1、 邢台市第八中学邢台市第八中学 2019 年高二数学期中试卷年高二数学期中试卷（文科）（文科） 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题一、选择题 1.有下列说法: 随机误差是引起预报值与真实值之问的误差的原因之一; 残差平方和越小,预报精度越高; 在独立检验中,通过等高条形图可以粗略判断两个分类变量是否有关系; 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.线性回归分析中,相关指数 2 R的值越大,说明残差平方和( ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对 3.经过统计,某地的财政给收入x与支出y满足的线性回归模型是ybxae (单位:亿元),其中 0.
2、9b,2a,1e ,e为随机误差,如果今年该财政收入10亿元,则年支出预计不会超过( ) A.10 亿元 B.11 亿元 C.11.5 亿元 D.12 亿元 4.下列结论正确的是( ) 函数关系是一种确定性关系; 相关关系是一种非确定性关系; 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. A. B. C. D. 5.“因为指数函数 x ya是增函数(大前提),而 1 3 x y 是指数函数(小前提),所以函数 1 3 x y 是增函数 (结论)”,上面推理的错误在于( ) A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致
3、结论错 C.推理形式错误导致结论错 D.大前提和小前提错误导致结论错 6.用分析法证明:欲使AB,只需CD,这里是的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.适合3(8)xixy i的实数x,y的值为( ) A. 0x且3y B. 0x且3y C. 5x 且2y D. 3x 且0y 8.已知复数z满足 (34 )25i z,则z ( ) A. 34i B. 3 4i C. 3 4i D. 3 4i 9.若 22 132xxxi是纯虚数,则实数x的值是( ) A.1 B.1 C.-1 D.-2 10 如图所示的是求过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2
4、)的直线的斜率的流程图,则空白处应填( ) A.x1=x2 B.x1x2 C.y1=y2 D.y1y2 11.参数方程 2 2sin, 1 cos2 x y (为参数)化为普通方程是( ) A. 240xy B. 240xy C. 240,2,3xyx D. 240,2,3xyx 12.化极坐标方程 2 cos0为直角坐标方程为( ) A. 22 0xy或1y B. 1x C. 22 0xy或1x D. 1y 二、填空题二、填空题 13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”, 乙说“甲、 丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。
5、 四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌 手是_. 14 某一算法流程如图所示,输入 x=1 得出的结果是_. 15.在极坐标系中,点2, 6 到直线sin1 6 的距离是_. 16.下列命题: 若 22 acbc,则ab; 若sinsin,则; “实数0a”是“直线21xay和直线221xay平行”的充要条件; 若 2 logf xx,则fx是偶函数. 其中正确命题的序号是_. 三、解答题三、解答题 17.大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取 50 名 同学调查对莫言作品的了解程度,结果如下: 阅读过莫言的 作品数 025 2650 517
6、5 76100 101130 男生 3 6 11 18 12 女生 4 8 13 15 10 1.试估计该校学生阅读莫言作品超过 50 篇的概率 2.对莫言作品阅读超过 75 篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”.根据题意完成下表,并 判断能否有 75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关? 非常了解 一般了解 合计 男生 女生 合计 附: 2 2 ()n adbc K abcdacbd 2 0 Pk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
7、 6.635 18.已知ABC的三边长为a、b、c,其中任意两边长均不相等,且 1 a , 1 b , 1 c 成等差数列. 1.比较 b a 与 c b 的大小,并证明你的结论; 2.求证B不可能是钝角 19.如图,长方体 1111 ABCDABC D中, 1 1,2,ABAAADE是BC的中点. 1. 求证:直线 1/ / BB平面 1 D DE. 2. 求证:平面 1 A AE 平面 1 D DE 20.某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表: 销售时间x (月) 1 2 3 4 5 销售额y (万元) 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 用线性回归分析的方法预
