1、电子技术电子技术第一章第一章 数字电路基础数字电路基础数字电路部分数字电路部分1第一章第一章 数字电路基础数字电路基础1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.2 基本逻辑关系基本逻辑关系1.3 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则 1.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简21.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号时间连续的信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：正弦波信号、锯齿波信号等
2、。例：产品数量的统计、数字表盘例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。的读数、数字电路信号等。3模拟信号模拟信号tV(t)tV(t)数字信号数字信号高电平高电平低电平低电平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿4模拟电路主要研究：模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。析方法，动态性能用微变等效电路分析。在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工在数字电路中，三极管工作在开关状态
3、，即工作在饱和区和截止区。作在饱和区和截止区。数字电路主要研究：数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。值表、逻辑表达式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较模拟电路与数字电路比较1.电路的特点电路的特点2.研究的内容研究的内容5模拟电路研究的问题模拟电路研究的问题基本电路元件基本电路元件:基本模拟电路基本模拟电路:晶体三极管晶体三极管场效应管场效应管集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号放大、功率放大）信号处理（采
4、样保持、电压比较、有源滤波）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）6数字电路研究的问题数字电路研究的问题基本电路元件基本电路元件基本数字电路基本数字电路 逻辑门电路逻辑门电路 触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）脉冲整形电路）A/D转换器、转换器、D/A转换器转换器71.1.2 数制数制一、十进制：一、十进制：以十为基数的记数体制。以十为基数的记数体制。表示数的十个数码：表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9
5、、0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律。的规律。157=012107105101 一个十进制数数一个十进制数数 N 可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)(若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。带来许多困难，而且很不经济。8二、二进制：二、二进制：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制。表示数的两个数码：表示数的两个数码：0、1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律。的规律。iiiBKN2）（1001）B =012321202021 =(9)D二进制的
6、优点：二进制的优点：用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。算结果输出时再转换成十进制数。9三、十六进制和八进制三、十六进制和八进制十六进制记数码：十六进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4 162+14 161+6 1
7、60=(1254)D(F)H(1111)B说明：说明：十六进制的一位对应二进制的四位。十六进制的一位对应二进制的四位。1.十六进制与二进制之间的转换。十六进制与二进制之间的转换。Hexadecimal：十六进制的十六进制的Decimal：十进制的十进制的Binary：二进制的二进制的10(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(0 23+1 22+0 21+1 20)161+(1 23+0 22+0 21+1 20)160D=(59)H每四位每四位2进制进制数对应一位数对应一位16进制数进制数(1001110010110100
8、1000)B=从末位开始从末位开始四位一组四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B()H84BC9=(9CB48)H112.八进制与二进制之间的转换。八进制与二进制之间的转换。(10011100101101001000)O=从末位开始从末位开始三位一组三位一组(10 011 100 101 101 001 000)B()O01554=(2345510)O32八进制记数码：八进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B说明：说明：八进制的一位对应二进制的三位。八进制的一位对应二进制的三位。12四、十进制与二进制之间的转换四、十进制与二进制之间的转换02ii
9、iDKN）（222011KKNiiiD）（2221222KKNiiiD）（两边除两边除2，余第，余第0位位K0商两边除商两边除2，余第，余第1位位K1十进制与二进制之间的转换方法：十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十进制可以用二除十进制数，余数是二进制数的第数，余数是二进制数的第0位位K0，然后依次用二除所然后依次用二除所得的商，余数依次是第得的商，余数依次是第1位位K1、第第2位位K2、。13225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40例：例：十进制数十进制数25转换成二进制数的转换过程：转换成二进制数的转换过程：(25)D
10、=(11001)B141.1.3 二进制码二进制码数字系统的信息数字系统的信息数值数值文字符号文字符号二进制代码二进制代码编码编码为了表示字符为了表示字符为了分别表示为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小个字符，所需的二进制数的最小位数：位数：Nn2编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二十十进制码（进制码（BCD-Binary-Coded-Decimal码）。码）。15BCD码用四位二进制数表示码用四位二进制数表示09十个数码。四位十个数码。四位二进制数最多可以表示二进制数最多可以表示16个字符，因此，从个字符，因此，从16种表示种表示中选十个来表
