强为产生的场强为 。将一点电荷。将一点电荷q 0 引入引入
8、P 点，点，测得测得 q 实际受力与实际受力与 q 之比之比 是大于、小于、是大于、小于、还是等于还是等于 P 点的点的?0EqF0E 若空间电场是由点电荷若空间电场是由点电荷q 激发的，由库仑激发的，由库仑定律，试验点电荷定律，试验点电荷 q0 受到的电场力为受到的电场力为:则则q 激发的电场其强度激发的电场其强度:2.电场强度的计算电场强度的计算（1）点电荷的场强）点电荷的场强Prq02014rqqFer2014rqEer点电荷的场呈球对称分布点电荷的场呈球对称分布r场强方向为正电荷受力方向场强方向为正电荷受力方向讨论讨论+-从场源电荷指向场点从场源电荷指向场点0r0rqiF2F1F(2)
9、场强叠加原理场强叠加原理 点电荷系电场点电荷系电场中空间某点的场强为各个点中空间某点的场强为各个点电荷在该点单独存在时产生的场强的矢量和。电荷在该点单独存在时产生的场强的矢量和。nEEEE211q2qiq0qp证明：证明：试验电荷受力为：试验电荷受力为：nFFFF21两边同除以两边同除以q0002010qFqFqFqFnnEEEE21021104nniiiiiiqEerqqqq电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）0rqpp例例1.1.电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度0r电偶极子的轴电偶极子的轴0r（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度20r20rAxOxEE
10、irxqE200)2(41irxqE200)2(41irxxrqEEE220200)4(2 40rx ixqrE3002 41302 41xpqqEE20r20rAxOxqq0r（2 2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度EEErrxyByeeerqE20 41erqE20 41202)2(ryrrrrj yire)2(0rj yire)2(0)2(41030irjyrqE300 41riqrEEE)2(41030irjyrqE2/320200)4(41ryiqr0ry 300 41yiqrE30 41ypqq0rEEErrxyByeeQ(3)电荷连续分布
11、的带电体的电场电荷连续分布的带电体的电场每个电荷元视为点电荷每个电荷元视为点电荷dEPrdqdV可把带电体分割成许多个电荷元组可把带电体分割成许多个电荷元组成成然后利用场强叠加原理然后利用场强叠加原理dqdV 204()()rqqdqEdEerq电荷密度电荷密度体体电荷密度电荷密度面面电荷密度电荷密度线线电荷密度电荷密度dqdV dqdS dqdl dSdl204()()rqqdVEdEer例题例题2 求均匀带电细棒外一点的场强。求均匀带电细棒外一点的场强。设棒长为设棒长为l，带电量，带电量q，电荷线密度为，电荷线密度为。解：解：建坐标；建坐标；dqdy 204dydEr dqxyr dE取电
12、荷元取电荷元dq；确定确定 的方向的方向dEcosxdEdE sinydEdE 确定确定 的大小的大小dE将将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上dEP204dydEr ydqxr dE cosxdEdE sinydEdE 统一变量（统一变量（r、y 是变量）是变量）若选若选 作为积分变量作为积分变量叠加叠加sinxqEdE cosyqEdE sindE cosdE tan()2yx 2cscdyxd 222cscrx sinxr cotx 0sin4dx 0cos4dx 210sin4xEdx 210cos4yEdx 22xyEEE可求得可求得:120coscos4x()210sinsin4x()
13、dqxr dE2 1 sinxdEdE cosydEdE 讨论讨论中垂线上一点的场强中垂线上一点的场强120coscos4xEx()210sinsin4yEx()由对称性，由对称性，Ey=02221coscos/24llx 则则22044xlElxx 若若 x l（无限长带电线模型）（无限长带电线模型）120,xE02x 建坐标；建坐标；204dqdEr 取电荷元取电荷元dq确定确定 的方向的方向dE确定确定 的大小的大小dE将将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上dE统一变量对分量叠加统一变量对分量叠加求电场强度的步骤cosxdEdE sinydEdE 合成合成例题例题3 求均匀带电圆环轴线上一点
14、求均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为的场强。设圆环带电量为q，半径为，半径为R解：解：建坐标；建坐标；dqdl 204dldEr 取电荷元取电荷元dq，确定确定 的方向的方向dEcosdEdE sindEdE 确定确定 的大小的大小dE将将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上dEdEr xRLdqcosqEdEdE 20cos4qEr 3223020244(1)qxqExRxx讨论：当讨论：当x 远大于环的半径时，远大于环的半径时，方向在方向在 x 轴上，正负由轴上，正负由q 的正负的正负决定。说明远离环心的场强相当决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。于点电荷的场。由对称性可知，由对
15、称性可知，P点场强只有点场强只有x 分量分量20cos4Ldqr 20cos4Ldqr 322204()qxRxdEr xRLdqP322204()xqxERx场强大小沿轴的分布情况：场强大小沿轴的分布情况：23220)(4 RxxqE20 RqEdRRqd2dxPRRd2/122)(Rx 23220)(4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解解 由例由例3 3例例4 求均匀带电圆盘轴线上一点的场强。求均匀带电圆盘轴线上一点的场强。圆盘面电荷密度为圆盘面电荷密度为 ，半径为，半径为 RxEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2R
16、RxRRx23220)(d2dRxRxREx 相当于相当于均匀无限大带电平面均匀无限大带电平面附近的电场，附近的电场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。02E=用泰勒级数展开用泰勒级数展开1222221()1xRRxx22022REx 22022Rx204qx在远离带电圆平面处，相当于点电荷的场强。在远离带电圆平面处，相当于点电荷的场强。讨论讨论211()2Rx当当x R时时当当x R时时)11(220220RxxxE例例5 5 两块无限大均匀带电平面，已知两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为电荷面密度为 ，计算场强分布。计算场强分布。解：由场强叠加原理由场强叠加原理 E E E E E E0022 EEE两板之间：两板之间：两板之外：两板之外：E=0求一段均匀带电圆弧所在圆心上的场强求一段均匀带电圆弧所在圆心上的场强解：课后思考：dE 取取 dq=dldE如图示如图示204dldER cossindEdEdEdEdE 由对称性由对称性qEdE22002cos4RdR 0sin22R 取对称轴取对称轴