8、测该商品6月份的销售额. (参考公式: 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx , a ybx,其中x,y表示样本平均值) 21.在直角坐标xOy中,圆 22 1: 4Cxy,圆 2 2 2: 24Cxy. 1.在以O为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 12 ,C C的极坐标方程,并求出圆 12 ,C C的交点 坐标(用极坐标表示); 2.求圆 1 C与 2 C的公共弦的参数方程. 22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 2, 23 xt yt (t为参数),直线l与曲线 2 2 :21Cyx交于,A B两点. 1.求AB的长; 2.在以O为极点,
9、 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为 3 2 2, 4 ,求点P到线段AB中 点M的距离。 高二文科数学高二文科数学参考参考答案答案 一、选择题一、选择题 1.答案：D 解析：三个说法都正确,故选 D. 2.答案：A 解析：根据回归分析的公式和性质,可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数,残差平方和和相关 系数,只有残差平方和越小越好,其他的都是越大越好. 用系数的值判断模型的拟合效果, 越大,模型的拟合效果越好,而用相关系数 r 的值判断模型的拟合效 果时,|r|越大,模型的拟合效果越好, 由此可知相关指数的值越大,说明残差平方和越小. 故选 A 3.答案：D 解析：
10、回归直线方程,由此得财政支出的估计值为亿元,又随机误差的范围为随机误差 的最大值为 ,故财政支出不会超过 (亿元). 4.答案：C 解析：函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系,后者是非确定性关系,故正确; 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法,故错误,正确. 5.答案：A 解析： “指数函数是增函数”是本推理的大前提,它是错误的,因为实数的取值范围没有确定,所以导 致结论是错误的. 6.答案：B 解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即,所以是的必要条件. 7.答案：A 解析：因为适合,利用复数相等可知,选 A 8.答案：A 解析：由,得,故选 A. 9.答
11、案：A 解析：由题意知且,所以 答案： A 解析： 当 x1=x2时,过 P1,P2两点的直线的斜率不存在,故选 A 11.答案：D 解析：由于故,又消掉参数,得. 12.答案：C 解析：,或.选 C. 二、填空题二、填空题 13.答案：丙 解析：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说 的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、 丁、 丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合 题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙. 答案： 15.答案：1 解析：点化为直角坐标为, 由得, 直线的直角坐标方程为,即, 到直线的距离
12、为. 16.答案： 解析： 对于, ,正确;对于, 不能推出,所以错 误;对于, ,即且,所以正确;显然正确. 三、解答题三、解答题 17.答案：1. 2.没有 75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. 解析： 1.由抽样调查阅读莫言作品在 50 篇以上的频率为,据此估计该校学生 阅读莫言作品超过 50 篇的概率约为 2. 非常了解 一般了解 合计 男生 30 20 50 女生 25 25 50 合计 55 45 100 根据列联表数据得: ,所以没有 75%的把握认为对莫言作品 的非常了解与性别有关 18.答案：1.大小关系为. 证明:要证,只需证, ,只需证. ,成等差数列, ,.
13、 当且仅当时等号成立. 又、任意两边长均不相等, 成立. 故所得大小关系正确. 2.证明:假设是钝角,则, 而, 这与矛盾,故假设不成立. 不可能是钝角. 解析： 19.答案：1. 在长方体中 又因为平面平面 D1DE, 所以直线平面 2.在长方形中,因为,所以,所以故 因为在长方体中有平面平面,所以. 又因为,所以直线平面而平面,所以平面平面 解析： 20.答案：由已知数据可得, 所以, , 于是,. 故令,得. 即该商品月份的销售额约为万元. 解析： 21.答案：1.由 圆的极坐标方程为, 圆的极坐标方程为. 解得, 故圆与圆交点的坐标为,. 注:极坐标系下点的表示不唯一. 2.方法一:由得圆与圆交点的直角坐标分别为,. 故圆与圆的公共弦的参数方程为 . (或参数方程写成) 方法二:将代入 得,从而. 于是圆与圆的公共弦的参数方程为. 解析： 22.答案：1.由 ( 为参数),参数 消去得, , 代入曲线,消去整理得: , 设,则, 所以. 2.易得点在平面直角坐标系下的坐标为, 根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为. 所以由 的几何意义可得点到的距离为.