11、示中选十个来表示09十个字符，可以有多种情况。不十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：8421码码5421码码余余3码码2421码码首先以十进制数为例，介绍首先以十进制数为例，介绍权重权重的概念。的概念。(3256)D=3 103+2 102+5 101+6 100个位个位(D0)的权重为的权重为100，十位，十位(D1)的权重为的权重为101，百位百位(D2)的权重为的权重为102，千位，千位(D3)的权重为的权重为10316十进制数十进制数(N)D二进制编码二进制编码(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2
12、+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重8421码，就是指码，就是指W3=8、W3=4、W3=2、W3=1。用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，该四位二进十个数码，该四位二进制数的每一位也有权重。制数的每一位也有权重。2421码，就是指码，就是指W3=2、W3=4、W3=2、W3=1。5421码，就是指码，就是指W3=5、W3=4、W3=2、W3=1。17000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356
13、789403456782910123678549二进制数二进制数自然码自然码 8421码码 2421码码 5421码码 余三码余三码18基本逻辑关系基本逻辑关系：与与 (and)、或或(or)非非(not)。1.2 基本逻辑关系基本逻辑关系一、一、“与与”逻辑逻辑与逻辑：与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。都具备，事件才会发生（成立）。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”EFABC19&ABCF逻辑符号：逻辑符号：AFBC00001000010
14、011000010101001101111逻辑式：逻辑式：F=ABC逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与真值表真值表EFABC真值表特点真值表特点:任任0 则则0,全全1则则1与逻辑运算规则：与逻辑运算规则：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=120二、二、“或或”逻辑逻辑AEFBC或逻辑：或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。以上的条件具备，事件就会发生（成立）。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”21AFBC0000100101
15、0111010011101101111111真值表真值表 1ABCF逻辑符号：逻辑符号：逻辑式：逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AEFBC真值表特点：真值表特点：任任1 则则1,全全0则则0。或逻辑运算规则或逻辑运算规则:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=122三、三、“非非”逻辑逻辑“非非”逻辑：逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。时事件不发生。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯
16、灭为逻辑“0”AEFR23逻辑符号：逻辑符号：逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反AF0110真值表真值表AEFR真值表特点真值表特点:1则则0,0则则1。AF 逻辑式：逻辑式：运算规则：运算规则：10,01AF124四、几种常用的逻辑关系逻辑四、几种常用的逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的逻辑是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。础表示。CBAF 与非：与非：条件条件A、B、C都都具具备，则备，则F 不发不发生。生。&ABCF其他几种常用的逻辑关系如下表：其他几种常用的逻辑关系如下表：25CBAF 或非：或非：条件条件A
17、、B、C任一任一具备，则具备，则F 不不发生。发生。1ABCFBABABAF 异或：异或：条件条件A、B有有一个具一个具备，另一个不备，另一个不具备则具备则F 发生。发生。=1ABCF同或：同或：条件条件A、B相同，则相同，则F 发生。发生。=1ABCFBABAABF 26基本逻辑关系小结基本逻辑关系小结 逻辑逻辑 符号符号 表示式表示式与与&ABYABY1或或非非1YAY=ABY=A+B与非与非&ABY或非或非ABY1异或异或=1ABYY=A BAY ABY BAY271.3 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑
18、关系，所以数字电路又称逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路逻辑电路，相应的，相应的研究工具是研究工具是逻辑代数（布尔代数）逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间值没有意义。，中间值没有意义。0和和1表示两个对立的逻辑状态。表示两个对立的逻辑状态。例如：电位的低高（例如：电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示表示高电位）、开关的开合等。高电位）、开关的开合等。281.3.1 逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则加运算规则加运算规则:0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1
19、=1乘运算规则乘运算规则:00=0 01=0 10=0 11=1非运算规则非运算规则:1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1,11,0 AAAAAAAA291.3.2 逻辑代数的运算规律逻辑代数的运算规律一、交换律一、交换律二、结合律二、结合律三、分配律三、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代数普通代数不适用不适用!30求证求证:（分配律第（分配律第2条）条）A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+B
20、C ;分配律分配律=A+A(B+C)+BC ;结合律结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC ;结合律结合律=A 1+BC ;1+B+C=1=A+BC ;A 1=1=左边左边31四、吸收规则四、吸收规则1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）项，多余（）项，多余（冗冗余余）因子被取消、去掉）因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。长中含短，长中含短，留下短。留下短。322.反变量的
21、吸收：反变量的吸收：BABAA 证明：证明：BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如：DEBCADCBCAA 被吸收被吸收长中含反，长中含反，去掉反。去掉反。333.混合变量的吸收：混合变量的吸收：CAABBCCAAB 证明：证明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB 1吸收吸收正负相对，正负相对，余全完。余全完。34五、反演定理五、反演定理BABABABA ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：德德 摩
22、根摩根(De Morgan)定理：定理：35反演定理内容：反演定理内容：将函数式将函数式 F 中所有的中所有的 +变量与常数均取反变量与常数均取反（求反运算）（求反运算）互补运算互补运算1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.不是一个变量上的反号不动。不是一个变量上的反号不动。注意注意:用处：用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。新表达式：新表达式：F显然：显然：FF (变换时，原函数运算的先后顺序不变变换时，原函数运算的先后顺序不变)36例例1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF与或式与或式注意括号注意括号注意注意括号括号01 DCB
23、AFDBDACBCAF 137)(EDCBA )(EDCBA 例例2：EDCBAF2 EDCBAF 2与或式与或式反号不动反号不动反号不动反号不动EDCBAF 2EDACABAF 2381.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法四种表示方法四种表示方法逻辑代数式逻辑代数式 (逻辑表示式逻辑表示式,逻辑函数式逻辑函数式)11&1ABY 逻辑电路图逻辑电路图:卡诺图卡诺图n2n个输入变量个输入变量 种组合种组合。真值表：真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。一一对应列出的表格。BAB
24、AF 39将输入、输出的所有可能状态一一对应地列将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。出。n个变量可以有个变量可以有2n个个输入状态。输入状态。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1.4.1 真值表真值表列真值表的方法：列真值表的方法：一一般按二进制的顺序，般按二进制的顺序，输出与输入状态一输出与输入状态一一对应，列出所有一对应，列出所有可能的状态。可能的状态。例如：例如：401.4.2 逻辑函数式逻辑函数式逻辑代数式：逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关把逻辑函数的输入、输出关系写
25、成与、或、非等逻辑运算的组合系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，式。也称为逻辑函数式，通常采用通常采用“与或与或”的形式。的形式。例：例：ABCCBACBACBACBAF 下面介绍两个重要概念下面介绍两个重要概念最小项和逻辑相邻最小项和逻辑相邻。41最小项：最小项：构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种组合。量的每一种组合。以三变量的逻辑函数为例：以三变量的逻辑函数为例：A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBAB
26、CACBACBACABABC变量赋值为变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为时用该变量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表示。时用该变量的反来表示。可见输入变量的可见输入变量的八种状态分别唯八种状态分别唯一地对应着八个一地对应着八个最小项。最小项。42(1)若表达式中的乘积若表达式中的乘积包含了所有变量的包含了所有变量的原变量或反变量，原变量或反变量，则这一项称为最小则这一项称为最小项。项。最小项的特点：最小项的特点：A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACB
27、ACABABC(2)当输入变量的赋值当输入变量的赋值使某一个最小项等使某一个最小项等于于1时，其他的最时，其他的最小项均等于小项均等于0。43之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。有的输入变量，不可能再分解。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：例如：对于三变量的对于三变量的逻辑函数，如果某逻辑函数，如果某一项的变量数少于一项的变量数少于3个，则该项可继续个，则该项可
28、继续分解；若变量数等分解；若变量数等于于3个，则该项不能个，则该项不能继续分解。继续分解。不不能能分分解解CBACBACABCBAABCCCBBAA )(44根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。写出逻辑函数式。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：例如：由左图所示三由左图所示三变量逻辑函数的真值变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函表，可写出其逻辑函数式：数式：ABCCABCBA
29、F 验证：验证：将八种输入状态将八种输入状态代入该表示式，均满代入该表示式，均满足真值表中所列出的足真值表中所列出的对应的输出状态。对应的输出状态。45逻辑相邻：逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。相邻。逻逻辑辑相相邻邻；与与例例：BCACBAA B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC不不是是逻逻辑辑相相邻邻。与与CBA
30、CBA46ABCCBACBACBACBAF 逻辑相邻逻辑相邻CBCBACBA 逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子471.4.3 卡诺图卡诺图卡诺图的构成：卡诺图的构成：将将n个输入变量的全部最小项用个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是就是n变量的卡诺图。变量的卡诺图。下面举例说明卡诺图的画法。下面举例说明卡诺图的画法。48最小项最小项：输入变量的每一种组合。输入变量的每一种组合。A B Y 0 0 1 0 1 1 1
31、0 1 1 1 0AB01010111输出变量输出变量Y的值的值输入变量输入变量例例1：二输入变量卡诺图二输入变量卡诺图卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。和左方。49逻辑相邻：逻辑相邻：相邻单相邻单元输入变量的取值元输入变量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0100011110 ABC00000111输入变量输入变量输出变量输出变量Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0
32、 11 1 1 1例例2：三输入变量卡诺图三输入变量卡诺图注意：注意：00与与10逻辑相邻。逻辑相邻。50ABCD000111100001110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图编号为编号为0010单单元对应于最元对应于最小项：小项：DCBAABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，称为均可，称为无所谓状态无所谓状态。只有一只有一项不同项不同例例3：四输入变量卡诺图四输入变量卡诺图51有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。元格的编号。单元格的值用函数式表示。ABC000
33、11110010 1 3 2 4 5 7 7 6 F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单元取单元取1，其它取，其它取0 A B C 编号编号 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7520 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元格的编号四变量卡诺图单元格的编号:531.4.4 逻辑图逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图
34、。出来，就构成了逻辑图。&AB&CD 1FF=AB+CD541.4.5 逻辑函数四种表示方式的相互转换逻辑函数四种表示方式的相互转换一、逻辑电路图一、逻辑电路图逻辑代数式逻辑代数式BABY=A B+ABA BA1&AB&1155 二、真值表二、真值表卡诺图卡诺图 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二变量卡诺图二变量卡诺图真值表真值表AB1010111056三、真值表、卡诺图三、真值表、卡诺图逻辑代数式逻辑代数式方法：方法：将真值表或卡诺图中为将真值表或卡诺图中为1的的项相加，写成项相加，写成“与或式与或式”。真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1
35、1 1 0AB0 1010111AB此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。因此，有一个化简问题。ABABBABABAY 571.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.5.1 利用逻辑代数的基本公式利用逻辑代数的基本公式例例1：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A最简与或式最简与或式乘积项的乘积项的项数最少。项数最少。每个乘积项中每个乘积项中变量个数最少。变量个数
36、最少。58例例2：CBBCBAABF )(CBBCBAAB ）（反演反演CBAABCCCBAAB )()(配项配项CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 59结论：结论：异或门可以用异或门可以用4个个与非门实现。与非门实现。例例3:证明证明BABBAABABABAY BABBAA 右右边边;AB=A+BBABBAA )BA(B)BA(A BBABBAAA 0ABBA0 ABBA 右右边边 AA;展开展开BABA;60异或门可以用异或门可以用4个与非门实现：个与非门实现：&ABYBABBAABABABAY 61例例4：化简为最简逻辑代数式化简
37、为最简逻辑代数式ABCCABCBABCACBAY ABCCABCBABCACBAY )CC(ABCBA)CC(BA ABCBABA CBAB)AA(CBAB ACB 62例例5：将将Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=ACDBABAY)(CD)BA(BAY CDBABA)(CDBABA CDBA 631.5.2 利用卡诺图化简利用卡诺图化简ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABC 该方框中逻辑函数的取值与变量该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当无关，当B=1、C=1时取时取“1”。6
38、4ABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：卡诺图适用于输入变量为卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。化简；化简过程比公式法简单直观。65利用卡诺图化简的规则利用卡诺图化简的规则1.相邻单元的个数是相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以个，并组成矩形时，可以合并。合并。ABCD0001 111000010000001 1001 11 10111 101110ADAB0000010 0011 10 00100 00CD0001111000011110664.每一个组合中的公因子构成一个每一个
39、组合中的公因子构成一个“与与”项，然项，然后将所有后将所有“与与”项相加，得最简项相加，得最简“与或与或”表示式。表示式。2.先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则，先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则，2n个相邻单元合并，可吸收掉个相邻单元合并，可吸收掉n个变量。个变量。3.各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都的项都被使用后化简工作方算完成。被使用后化简工作方算完成。5.注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。12吸收掉
40、吸收掉1个变量；个变量；22吸收掉吸收掉2个变量个变量.67例例1：化简化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 68例例2：化简化简ABCD00011110000111111111100111111110ABDABDF 69例例3：用卡诺图化简逻辑代数式用卡诺图化简逻辑代数式 首先：首先：逻辑代数式逻辑代数式卡诺图卡诺图 CAB01000111101 11 11 10 00 00 00 0AB1 1CBACB
41、AABY CBABY CB70例例4：已知真值表如图，用卡诺图化简。已知真值表如图，用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101状态未给出，即是无所谓状态。状态未给出，即是无所谓状态。71ABC0001111001000011 11化简时可以将无所谓状态当作化简时可以将无所谓状态当作1或或 0，目的，目的是得到最简结果。是得到最简结果。认为是认为是1AF=A72ABC0100 01 11 101 11 111说明一说明一：化简结果不唯一。化简结果不唯一。ABC0100 01 11 101 11 111CBCABAY CABACBY 73说明二说明二：采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。CBCABAY 例：例：将将“与或与或”式：式：用用“与非与非”式来表示。式来表示。CBCABACBCABACBCABAY 74第一章第一章 结束结束电子技术电子技术数字电路部分数字电路部分75
